工夫して10秒で計算してみて！「97×98」→暗算できる？

2桁の数の掛け算となると、多くの方は電卓を使ってしまうのではないでしょうか。

しかし、ある特定の条件を満たす計算であれば、暗算で答えを求めることが可能になります。

今回はそのような問題に挑戦してみましょう。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
97×98

通常の計算方法で考えると、少し難しいかもしれません。

まずは、正しい答えが出せるかどうか、自分自身で計算してみましょう。

解説

今回の問題の答えは「9506」です。

ここでは「インド式計算法」を用いた暗算方法を紹介します。

この計算方法は、「100に近い数どうしの掛け算」のときに活用しやすくなります。

【手順1】
100×100を計算する。
（100×100=10000）

【手順2】
二つの数と100との差をそれぞれ求める。
100−97=3
100−98=2

【手順3】
【手順2】で求めた二つの数を足し、100を掛ける。
(3+2)×100=500

【手順4】
【手順2】で求めた二つの数を掛ける。
3×2=6

【手順5】
【手順1】−【手順3】+【手順4】を計算する。
10000−500+6=9506

慣れないうちは難しく感じるかもしれませんが、手順を覚えてしまえば、筆算より速く正確に計算できるようになるかもしれませんよ。

インド式計算法が成り立つ理由

なぜこの手順でインド式計算法が成り立つのか、疑問に思った方がいるかもしれません。ここでは、文字式を用いて計算が成り立つ理由について解説します。

必要なのは、次の展開公式です。

＜展開公式＞
(x−a)(x-b)= x^2−(a+b)x+ab

「100に近い数どうしの掛け算」なので、二つの数を「100−a」「100−b」と表します。

このとき、これらの掛け算は

(100−a)(100−b)

となります。したがって、

(100−a)(100−b) = 10000−100(a+b)+ab

【手順1】の計算が、10000
【手順3】の計算が、100(a+b)
【手順4】の計算が、ab
となっており、先に解説したインド式計算法が正しいことが分かります。

まとめ

インド式計算法の一つとして、100に近い数どうしの掛け算の方法を紹介しました。

この方法を利用すれば、通常の計算よりも速く、正確に答えを出せるようになるでしょう。

何度も繰り返し練習し、計算力を鍛えましょう！

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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