日常の中にある一意性が必要な場面
今回は「一意性（唯一通り）」という言葉について取り上げよう。
たとえば他人に道案内するときは、この言葉を意識することが大切である。「駅に着いたら改札口を出てください。待っています」と伝えるときは、改札口が1つでなければならない。「その一本道を真っ直ぐ歩いてきてください。待っています」と伝えるときは、向きと距離を伝えなければ1つにならない。
gettyimages
前回の記事「数学にとって方程式とはなにか」（1月15日）では、筆者の出前授業で人気の「誕生日当てクイズ」を取り上げた。
「生まれた日（の数）を10倍して、それに生まれた月（の数）を加えてください。その結果を2倍したものに生まれた月（の数）を加えると、いくつになりますか」という質問をして、その答えから誕生日を当てるものである。その部分の詳しい解説は前回の記事を参照していただきたい。
これは、たった1つの計算式の1つの答えから、誕生日の「月」と「日」の2つを正確に当てるところが面白いのである。ちなみに前回の記事では述べなかったが、単に「月」と「日」の一意性だけの説明ならば、以下のように述べることができる。数学として分かりにくいと思われる場合は、この部分は読み飛ばしていただきたい。
x月y日生まれの人とa月b日生まれの人がいて、誕生日当てクイズの答えが一致するならば、
（y×10＋x）×2＋x＝（b×10＋a）×2＋a
が成り立つ。そこで、以下が導かれる。
x×3＋y×20＝a×3＋b×20
（x－a）×3＝（b－y）×20
上式において、右辺は20の倍数である。そこで、左辺は20の倍数になり、3と20は互いに素（共通の素因数はない）なので、x－aが20の倍数になる。xとaはどちらも1以上12以下の整数なので、x－aが20の倍数ということは、xとaは等しくならざるを得ない。そこで、bとyも等しくなる。
