どこから計算するのが正解？！「66+6×66÷6−66」→正しく計算できる？

長い計算式でも落ち着いて計算をすれば、正しい答えを出すことができます。最近では、スマホに電卓が入っているので、ちょっとした計算でも電卓を使う方が多いかもしれませんね。

電卓を使わずに正しい計算ができるか挑戦してみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
66+6×66÷6−66

足し算・引き算・掛け算・割り算と、四則がすべて含まれています。

計算の順序に気をつけましょう。

解説

今回の問題の答えは「66」です。

また、途中の計算式は次のようになります。

  66+6×66÷6−66
=66+396÷6−66
=66+66−66
=132−66
=66

計算のポイントを確認していきましょう。

四則の混じった計算の順序は、次のようになります。

＜四則の混じった計算の順序＞
（1）掛け算・割り算の計算
（2）足し算・引き算の計算

つまり、はじめに計算するのは「6×66÷6」の部分ということになります。

掛け算・割り算の計算

掛け算と割り算の優先順位は同じなので、この場合は左から計算します。

  6×66÷6
=396÷6
=66

割り算の部分を分数に直してから、計算してみましょう。

（別解・計算の工夫）
  6×66÷6
=(6×66)/6 ←分母と分子を6で約分
=1×66
=66

割り算を分数に直して約分ができたので、計算が少し簡単になりました。

足し算・引き算の計算

掛け算・割り算を計算したことによって、元の式は「66+66−66」となりました。

足し算と引き算の優先順位は同じなので、左から計算します。

  66+66−66
=132−66
=66

結合法則を用いて、計算の工夫をすることも可能です。結合法則とは、計算順序を変えても結果が同じになるという法則です。

＜結合法則＞
(○+△)+■=○+(△+■)
(○×△)×■=○×(△×■)

※引き算と割り算には適用できません

これを利用すると、以下のように計算の工夫ができます。

（別解・計算の工夫）
  66+66−66
=66+66+(−66)
=66+{66+(−66)}  ←結合法則により先に計算できる
=66+0
=66

「66−66」を先に計算することで、簡単な足し算になりました。

以上より、答えは「66」です。

まとめ

計算式が長く、難しく見えますが、実は暗算でも計算が可能な問題でした。

他の記事でも、同様の問題を紹介しているので、ぜひ挑戦してみてください！

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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