どこから計算するのが正解？「5+10×20−10÷5」→正しく計算できる？

四則（足し算、引き算、掛け算、割り算）が混じった式では、いつでも左から順番に計算をすれば正しい答えにたどり着けるわけではありません。

今回は、足し算、引き算、掛け算、割り算すべてが含まれた式を計算してみましょう。さて、どこから計算していけばよいのか、あなたには分かりますか？

問題

次の計算をしなさい。
5+10×20−10÷5

正解は、「203」です。

四つの演算、正しい順番で計算できたでしょうか。

それでは、次の「ポイント」で答えを出すまでの計算過程を確認していきましょう。

この問題のポイントは、「掛け算→割り算→足し算→引き算の順に計算すること」です。

どうしてこの順番で計算するのかについては、次の計算順序のルールを確認すれば分かります。

<計算順序のルール>
次の順番で計算します。

1.括弧の中
2.掛け算・割り算
3.足し算・引き算

※同じ優先度の計算がある場合は、左から順に計算します。

では、今回の問題を改めて見てみましょう。

5+10×20−10÷5

今回の問題には、括弧がありません。よって、最も先に計算すべきは掛け算と割り算の部分です。

「同じ優先度の計算がある場合は、左から順に計算する」というルールに従って、「掛け算→割り算」の順番で計算していきましょう。

5+10×20−10÷5 ←掛け算をする
=5+200−10÷5 ←割り算をする
=5+200−2

残りは足し算と引き算です。どちらの計算も優先度が同じですので、また左から順に「足し算→引き算」と計算をします。

5+200−2 ←足し算をする
=205−2 ←引き算をする
=203

これで答えを出せましたね。

では、なぜ式の左から順に計算しなければならないのでしょうか。

例えば、次の式の場合を考えてみましょう。

20÷5×4

「割り算→掛け算」の順に計算すると答えは16、「掛け算→割り算」の順に計算すると答えは1になります。正しい答えは、16の方です。

このように答えが変わってしまう場合があるので、「同じ優先度の計算がある場合は、左から順に計算する」という習慣づけが大切になります。

今回の問題では、四則（足し算、引き算、掛け算、割り算）がすべて入った式を計算しました。

一見ややこしく見えたかもしれませんが、掛け算・割り算は足し算・引き算より先に計算するというルールを守っていれば、正解にたどり着けたはずです。

他にもさまざまな計算問題を用意していますので、引き続き挑戦してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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