(２) 「直線ＡＢについての点Ｃ折り返し点Ｐ」は、通常は、 点Ｐの座標を仮定してから、ＣＰの垂直二等分線がＡＢであるように解きますね。 ＣＰ⊥ＡＢ、および、ＣＰの中点Ｍが直線ＡＢ上にある！として解くわけですが、 ◆計算に頼ることになり、実際の入試では時間もかかり賢いとは言えません。 ◆中学風に、図形を見ながら解きましょう。 直線ＡＢの式は、(ｙ－４)/(５－４)＝(ｘ＋２)/(－３＋２)つまり ｙ＝－ｘ＋２ 点Ｃ(5,－1)を通り、ＡＢに垂直な直線ＣＰは、ｙ＋１＝＋1(ｘ－５)つまり ｙ＝ｘ－６ このＣＰとＡＢの交点Ｍは、連立させて、ｘ＝４、ｙ＝－２つまり交点Ｍ(4､-2) この交点Ｍは、ＣＰの中点だから、 Ｍ＝(Ｃ＋Ｐ)/2 つまり、Ｐ＝2･Ｍ－Ｃ＝2･(4,－2)－(5,－1)＝(3,－3) (１) 直線ＢＣの式は、(ｙ－５)/(－１－５)＝(ｘ＋３)/(５＋３)つまり ｙ＝－(3/4)(ｘ＋３)＋５＝－(3/4)ｘ＋11/4 点A(－2，4)を通り、ＢＣに垂直な直線は、 (ｙ－４)＝＋(4/3)(ｘ＋２)つまり ｙ＝＋(4/3)(ｘ＋２)＋４＝(4/3)ｘ＋２0/3 (３) 直線ＢＣの一般形は、 3ｘ＋４ｙ－11＝０だから 点A(－2，4)から、直線ＢＣへの距離ｄは、 ｄ＝|３＊(－２)＋４＊４－11|／√(３^2＋４^2) ＝1/5