工夫して30秒で計算してみて！「42×69」→暗算できる？

九九では答えが出ない二桁の掛け算は、暗算するのが難しいものです。

しかし、工夫をこらすと、二桁×二桁の計算も暗算できる場合がありますよ。

早速、今回の問題が暗算できるか、チャレンジしてみましょう。

問題

次の計算を暗算でしてください。
42×69

※制限時間は30秒です。

解答

正解は、「2898」です。

制限時間内に暗算のための工夫ができた人はすごいです。計算力に自信を持ってください。

では、次の「ポイント」で、暗算するための工夫を確認してみましょう。

ポイント

この問題のポイントは、「69を切りのよい数字にすること」です。

暗算するときは、まず、掛けられる数か掛ける数のどちらかを一の位が0の数に変形して、計算の負担を減らせないか考えましょう。二桁どうしの掛け算でも、一の位が0の数が混じっていれば、計算の負担感は二桁×一桁とほとんど同じになります。

今回は42を40にするパターンと、69を70にするパターンが考えられます。この暗算方法ではより近い数に変形した方が手間が少ないので、今回は69を70に変えるパターンをとります。

42×69→42×70

ただし、こうやって掛ける数を増やしてしまうと、もとの計算よりも答えが大きくなってしまいます。これを避けるために、式を次のように変形してみましょう。

42×69
=42×(70−1)
=42×70−42×1
=42×70−42

69を70−1という形で表せば、式の意味を変えずに二桁×二桁の計算の負担を軽減できます。

さらに計算の工夫をして、暗算しやすくしていきましょう。

42×70は42×7×10と同じ意味です。42×7は二桁×一桁なので294と計算しやすいですね。また10倍するには一の位に0を付ければいいだけなので、42×70=2940と計算できます。

42×70−42
=42×7×10−42
=2940−42

引き算2940−42では繰り下がりが起きるので、まずは簡単に引ける40だけを引いてしまいます。

2940−42
=2940−40−2
=2900−2

最後に2900−2の繰り下がりを回避するため、引き算の逆を考えましょう。2900−2の答えが■であるなら、■に2を足すと2900になります。

2900−2=■
⇔■+2=2900

2を足すと2900になる数■は、2898ですよね。これが2900−2の答えです。

2900−2
=2898

このように様々な工夫をすると、暗算でも二桁×二桁の答えを導くことができます。

まとめ

今回の問題では、二桁×二桁の暗算に挑戦しました。

掛け算を暗算するための基本は、式内の数を（一の位が0の）切りのよい数に変形することです。このとき、変形後に式の意味が変わらないよう、引き算などで調整しましょう。

引き算の際にも、計算の負担を軽減するための工夫をすると早く答えが出せますよ。

他にもさまざまな問題に挑戦して、計算の工夫のバリエーションを増やしていってください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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