工夫して10秒で計算してみて！「43×48」→暗算テクニックをご紹介！

二桁の掛け算を暗算するのは、なかなか難しいものですよね。頭の中で筆算をしようとしても、途中で混乱して計算を間違えてしまいそうと思っていませんか。

そんな人は、掛け算の見方を少し変えて、楽に計算できる方法を考えてみてください。今回の問題では、二桁の掛け算を暗算する方法をご紹介しますので、ぜひチャレンジしてみましょう！

問題

次の計算を暗算しなさい。
43×48

※制限時間は10秒です。

解答

正解は、「2064」です。

どうやって計算すれば暗算できるか、思いついたでしょうか。

次の「ポイント」で、楽に計算するための方法を確認してみましょう。

ポイント

この問題のポイントは、「十の位が同じ数どうしの掛け算」だという点です。このような掛け算は、インド式計算法で暗算ができます。

具体的には、次の3ステップで計算できます。

【ステップ1】片方の数字に、もう片方の数字の一の位を足す
→43+8=51（48+3=51でも可）
【ステップ2】ステップ1の数字と、一の位を0にしたもう一方の数字を掛ける
→51×40=2040
【ステップ3】一の位どうしを掛けて、ステップ2の答えに足す
→3×8=24
2040+24=2064

頭の中で筆算をするよりも、ずっと簡単だったのではないでしょうか。

どうしてこの暗算方法が使えるのかは、43×48を「縦43、横48の長方形の面積を求める式」と考えると分かります。

まずは、次の図を見てください。面積を求めたい大きな長方形に線を引き、三つの小さな長方形に分割しました。

 

※図の縮尺比は必ずしも正確ではありません。

大きな長方形の面積は「43×48」で求めることができます。しかし、三つに分割した長方形の面積をそれぞれ求める計算をすると、二桁の掛け算の答えを暗算で求めることができます。では、実際に計算してみましょう。

黄色の長方形の面積は43×40、青色の長方形の面積は40×8で求められます。

この二つの長方形の面積を足すと、「43×40+8×40」です。ここで、分配法則を思い出しましょう。

<分配法則>
(■+▲)×〇=■×〇+▲×〇

分配法則とは、二つの数の和にある数をかけても、二つの数のそれぞれにある数をかけてから、その和をもとめても答えは変わらないという法則です。

この分配法則の右辺と左辺を入れ替えた式に「43×40+8×40」の計算を当てはめると、次のように簡単に計算で切るようになります。

■×〇+▲×〇=(■+▲)×〇  ←分配法則の右辺と左辺を入れ替えた
 
   43×40+8×40
=(43+8)×40 ←共通の×40をカッコの外に出す
=51×40
=2040

この計算は、暗算方法の【ステップ1】～【ステップ2】に対応していますね。

あとは、残りの赤い長方形の面積を求めて足すだけです。赤い長方形は縦3、横8なので、その面積は3×8=24です。

  2040+3×8
=2040+24
=2064

この部分は、【ステップ3】に対応していますね。

これで、冒頭で紹介したインド式計算法が正しいことがわかったのではないでしょうか。

まとめ

今回の問題では、インド式計算法を使った暗算方法をご紹介しました。筆算を使うよりも簡単に計算ができたのではないでしょうか。日常の計算でもぜひ試してみてください。

ただし、この方法は十の位が同じ二桁の掛け算にしか使えませんので、ご注意くださいね。

インド式計算法には他にもさまざまなパターンの問題に対応した暗算方法がありますので、興味を持った人はやり方を調べてみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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