どこから計算するのが正解？「11−11÷11+11」→正しく計算できる？

電卓や計算アプリを使った計算に慣れてしまうと、さまざまな計算ルールを忘れがちになるものです。ときには、頭の体操のつもりで計算問題に挑戦してみてはいかがでしょうか。

問題

次の計算をしなさい。
11−11÷11+11

正解は、「21」です。

式の左から順番に計算してしまった、という人は残念ながら答えが違っていたはずです。

次の「ポイント」で、正しい計算順序を確認してみましょう。

今回の問題のポイントは、「割り算→引き算→足し算」の順に計算することです。

「式の中央から始めて、左に戻る」というややこしい順番で計算する理由は、次のルールを見てもらえれば分かるでしょう。

<計算順序のルール>
次の順番で計算します。

1.カッコの中
2.掛け算・割り算
3.足し算・引き算

※同じ優先度の演算がある場合は、左から順に計算します。

今回の問題にはカッコが含まれていませんので、最初に計算するのは中央の割り算になります。

11−11÷11+11
=11−1+11

あとは引き算と足し算しか残っていません。この二つの演算の優先度は同じなので、式の左から順に計算していけばよいのです。

11−1+11
=10+11
=21

なお、引き算と足し算の演算の優先度が同じだからといって、うしろの足し算から先に計算するのは誤りです。

＜誤った計算順序＞
11−1+11
=11−12
=−1

計算順序のルールをもう一度見てください。「同じ優先度の演算がある場合は、左から順に計算します」とありますね。同じ優先度の演算だからといって計算順序を変えて計算すると、誤った答えになってしまうことがあるためです。

足し算のみ、掛け算のみの計算式は、計算順序を変えても答えが同じになります。しかし、引き算や割り算が混じった計算式では、計算順序を変えると誤った答えが出てしまうことがあります。

そのため、優先度が同じ演算が出てきた場合は、左から計算する癖をつけておくと安心です。

今回の問題では、式の途中の割り算から計算をスタートさせるのがポイントになりました。

掛け算・割り算は、足し算・引き算よりも先に計算することを覚えておきましょう。複数の演算が含まれている式では、どの順番で計算をするのかを計画してから計算をするとよいですよ。

他の計算問題にも、ぜひチャレンジしてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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