⠀⠀⣠⢤⢔⡖⡦⡴⡶⠄⠀⠄⠀⠐⠀⠐⠀⠠⠀⠄⠠⢶⢦⣲⢲⡢⡤⣄⠀⠀ ⠀⣰⡳⣕⡯⡾⠋⢁⢠⠴⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠤⣄⠈⠓⢯⣞⡵⡳⣆⠀ ⡮⣣⣻⣺⠋⠀⠈⠐⠁⣀⣀⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣀⣀⠈⠂⠈⢀⠹⡾⣝⢮⣣ ⣞⢮⠾⠁⠄⠁⠀⢠⠏⠉⠈⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠝⠈⠉⠳⡄⠀⠀⠠⠈⢯⢧⡳ ⢱⢯⠡⠁⠀⠀⠀⡏⠀⣾⣷⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣾⣧⠀⢻⠀⠀⠀⠨⠈⣟⡎ ⠀⢃⠂⠁⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⠅⠀⠀⠨⡇⠀⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠅⠜⠀ ⠀⡂⡂⠄⡡⠨⡠⢳⡀⠹⠟⠀⡾⢀⡤⡤⡀⢧⠀⠻⠏⢀⡟⡠⠡⡁⡂⠌⡐⠀ ⠀⢂⠂⢅⠪⡸⡐⢅⠳⣤⢴⠚⠁⣟⢮⣫⣻⠈⠳⣤⢴⢚⠡⡪⡪⡂⡢⠡⠨⠀ ⠀⠠⡑⠄⠕⠌⣮⢦⣂⠀⡀⠀⠄⠙⢗⠗⡋⠀⡀⠀⠄⣢⢵⣬⠢⠑⠄⠅⠅⠀ ⠀⠀⠢⠡⠡⢁⢿⣽⠹⣷⣤⣂⣐⠀⠄⠠⠀⣂⣠⣦⡾⠏⣿⠾⠈⠌⠌⠌⠀⠀ ⠀⠀⠈⠌⢌⢐⠈⢿⣦⣀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠋⠁⣠⣼⡿⠡⠡⠡⡑⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠑⢄⠙⠿⣷⣦⣤⣄⣠⣀⣄⣤⣶⣟⠯⡋⠄⠅⢅⠕⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢅⠑⠄⠍⡓⠛⢛⠛⢛⠋⠍⠄⢅⠢⡡⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠡⠑⠄⠕⢄⠕⢄⠅⠅⠕⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣼⠫⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣼⡏⠀⠑⡻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣺⡇⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⣠⡟⣴⡟⠀⠀⠀⠈⢞⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠹⣷⡀⢀⡴⢏⣾⠏⢀⣢⡶⠦⢦⣌⡝⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠠⣻⡿⢋⣥⡿⠋⢠⣿⠁⢀⣀⡀⠀⠻⣜⢿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡿⠫⡸⢠⢻⣇⠀⠸⡤⠇⠀⢈⣿⢸⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡪⣸⣿⣄⠀⠀⠀⣠⣾⢏⢮⡺⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡝⣞⡽⢿⣿⣞⣟⡯⡕⢇⣗⢝⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠚⠮⡓⡚⠚⠑⡠⣢⡳⣕⣷⣿⣿⡀⠀ ⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡮⡺⣺⣾⣿⣿⡿⢿⣷⠀ ⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠯⣽⣿⣿⣟⢵⣝⢼⣿⣗ ⢀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣦⣔⣤⣦⣷⣿⢿⡫⡣⣿⣿⡿⡸⣿⣿⣿⣿⣗ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⡯⡳⡕⣕⣵⣮⣿⣾⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣏⣿⣺⡷⣿⢯⣭⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣽⣿⣯⣞⣻⡶⢷⢯⣯⠷⢫⡯⣾⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⡿⣫⣽⣿⣮⣵⣮⣾⣵⣵⣞⣟⢍⣞⠿⢼⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣟⣧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢇⡷⢧⢷⡻⣺⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣽⡽⣿⠯⣎⣟⣸⡚⣿⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢕⣵⠿⠛⠽⠿⠻⣟⢿⣧⢻⢫⣈⢤⣀⣈⠠⡅⢯⣓⣽⡟⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣹⡟⣗⡁⣥⣾⡷⡖⠖⢼⢺⣿⠠⣿⢙⡉⡋⡋⠳⣽⣖⡧⢿⣟⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⣷⣿⣡⣴⣤⢮⣢⣿⣿⣿⡳⡾⣿⣽⣶⣷⣳⣞⡷⣝⠖⡏⢾⣟⢿⣿ ⣿⣿⢟⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣋⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣅⣯⢶⢼⢿⣿ ⣿⣿⢅⢷⢿⣟⣿⣿⣿⢯⣾⡻⢿⣿⠏⢻⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡽⡌⡎⣿⢺⣾⣿ ⣿⣿⣯⣎⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡿⢎⡭⢶⣄⢂⢻⢿⡽⣿⣿⣿⡾⣏⡆⣣⡸⣽⣿⣿ ⣿⣿⣿⣯⣆⣿⣿⣿⡟⣀⣾⡺⡟⣞⠽⠻⠶⣤⠨⣹⣿⢾⣟⢷⢕⡫⡪⣽⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢿⡺⣿⣷⣦⣋⢴⣾⠿⡳⢿⡿⠶⣄⣬⣼⣿⢽⢯⡻⣬⣽⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡻⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣈⢯⣿⣿⣿⣽⢾⣫⣟⡽⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠟⠻⣯⡟⡟⣕⡫⡛⡻⡕⡙⠙⢪⢰⡪⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠄⠁⠃⠁⠑⠘⠀⠀⠀⠾⠼⠵⠹⠵⠞⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠪⡐⢅⠢⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣂⠪⡐⢌⠢ ⡑⢌⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡈⠢⡑ ⠪⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡞⣟⣿⣿⣿⣿⣮⣆ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⠨⠀⠢⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣥⡠⠙⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣻⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣽⣻⢽⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣮⣿⢿⣿⣿⣿⡻⢟⠛⣋⠻⢷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢋⠔⡐⡒⢼⣿⣿⣶⣷⣿⣯⢁⣪⡀⢱⣌⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢥⢺⠠⡺⣧⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡝⣮⣽⣾⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣷⣵⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣺⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⡿⣽⣺⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠫⠺⢗⣯⣿⣿⣿⣿⢷⣿ ⠀⠙⠛⠋⠛⠛⠛⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠑⠈⠐⠈⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⢿⡻⠩⢑⠁⠀⠀⢈⢐⢪⢱⠨⡌⡂⠑⠠⠡⡑⠌⡧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡕⡇⡕⡅⡂⡀⠐⢀⢠⣥⡢⡑⡱⢐⠱⢑⠠⠀⠈⢂⢕⡵⣝⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡏⡢⡣⡓⢅⡲⠨⡈⣦⣿⣾⣿⣷⣢⢂⠐⠀⠅⡇⡦⡠⡐⠭⡽⢸⣿⣿⢿⠻ ⠗⡇⡨⠐⡰⡑⠊⢐⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣆⠄⠁⠱⡣⡫⡢⢁⠨⣱⡤⢖⣫⣾ ⣕⢆⢂⢐⠐⡈⠀⢰⣿⢿⡿⡿⡿⣿⣻⡿⡗⠕⠀⢀⠈⠌⡘⡌⡪⡪⡧⢻⢿⢻ ⢯⡆⡂⡂⠌⠀⢠⣿⣿⣿⣽⠾⠼⣶⣿⣇⠂⡶⠳⠑⠀⣐⠄⡊⢔⢥⢫⣫⠾⣱ ⡮⣃⠢⡂⠁⠀⣸⣿⣯⣧⣧⣄⢥⣿⣿⣿⣀⢓⣆⣂⣂⣘⢧⢳⡱⡘⣾⡸⣿⣿ ⢷⣺⢐⠠⡐⢄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⡇⡚⡞⡎⢾⣿⠀⢜⠌⢾⣧⣿⣿ ⣷⣜⢆⢌⣏⢴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⠺⣷⣾⣾⣾⣾⡟⢶⣾⡇⡝⣍⠿⢿ ⣷⢟⡌⡐⢿⣿⣿⠏⢛⠛⢛⢛⢋⣅⣆⢿⣶⢰⣴⣬⢍⡭⡄⢸⣿⡇⡪⢐⣶⣶ ⣿⢞⠕⡮⡀⢸⣿⣧⢨⣷⡦⣿⡷⢹⣿⢸⢿⠹⠿⢟⢾⣿⠎⢸⣿⢇⣗⣸⣿⣿ ⣚⣪⣶⠱⡅⢰⣿⣿⡆⠻⠃⠉⠁⠁⢁⠀⣀⡀⣄⡀⠉⠁⢠⣿⣯⣿⣷⣵⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⢣⢺⣿⣿⣿⡄⠦⣻⣿⠎⣿⡽⣿⣧⣿⢇⡿⠀⣼⣿⡿⣹⢩⣿⣿⣿ ⣿⣿⣟⡮⡗⣱⢹⢻⣿⣿⣤⡘⠻⠕⠿⠾⡻⠧⠫⣁⣴⣾⢟⢏⢮⢶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣬⣮⣮⠻⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣲⢦⡢⡠⠀⢾⣿⣿⣟⣛⣵⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⡭⢩⢹⢻⠻⢉⣓⠶⣧⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢣⢠⢹⣼⢸⢀⢻⢸⢸⢸⢲⣿⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢘⣬⣬⡽⡜⣘⣛⣈⡛⡸⣘⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣓⡜⠍⡇⡇⢶⡏⣒⡇⡝⣍⣿⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣃⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡟⢘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠄⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣸⡀⢶⣟⣋⣉⡿⠁⠸⡙⣛⠫⢻⢹⠁⠁⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠝⢇⡄⠄⠀⡠⢶⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⢻⠁⠜⡙⠺⠤⠴⠂⢧⠀⠀⠀⡎⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠀⢄⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠂⠀⠀⢠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣼⠘⠂⠒⠀⠀⠘⠀⠀⠄⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣵⣆⠄⠈⠂⠀⠀⣀⡡⣠⣿⣿⠀⠠⠐⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢹⣷⠻⢿⠿⠛⢟⠴⠁⣿⣿⣿⢨⡆⢒⢠⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡿⣈⢿⣧⢿⣠⠊⠷⠀⣸⣿⣽⠇⠭⢎⠀⣿⠁⢂⡌⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⡠⡠⡄⡄⡄⡤⠤⡤⠤⡤⡄⡄⡄⡄⡤⡠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡔⡝⡔⣕⢵⣕⣗⣷⣯⣿⡾⣿⣽⡿⣷⣿⣽⣾⡵⣧⢧⣳⢲⡨⣙⢢⠀⠀ ⠀⢸⢸⢸⢮⢿⠽⠯⠛⠁⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠈⠉⠛⠯⢯⣷⣳⢕⢅⡇⠀ ⠀⢸⡸⡽⡯⠋⠂⠀⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠐⠺⢽⢽⡢⡇⠀ ⠀⢜⢼⡻⠀⢐⢀⣴⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣴⣦⡀⡀⠈⢻⣎⢆⠀ ⠀⢕⢽⠂⠀⠑⠑⠻⠟⠁⠀⣿⣿⠿⡿⡿⠿⣿⣿⠀⠈⠻⠟⠘⠈⠀⢘⣞⢔⠀ ⠀⡇⣯⡃⠀⡀⢤⠠⡀⡀⢀⣿⢃⢂⣢⣢⡑⡘⣿⡀⠀⡀⢄⢄⢀⠀⢰⡗⠬⠀ ⠀⡇⡺⣱⣟⣟⡽⣿⠿⣒⣼⠇⣂⣏⣟⣺⣪⡂⢹⣧⡚⢿⡿⣟⣟⣷⡍⢯⢸⠀ ⠀⠇⣲⣿⣾⣿⣯⢏⢮⣿⡿⠠⢛⣛⣋⣛⣛⡛⠄⣿⣿⢦⠹⣿⣾⣷⣿⣆⠪⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢣⣺⢯⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣟⣟⣧⠹⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⣾⢝⢿⣿⡏⣺⣺⢽⡽⣳⣻⢮⣗⡯⣞⣗⣗⡯⡯⣟⡾⣝⣇⢻⣿⡿⣝⢷⠀ ⠀⣿⣯⡯⣯⢇⠱⡹⡹⡝⣗⢝⢗⣗⢝⢗⡳⡳⣝⡝⣗⢝⢕⠅⢽⡽⣽⣞⣿⠀ ⠀⠻⣷⣿⣿⡇⢜⣮⣟⣾⢷⣻⣟⣾⣻⣽⣟⣯⣷⣟⣾⣽⣺⡌⢼⣿⣯⡿⠋⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣧⢑⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡾⡷⡑⣼⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠙⠙⠙⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠛⠛⠉⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠄ ⠄⠄⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠄⠈⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸⣿⠄⠄⠄⠄⠄⠁⠄⠄⠄⠄⠄⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠄⠄⠄⠄⡀⡄⠠⢀⣤⣿⣿⠄⠄⠄⠄⠄⢐⠄⠄⠄⠄⠄⢸ ⣿⣿⣿⣿⠁⠄⠸⠄⠄⢿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣀⣹⡤⡀⠄⢰⠄⠄⠄⠄⠄⢸ ⣿⣿⣿⠇⠄⠄⠄⠄⠄⠘⣿⣿⣿⡿⢼⣿⣿⣿⠁⠄⠄⢸⠄⠄⠄⠄⠄⢸ ⣿⣿⠏⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠻⣿⣆⣾⡿⠛⠁⠄⠄⠄⠄⡄⠄⠄⠄⠄⠸ ⣿⡏⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠛⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢃⠄⠄⠄⠄⠄ ⡟⠄⣀⣤⣤⣄⠄⣠⣀⣀⣀⣀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡀⠄⣀⣀⣘⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⣾⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣿⣾⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠄⠄⠄ ⠄⣿⣿⣿⡏⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢟⡯⡟⣿⣷⠄⠄⠄ ⠄⢹⣿⣿⢁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣜⠿⠂⠄⠄ ⠄⠄⢿⠇⣼⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡷⡀⠄⠄ ⠄⠄⠘⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠄⢰⠘⡀ ⠄⠄⠄⢸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣟⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠠⠄ ⢀⢐⡀⣤⣤⣬⣝⣛⣻⣟⣿⢭⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣮⣼⣟⠻⣿⡝⠄⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⢀⡀⡄⡄⢤⠠⡄⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡪⠪⡊⡪⠊⢌⠪⠘⠌⡢⢊⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠌⢌⢂⢂⢢⢁⢇⠌⢌⢂⢂⠂⠅⢕⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠨⠨⠂⢦⡑⡝⣘⡽⣝⣦⡑⢆⠕⢅⠑⢕⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠅⠅⢡⡲⠙⠍⠢⠓⣴⡌⡎⢮⡗⢔⠨⢌⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠨⢨⣾⣿⣧⣤⣤⣴⣿⣿⡨⠨⡈⠪⡊⢰⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡡⢽⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣻⣝⣿⣶⣮⣾⠠⡱⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠫⡿⣽⣟⣿⡯⠟⠝⠻⣻⣿⣿⣿⣟⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣟⣷⣻⣟⣷⣱⡸⡄⣸⡾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣕⣟⡾⣯⣿⡿⣯⣟⣿⢿⣽⡳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢘⣷⣝⢽⡺⡻⡽⣻⢟⡿⣺⡇⠢⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⡀⢄⠔⡈⠄⢂⢂⣿⣞⡧⡇⡏⢞⢜⢵⣽⡷⢐⠈⠌⡐⠌⡢⠢⡠⡀⡀ ⡐⡑⡐⠌⡂⠢⠠⢑⠐⠄⢻⣽⣯⡻⣮⣳⢯⣿⣷⠇⡂⠌⠄⠂⠅⡂⡑⡐⡐⠌ ⢐⠐⠌⡂⠌⠌⠄⠅⠌⠌⡘⣞⣷⣟⣞⡾⣽⢷⠇⠅⡂⠅⠅⠨⢐⢐⢐⢐⠨⠨ ⡂⢅⠑⠄⢅⢑⠈⠌⠌⡐⠄⡑⢿⣿⣿⣿⣿⢋⠠⡑⠄⠅⠅⢅⢂⢂⢂⠂⠅⠅
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣻⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⡀⡀⠈⠙⠻⣿⣿⢫⣾⡯⠭⢿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢂⣲⣖⡒⢆⡀⡀⢠⣿⣏⣿⣿⠟⡁⠿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢭⣿⢭⢳⣼⡇⡀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡁⡀⡀⠆⣨⣭⣶⣶⣂⣿⢸⣿⣿⣿⣫⣎⣻⣿⣿⣇⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣇⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣸⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⡙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⢳⡿⢇⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣀⣀⠼⢿⡟⢁⠿⢷⣬⢻⣿⡏⢹⣤⢀⣿⣿⢹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡀⠗⠒⠶⠋⡀⡀⢹⣧⠻⣯⣽⣿⣽⣿⢧⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⢀⣀⡀⡀⡀⡀⡀⠈⣿⣿⣮⣍⣿⣏⣵⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⡀⡀⠉⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀ ⡀⡀⡀⡀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⡀⡀⡀⡀ ⡀⡀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⡀⡀ ⡀⢀⣾⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣷⡀⡀ ⢀⣀⡀⡀⢠⣴⣶⣶⡶⠒⠦⣄⡀⠈⠉⠉⡀⡀⣠⡴⠒⢶⣶⣶⣦⣄⡀⡀⣀⡀ ⣼⣿⡇⡀⢸⣿⣿⣿⡀⡀⡀⢻⡀⡀⣶⣷⡀⡀⡟⡀⡀⡀⣿⣿⣿⡏⡀⢸⣿⣧ ⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣿⣿⡀⡀⢀⡜⡀⢸⣿⣿⣇⡀⢻⡀⡀⢀⣿⣿⣿⠇⡀⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠙⠛⠛⠋⠉⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠉⠘⠛⠛⠋⠁⢀⣼⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢰⣶⣦⡄⢠⣶⣶⡆⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡀ ⡀⡀⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡀⡀⡀ ⡀⡀⡀⡀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⡀⡀⡀⡀ ⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠠⠠⠀⢂⢘⢜⢜⣮⣼⣼⣼⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣑⣌⣪⣪⢊⢆⢂⠐⡀⠂ ⠡⠐⡈⡀⡢⡑⢅⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡣⣣⢣⠡⠠⢀⠁ ⠡⡑⢔⢐⢒⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡬⡌⠌⠄⠐ ⢅⠸⡨⡪⢂⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠈⠉⠈⠉⢙⠛⠿⣿⣿⣯⣍⢎⢎⢎⢄⢁ ⠠⡁⡓⢞⠿⣻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⢟⢲⢑⢔⢐ ⡢⡂⢌⢺⠺⣿⡾⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠈⣿⣬⡂⣑⢐⠁ ⡕⡜⡜⠔⢝⢿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⡂⠀⠀⠐⠀⡸⣿⣯⡩⢁⠢⡁ ⢇⢇⢇⢏⢢⢢⢣⢷⣀⣠⣶⣾⡷⢢⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⡼⣾⢂⠢⡪⡐⢅⢢ ⡪⡊⡎⡪⢪⢪⢪⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⢇⠕⡕⢜⢸⢘⢔ ⡢⢣⢱⠸⡨⢪⠸⡨⡓⢿⣿⣿⣙⣻⣶⣷⣾⣞⣩⣽⣿⢇⠕⡅⡇⡎⡪⡢⢣⢑ ⢎⢪⢢⢣⠱⡑⡕⡱⡘⢮⣻⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⡰⡑⡕⢜⢸⢨⠪⡊⡆ ⡑⡅⢇⠎⡎⠪⠘⠐⠑⢘⣿⡏⢻⣷⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠃⠊⠪⠸⠘⢔⢕⠱⡑⡜ ⢜⢸⢘⢌⢆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢜⠸⡨⡪ ⡘⡌⢎⠜⠐⠀⠀⠀⠀⢬⣻⣧⡾⣿⢴⣾⣷⢦⢷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠐⡅⢇⢕⠜ ⠃⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⢺⣿⡿⣿⣝⣋⣩⣛⡋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠑
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠿⠿⣷⣤⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢟⢛⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠅⢅⠅⢕⠨⠻⣷⡄⢀⣾⢏⠪⡐⢔⠡⡙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡟⠌⢌⠢⡡⡑⢌⠪⡘⢟⠟⠛⢐⠅⡊⡢⢑⠌⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⢅⠅⢕⠐⢌⠢⡑⢌⢂⢂⠀⠀⢑⠌⡢⢑⠌⡢⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⣿⠪⡐⡑⡐⠅⢕⠨⡂⢕⢐⠅⠄⠈⠀⠨⢢⣵⡈⡢⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠡⡂⡪⠨⡨⢂⠕⡨⢸⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢃⠪⠨⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠨⡂⠪⡈⡢⢑⠌⢌⠂⠉⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⡄⠈⠨⡘⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠣⡑⠌⢌⢂⠪⡐⠅⠅⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⢐⢜⣿⠀⠀⠀ ⠀⢺⣧⠑⢌⢌⠢⠡⡑⠌⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢐⢼⡿⠀⠀⠀ ⠀⠘⢿⣎⢂⠢⡑⡑⢌⢊⠢⡀⠄⠀⠄⠀⠄⠀⠄⠀⠄⠀⠀⡠⣵⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣷⣕⡐⢌⠢⠢⡑⢌⢂⠢⠠⡀⡀⡀⢀⢀⢀⠄⣵⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢯⢶⢵⡱⣌⣆⣅⣅⡕⣔⣔⢌⣆⢦⢕⣞⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢌⢊⢓⠝⠞⢞⢮⡺⡮⣳⡳⡝⠎⡋⠗⠣⣿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣯⣤⣶⠶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠒⠛⠻⣶⣾⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣯⣴⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⡿⣛⢛⡛⣛⢷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⡏⡆⣿⢸⡇⣿⢸⣌⠻⣿⣿⡿⢻⡘⠏⢿⣿⡿⢙⣣⣏⠻⠿⠿⠟⣰ ⡇⣇⣿⣼⣧⣿⢸⠿⣇⠲⣶⣶⠻⠿⢿⣶⣶⣶⠿⠟⡛⢻⣿⣿⠃⣿ ⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠟⣼⣦⠹⣿⣷⣌⠒⠶⠶⠶⠒⢉⣴⣿⣿⢋⣼⣿ ⣇⠿⣿⣿⣿⣿⠟⣸⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿ ⣿⣿⣶⡶⢂⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡻⢿⣿⣿⣿⠿⢟⣡⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿ ⣿⡟⣘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ⡏⣶⢹⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ⣿⣦⡙⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿ ⣿⣿⣷⣌⠻⢿⣿⣿⠿⢛⡸⣿⣿⠟⣩⣭⣭⣝⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⢋ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⢺⣿⣷⡹⣿⡸⢏⠶⢎⣿⢎⣿⣿⣿⠟⣱⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣬⣙⠶⠭⠭⠶⠿⢟⣛⣭⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣁⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠛⠛⠋⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠅⠀⠀⡀⣳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠗⠛⠋⢉⣽⣿⠛⠻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠉⣹⣿⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠁⠀⠀⢸⣿⡂⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣇⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⠿⠛⠁⠈⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠒⠛⠋⠉⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀ ⡀⡀⢀⣿⣿⡶⡀⡀⡀⢠⣤⣤⡀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡀⡀ ⡀⡀⣿⣿⡿⣿⣶⣄⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀ ⡀⣾⣿⠏⡀⠈⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡀⣤⣤⡀⣸⣿⣿⡀⡀ ⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠻⡀⢸⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀ ⡀⠘⠛⣿⣿⡟⠛⡀⣀⣸⣿⣿⡀⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣀⡀ ⢠⣤⣤⣿⣿⣷⣶⣶⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⡀⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⢸⣿⣿⢉⣉⡉⠉⠉⣉⠉⣿⣿⡀ ⢀⣶⣶⣿⣿⡇⣿⣶⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⡀ ⠘⣿⣿⣿⣿⢃⣿⠋⢸⣿⣿⢸⣿⡇⡀⣿⣿⡀⣿⣿⡀ ⡀⡀⢀⣿⣿⣤⣥⣶⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⡀ ⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢸⣿⣿⡀⠉⠉⠉⠉⣥⣤⣿⣿⡀ ⡀⠛⠉⡀⡀⡀⡀⡀⠈⡿⠿⡀⡀⡀⡀⡀⠙⠛⠿⢿⡀ ⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣮⣦⢄⡸⣠⣀⡠⣦⣗⣗⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣿⡽⣾⣻⣟⡷⣯⣟⡷⣯⢿⣺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣯⡷⣷⢯⡯⣗⣯⢯⣗⣯⢿⣽⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣟⡷⣿⣯⢿⣽⣻⣞⣯⢿⢻⣟⡾⣯⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⡿⡏⠿⣟⡾⣗⡿⡾⣛⡐⣿⢽⣟⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠸⠗⢻⠃⡁⠌⠛⠅⣿⣻⠣⡡⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠄⠐⠀⠄⠄⠂⡁⣌⣞⡾⠻⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠨⣶⢾⣾⣾⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣶⣵⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣴⣶⣦⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣌⢻⣿ ⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⠟⣩⣬⣭⠻⣿⣀⣿⣿⣿⢟⣤⡙ ⣿⠟⣩⣬⣭⠻⣿⣀⣿⣿⣿⢟⣤⡙⢿⣷⣤⣒⠲⠶⢿⣘⣛⡛⠿⣿⣸⣿⣿ ⣷⣤⣒⠲⠶⢿⣘⣛⡛⠿⣿⣸⣿⣿⣷⣝⠿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⠟⣠⣴⣶⣦⣍⠻⡼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣴⣶⣦⣍⠻⡼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢏⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣶⣝⢿ ⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣶⣝⢿⣿⣿⠟⣩⣬⣭⠻⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⠟⣩⣬⣭⠻⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣷⣤⣒⠲⠶⢿⣘⣛⡛⠿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣤⣒⠲⠶⢿⣘⣛⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣍⠻ ⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⢿⣿⣿⣿⠟⣁⡀ ⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⢿⣿⣿⣿⠟⣁⡀⢀⣠⠄⣠⣶⣶⣿⣿⡗⣠⣴⣶⣦⣍⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠁⢈⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡈⢉⣩⡭⠽⢛⣒⣒⣒⣈⣿⣿⠟⣩⣬⣭⠻⣿⣀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣉⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣒⠲⠶⢿⣘⣛⡛⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣕⢖⣖⣖⣜⣟⣟⣟⣿⠉⠉⠙⠙⠛⣛⣛⣛⠟⠿⠿⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡮⡳⣕⣗⣗⣗⣗⣗⡿⣰⣴⣿⣿⣻⢿⣿⢽⣿⡳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉ ⡯⡯⣞⣞⣞⣞⡾⡮⡯⡯⣟⡯⣷⡽⣗⣟⣯⣗⣯⣷⣳⢵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⣻⣺⣺⣺⢾⢽⣾⣽⣿⣯⢿⣺⢏⡗⣿⣾⢯⣷⣿⣯⣿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠈⡈⢊⢉⠉⣿⣿⣿⣿⣟⣝⣿⢅⣇⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⡅⡄⣄⢨⢀⣸⣿⣿⣿⣟⣟⢟⢿⠹⡺⣹⣹⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⡆⡀⠀⠀ ⡀⢀⠀⡁⠐⣼⣿⣿⡿⣋⠛⠇⠡⠐⠈⠪⠍⠏⠫⠻⣿⣿⣿⣯⣿⡧⠀⠀⠀⠀ ⣿⣺⣳⣗⡷⣿⣿⣿⡇⠀⢈⠀⢂⢀⠈⡀⢀⠐⠀⡂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣺⣗⣯⣟⣿⣿⣿⡆⠌⠠⠈⠞⠜⠣⠐⡀⡂⢅⢂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀ ⣿⣺⢷⣻⢾⣽⣿⣽⣿⡌⡢⣥⠶⠵⠶⡵⢦⢊⢂⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⣿⣺⡯⣟⡿⣞⣿⣿⣿⣽⣎⢪⠙⠝⢙⠈⡂⡕⣕⣽⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠈⠁⠉⠉⠘⢻⣿⣿⣿⣮⣮⣪⣦⣳⡼⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢉⠉⠉⠈⣟⣮⠁⠙⠙⠽⠫⠓⠓⠚⠀⠐⠀⠲⣦⢦⣦ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠂⠀⠀⢞⡆⠀⠈⠐⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠹⣻⢾ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠨⠅⣿⡇⠪⣿⡇⠱⣿⣿⣿⣿⡈⢶⣭⠍⣉⣭⣤⣤⣤⣍⠉⢭⡥⠚⣼ ⣟⢍⢻⡇⡱⣿⡃⡌⣿⢸⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⡿⡿⡿⣻⣿⣻⣻⣻⣦⢀⣾⣿ ⣿⢘⡊⣷⡪⢻⢸⡃⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣞⡷⣷⢯⡯⣹⣽⣯⢧⠈⢿⣿ ⣿⡇⡣⢿⢇⡘⢸⡇⢇⡱⣿⣿⢋⡉⡿⠁⡀⠨⣿⠈⢸⡷⢽⣿⠈⢘⣗⡀⡀⠻ ⣿⣯⡇⢸⡎⢱⡎⣱⠮⠓⣿⢸⡇⣾⣠⡉⣀⢀⠿⠦⣛⣛⣛⣛⡢⠾⢥⡀⣈⣥ ⣿⣿⡣⢜⡣⢜⡟⣠⢞⡹⢇⡸⣾⣿⣿⣿⠁⢖⡫⢎⣇⠩⠪⢕⣪⢝⡳⢄⣿⣿ ⣿⣿⠪⢕⡪⢽⢰⢣⡜⢣⡜⢣⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠘⢧⡼⠂⡀⢹⣤⠇⠂⠁⣸⣿ ⣿⣿⣧⠪⢕⣻⣟⡣⢜⡣⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣀⣴⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣮⣅⣘⣑⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠒⠦⠤⠶⣂⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⠃⢸⣄⣀⣀⣤⣿⣿⣿⡇⠸⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣇⣤⠤⠤⡀⣤⣤⣿ ⣿⣿⡀⠘⠃⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣿⣿⣧⣤⣶⣶⡄⢸⣿⣏⡀⠗⡀⣿⣿⣿ ⣿⣿⡀⢀⣄⠈⠉⡀⣿⣏⡀⠆⢀⠈⣻⣿⣿⣟⠛⠉⢀⣾⣿⣿⠓⡀⣠⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⡟⠩⢂⠢⡪⡸⣜⢮⢯⡯⣾⡽⣽⣽⣺⣺⣜⣎⡆⡅⠍⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠃⢨⠨⢪⢪⡪⣯⣺⢽⢽⢯⣷⢿⣻⣾⣟⣷⣷⣳⢽⢜⡲⡀⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⠁⠀⡱⢈⢎⢎⢞⢮⣺⢽⢯⣟⣾⣻⡽⣾⢯⡷⣯⢯⣏⡧⣳⡈⠢⣿⣿⣿ ⣿⡗⠀⠀⠌⡂⡎⡮⡱⡵⡯⣿⣽⣾⣺⣳⣿⣻⢿⣻⡯⡷⣕⢧⢣⠘⡀⣽⣿⣿ ⣿⣇⠀⠀⠄⠂⠎⢎⠪⡁⡝⣝⡞⡿⣮⢗⡷⣗⡦⡑⡎⢭⣓⢵⢱⠁⠂⣾⣿⣿ ⣿⣿⠀⠈⣈⢔⠡⡣⠝⠍⠯⡳⡽⢹⣾⢱⣟⢗⠉⠙⡘⢕⢗⡝⡜⣅⢮⣻⣿⣿ ⣿⣿⡈⡂⠀⡕⢌⢄⡢⡢⣏⡮⡫⡸⣺⣕⢷⣣⣝⢦⣳⣕⢧⣗⢯⡪⣺⢾⣿⣿ ⣿⣿⢰⠀⠡⡑⡵⡵⡽⣽⢽⡝⡜⡼⣿⣽⣺⣳⢯⣟⣞⣮⡳⡽⡵⡱⡹⣽⣿⣿ ⣿⣿⣷⠅⢐⠸⣜⢞⣽⣺⡲⡱⡱⣫⡿⣿⣺⡽⣻⣯⣿⢾⣟⣯⣻⢸⣪⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡅⠠⡃⢇⢯⡺⣞⢮⢪⡢⡱⣍⢗⣎⣯⣿⣳⡿⣽⢻⣺⣪⢳⢼⣺⣿⣿ ⣿⣿⣿⠇⠐⡸⡌⡎⡞⢮⡳⡳⣝⢽⣞⡿⣟⡿⣾⣳⢟⢷⢽⣞⣞⢜⣞⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡧⡁⠢⡣⡇⡿⣌⢪⢀⠢⣑⢘⢌⣃⢇⢇⡧⣫⣟⡿⣺⢎⢎⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠔⠀⠑⡱⢹⢸⢸⢪⢪⢲⢱⢕⢶⢽⢵⡯⣗⣗⡝⡎⢎⠆⠛⠛⠛⠛ ⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠐⠕⡝⡮⣫⢷⣝⢯⢟⣯⢟⢕⢕⠕⡌⡂⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠍⠣⠫⠫⡫⡪⡪⡪⡪⡪⣪⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠑⠑⠘⠘⠘⠘⠘⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⠨⠅⣿⡇⠪⣿⡇⠱⣿⣿⣿⣿⡈⢶⣭⠍⣉⣭⣤⣤⣤⣍⠉⢭⡥⠚⣼ ⣟⢍⢻⡇⡱⣿⡃⡌⣿⢸⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⡿⡿⡿⣻⣿⣻⣻⣻⣦⢀⣾⣿ ⣿⢘⡊⣷⡪⢻⢸⡃⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣞⡷⣷⢯⡯⣹⣽⣯⢧⠈⢿⣿ ⣿⡇⡣⢿⢇⡘⢸⡇⢇⡱⣿⣿⢋⡉⡿⠁⡀⠨⣿⡷⢽⣿⣗⡀⡀⠻ ⣿⣯⡇⢸⡎⢱⡎⣱⠮⠓⣿⢸⡇⣾⣠⡉⣀⢀⠿⠦⣛⣛⣛⣛⡢⠾⢥⡀⣈⣥ ⣿⣿⡣⢜⡣⢜⡟⣠⢞⡹⢇⡸⣾⣿⣿⣿⠁⢖⡫⢎⣇⠩⠪⢕⣪⢝⡳⢄⣿⣿ ⣿⣿⠪⢕⡪⢽⢰⢣⡜⢣⡜⢣⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠘⢧⡼⠂⡀⢹⣤⠇⠂⠁⣸⣿ ⣿⣿⣧⠪⢕⣻⣟⡣⢜⡣⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣀⣴⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣮⣅⣘⣑⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠒⠦⠤⠶⣂⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⠃⢸⣄⣀⣀⣤⣿⣿⣿⡇⠸⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣇⣤⠤⠤⡀⣤⣤⣿ ⣿⣿⡀⠘⠃⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣿⣿⣧⣤⣶⣶⡄⢸⣿⣏⡀⠗⡀⣿⣿⣿ ⣿⣿⡀⢀⣄⠈⠉⡀⣿⣏⡀⠆⢀⠈⣻⣿⣿⣟⠛⠉⢀⣾⣿⣿⠓⡀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀⡀⡀⢹⣿⣿⣿⣧⡀⡀⡀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⢿⣿⡉⠉⢻⣿⣿ ⣿⣿⠛⠛⠛⠄⡀⡀⡀⠈⠛⡿⠁⠻⡿⡀⢀⣼⠟⢋⡿⡀⡀⠸⣿⡇⡀⢸⣿⣿ ⣿⣏⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣠⣾⣿⣿⡤⠤⠧⠤⠼⠇⠠⣾⡗⡀⡀⢀⣿⠃⡀⢸⣿⣿ ⣿⣟⠛⢾⠟⢀⢄⡀⠉⢿⣿⣿⣷⡦⠤⠒⠒⡀⡀⢈⣷⣀⣠⣾⡟⡀⡀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡆⡀⡀⠞⣵⣿⣦⡀⠉⠉⢻⡿⠶⠞⠃⡀⡀⣼⣿⣿⠟⠃⡀⡀⢀⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣶⣶⣺⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣷⣶⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣴⣾⣿⣿⣿ ⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⢉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠠⡰⣕⣗⣷⣧⣀⣅⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣳⣟⣿⣿⣷⣿⡿⣜⠄⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠄⣳⢷⣿⣿⣿⣿⡿⣝⠖⠄⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠃⠄⢢⡹⣿⢷⣯⢿⢷⡫⣗⠍⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⢀⢄⠤⣁⠋⠿⣗⣟⡯⡏⢎⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠄⢔⢕⣯⣿⣿⡲⡤⡄⡤⠄⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠇⠠⡳⣯⣿⣿⣾⢵⣫⢎⢎⠆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠄⢨⣫⣿⣿⡿⣿⣻⢎⡗⡕⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠄⢜⢾⣾⣿⣿⣟⣗⢯⡪⡳⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠄⢸⢽⣿⣷⣿⣻⡮⡧⡳⡱⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡄⢨⣻⣽⣿⣟⣿⣞⣗⡽⡸⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⢀⢗⣿⣿⣿⣿⡿⣞⡵⡣⣊⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡀⡣⣗⣿⣿⣿⣿⣯⡯⡺⣼⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⠐⡵⣻⣟⣯⣿⣷⣟⣝⢞⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡆⢘⡺⣽⢿⣻⣿⣗⡷⣹⢩⢃⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⡀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠄⠀⠀ ⠀⠃⡄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣰⡄⠀⠀ ⠀⠘⣻⣆⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠂⠀⠁⠢⢄⠀⡀⠁⠀⣴⠯⠁⠀⠀ ⠀⠀⠐⢿⣷⡄⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⣠⣾⡫⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣦⢄⠀⠑⠔⠂⠉⠁⠀⠈⠉⠐⠰⠀⠀⡠⡾⠏⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠋⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠫⡁⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠰⡷⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⢔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠢⡀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠣⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠔⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣠⡆⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⢽⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡽⡽⡽⡽⡽⣕⡯ ⡯⡯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢐⢀⠂⢅⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡽⡯⣯⢯⣗⡯ ⡿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢌⠔⢌⠢⢢⢑⠅⡕⠄⠡⠀⠀⠀⠀⢸⢽⢯⢯⢷⣳⢯ ⣽⣳⠀⠀⠀⢀⠀⡢⡱⡵⣹⡸⡸⡰⡡⡱⡨⠨⠨⢀⠁⠀⠀⢸⣽⣻⡽⣯⢯⣟ ⣻⢾⠀⠀⠀⡐⡄⡃⡋⡊⢊⢊⠪⡘⡌⡢⢈⢈⠠⢀⠂⡀⠀⡼⣗⣯⢿⣽⣻⢾ ⡽⣟⣧⡂⢐⢜⣔⢕⢡⢈⢀⠂⡑⣑⢐⠐⡀⢄⠨⢀⢐⠀⢀⣿⡯⣿⡽⣾⣽⣻ ⣟⣯⡿⣯⡢⣳⣕⢯⡳⡲⡰⡱⣼⣺⠢⡁⡢⢡⠪⡐⡐⡅⣾⡽⣟⣯⣿⣻⣾⣳ ⣽⢷⣿⣻⣧⡳⡽⡵⡹⡸⡸⡹⣞⢮⢃⢢⢘⢜⢜⢌⢎⣺⣿⢿⣿⣯⣿⣽⢾⣻ ⣽⣿⣻⣿⣻⣯⡺⡜⡎⡎⡎⡎⡎⡎⡎⡢⡑⠜⡜⡜⣢⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣾⢿⣻ ⣿⣾⣿⣻⣿⢿⣷⡹⡜⣆⢂⢑⠑⠵⠸⠐⠠⡑⡕⠕⢟⠿⡻⡽⣻⢳⢻⢹⢻⢫ ⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡗⣝⢜⡜⣜⢕⢕⠬⡸⡘⡌⡪⠨⢂⢑⢅⠣⡣⡣⡣⡣⡣⣇ ⣿⣿⡿⣿⣿⢝⣿⢼⣪⢳⡹⣪⡳⡕⡕⡅⡣⡱⡘⡌⡂⡎⡆⢪⢣⢣⢣⢣⢳⡱ ⣿⣺⡽⣞⣽⡽⣽⢽⢮⡣⡇⡇⡇⡇⡇⡇⡣⡣⡣⡪⡂⡇⡇⡕⡕⡕⡝⡜⡜⣎ ⣗⣗⡯⣷⢽⢯⣺⡯⣗⢵⢹⢸⢸⢪⢪⢪⢪⢪⢪⢊⢆⢧⢣⢪⢺⡸⡕⡝⣜⢜ ⡿⡜⣞⡵⡏⣿⢸⢯⣻⢼⡸⡸⡸⡸⡸⡸⡸⡸⡸⡰⡱⡕⡇⡪⡎⡞⡮⡺⡸⣕
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⢽⣿⢿⢣⢣⢑⠅⢕⠌⡎⡞⡮⡳⡽⣺⢯⣯⢿⡽⣯⢿⣻⡳⡕⢵⡳⢕⢱⣿⡯ ⢉⡢⢂⠱⡱⡡⡑⢅⠕⡕⡕⣝⣝⢮⢯⣟⣞⣯⢯⡯⣟⣮⡻⣮⣲⣜⢂⢿⣿⣯ ⠘⢌⠂⠄⠨⠪⡸⢐⠕⢕⢕⢵⡳⣝⣗⣟⢾⡽⡽⣯⣟⣾⢸⣜⢮⢳⠰⣽⣿⡷ ⢈⠢⡑⠅⡀⡑⡐⡐⠄⡂⡁⠫⢺⢽⢾⣽⢯⣿⣯⣷⣿⣾⣕⣷⢽⢅⠅⣿⣿⣟ ⠠⡑⣌⠢⠐⠅⢌⢔⠔⡐⠌⢌⢂⢍⠫⢾⣻⢽⢿⡻⡛⡛⠪⢋⢃⠢⢑⢿⡉⢮ ⢐⢌⠮⢨⠨⢀⠙⣆⣗⢼⠬⡢⡂⡘⡔⠀⠀⡈⠠⢨⢨⢨⢑⠑⢂⢊⠠⢸⡊⣧ ⢠⢱⠩⡢⢊⢢⣢⣕⡙⢗⢧⢧⣪⠎⡂⣜⣴⡤⡑⡥⡢⡥⣢⢕⣵⣗⢐⢽⢸⣯ ⠘⢌⡇⡕⡐⢸⣺⢿⣿⢾⣦⣧⢥⡱⡺⡼⣿⢿⡔⠹⡮⡮⣞⣿⢿⢑⣾⣰⣿⣿ ⢸⣿⡯⡂⡊⢆⢯⢻⡸⣕⣗⢷⢹⢽⣪⡺⣽⣻⣺⢗⢶⣼⣴⡦⣇⡇⡗⣿⡏⠩ ⢺⣿⡇⢇⠪⡪⣪⣳⣍⠎⠯⡯⡪⡓⣗⢝⣾⣳⢕⢝⢮⡪⡪⡻⡺⡪⣧⣿⣷⢀ ⢸⣿⣯⠢⡣⡹⡸⡾⡽⣎⢺⣮⣝⢲⡐⡑⢝⠪⡃⠗⠝⡊⡌⡪⡸⣸⣿⣿⣿⣧ ⢸⣿⡿⠑⠌⠜⢜⢜⢯⣗⣇⠻⣿⣿⣾⣮⣮⣮⣾⢌⢰⡺⣜⡞⢜⣾⣿⣿⣿⣿ ⢸⡿⠁⡁⠨⠨⡘⢜⠜⣞⢮⡳⣄⢍⢛⠟⠿⡛⡫⡲⣝⣞⢇⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⢌⠢⠠⠑⠅⢂⠘⢜⢸⣳⡣⡳⡽⣺⡽⡮⡞⣎⢯⣺⢪⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠨⠅⣿⡇⠪⣿⡇⠱⣿⣿⣿⣿⡈⢶⣭⠍⣉⣭⣤⣤⣤⣍⠉⢭⡥⠚⣼ ⣟⢍⢻⡇⡱⣿⡃⡌⣿⢸⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⡿⡿⡿⣻⣿⣻⣻⣻⣦⢀⣾⣿ ⣿⢘⡊⣷⡪⢻⢸⡃⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣞⡷⣷⢯⡯⣹⣽⣯⢧⠈⢿⣿ ⣿⡇⡣⢿⢇⡘⢸⡇⢇⡱⣿⣿⢋⡉⡿⠁⡀⠨⣿⠈⢸⡷⢽⣿⠈⢘⣗⡀⡀⠻ ⣿⣯⡇⢸⡎⢱⡎⣱⠮⠓⣿⢸⡇⣾⣠⡉⣀⢀⠿⠦⣛⣛⣛⣛⡢⠾⢥⡀⣈⣥ ⣿⣿⡣⢜⡣⢜⡟⣠⢞⡹⢇⡸⣾⣿⣿⣿⠁⢖⡫⢎⣇⠩⠪⢕⣪⢝⡳⢄⣿⣿ ⣿⣿⠪⢕⡪⢽⢰⢣⡜⢣⡜⢣⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠘⢧⡼⠂⡀⢹⣤⠇⠂⠁⣸⣿ ⣿⣿⣧⠪⢕⣻⣟⡣⢜⡣⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣀⣴⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣮⣅⣘⣑⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠒⠦⠤⠶⣂⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⠃⢸⣄⣀⣀⣤⣿⣿⣿⡇⠸⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣇⣤⠤⠤⡀⣤⣤⣿ ⣿⣿⡀⠘⠃⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣿⣿⣧⣤⣶⣶⡄⢸⣿⣏⡀⠗⡀⣿⣿⣿ ⣿⣿⡀⢀⣄⠈⠉⡀⣿⣏⡀⠆⢀⠈⣻⣿⣿⣟⠛⠉⢀⣾⣿⣿⠓⡀⣠⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠨⠅
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣰⣾⡿⣟⢿⢽⠽⡽⢽⢽⣻⢽⡻⣽⡿⣿⡯⡯⠏⠀⢸⢯⢯⠏⠁⡀⢀⣯⣷⣆ ⡿⣯⢟⡝⣕⢕⢝⢼⢽⢝⣮⣻⣾⢫⣻⣺⣿⠁⣄⠇⠸⠋⢠⡰⡙⠠⣼⡳⡯⡿ ⣟⡗⡵⡱⡱⡵⣝⠕⡋⢡⣠⣿⢱⣱⢷⢽⣿⣷⣵⣑⡨⡪⡣⡳⢁⢲⣳⢽⠽⢽ ⣞⢞⣜⣜⠮⠣⢡⣴⢾⡻⣯⣻⣺⡺⡽⡽⣯⣿⣯⣻⣻⣮⣇⠇⠢⢩⡐⠄⣥⢯ ⣳⡗⡗⡎⢅⣵⢿⢽⢝⢝⢜⡺⡮⡯⡯⣯⡻⣮⣳⣳⡳⣽⣻⣯⡝⠕⢌⡮⡯⣿ ⣷⢫⠪⡨⣾⢯⢯⣇⢇⢇⢇⢧⢯⢯⡻⣮⣻⣺⡺⣮⣻⡺⡮⣿⣷⡩⡹⡽⡽⣳ ⡇⡇⡣⣺⣿⠙⠓⢯⢳⣳⢽⢽⣝⣗⣟⣞⣞⠮⢻⣺⢮⢯⢯⡿⣿⡪⡢⣫⢯⣺ ⢸⢸⢸⣸⣇⢰⡏⠑⣦⡽⣝⣗⣗⣋⠜⣨⠴⠒⢦⡈⡯⣯⣳⡿⣿⢏⢮⢮⡳⣽ ⠨⡪⡎⣾⣟⣄⠳⠤⢼⣟⣗⡷⣝⡇⠸⣅⣀⣠⠞⢡⣟⣞⣾⣟⣿⢕⢽⣕⢯⢿ ⡌⢮⣻⢸⢻⢾⢽⣻⢽⣾⣾⣽⣳⣽⣲⢤⢤⢴⣺⡽⡾⣻⢷⡿⡳⡱⡱⡱⣝⢿ ⣧⢑⢜⢕⢭⢳⣝⢿⣿⢟⢟⠭⡫⡫⡻⡝⡿⡽⣾⢽⣜⣜⡽⣽⡮⡪⢨⢺⡪⣯ ⡽⡢⠢⠡⠑⡕⡝⡳⡮⣜⣸⠜⠜⠜⠜⠼⣘⡩⢼⣿⣾⣮⡿⣿⢋⢀⢮⢳⣹⣺ ⢯⢯⢮⡨⠠⡈⠪⡪⣺⣯⡻⣿⣿⣏⠉⠅⡀⢂⢸⣿⣷⡏⡏⢅⢢⢪⢪⣪⢾⣾ ⣿⣯⣟⡾⣐⠌⠪⢨⢪⢻⠻⡟⡏⡇⡷⣶⣴⡾⡫⡳⡹⡱⡱⡱⡱⣱⣳⢯⣿⣻ ⠹⢷⣿⢽⣺⢽⣪⣔⡨⢘⠱⠵⠵⢕⢧⡳⡪⢗⢝⠪⣑⣕⡼⣮⢿⣽⣾⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠽⢝⢟⣝⢿⡻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⡊⣂⢄⡢⡡⣌⡃⡻⢘⢕⣝⢿⣿⣾⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡳⣝⣮⣻⣺⡽⣮⣻⢮⢦⣂⠱⡹⡺⣽⣻⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣝⣟⣾⣺⣳⣟⣿⡯⡯⣳⣝⣯⢷⡳⣧⡈⢪⣚⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢑⠨⣸⡳⣿⣷⣯⣷⣿⡿⣽⣻⣺⣺⡞⣟⣿⡺⣾⡸⠧⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠨⢐⢸⢮⡻⡮⣟⣟⢾⢯⡯⣷⣻⣗⣗⣟⡮⣳⣯⣳⢣⠈⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⡮⣿⢽⢽⡺⣾⣽⣝⣾⣳⣿⢯⣗⣗⣟⣞⣞⢮⣳⠀⠈⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢹⣽⣿⣝⣯⣟⣷⣿⣾⣽⣿⣿⠾⠞⠮⣺⢮⢗⢽⡂⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⢽⣷⢽⡿⠷⡝⣿⢿⣾⣿⣧⣒⣄⣳⢽⣗⣿⣿⣗⢀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⡗⢿⣗⢼⣯⣰⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡿⡮⣿⣿⣿⣆⠂ ⡿⠠⡁⣻⣿⠻⠻⢿⠨⠨⠈⠿⣹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡯⣿⣯⣿⣿⣦ ⠋⠄⢄⠨⠙⠃⢁⢝⢜⢤⣫⣾⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠂⠀⢠⣤⣅⣅⣦⣿⣮⡪⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⠟⠯⢟⣿⣽⣳⣿⣿⣿⣿ ⣮⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢽⣻⢮⣚⣮⣿⣿⣿⣟⣾⣾⣷⣗⣶⣿⡿⣞⢿⡻⣟⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢝⢵⢱⢝⢽⡺⢎⣿⣿⣟⣿⠿⣷⣿⣿⡽⡟⣞⢽⢱⠯⣮⡪ ⣿⣿⣿⡿⣟⢧⠕⢌⢮⡳⣝⢧⣳⣽⣿⣿⣿⡿⣽⣾⢿⢏⢟⢞⢜⢜⠕⢝⢞⢎ ⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠿⠻⠻⠻⠻⠻⢿⣟⣿⣟⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢁⠐⠀⠂⠐⠀⠂⠐⠀⡉⠻⣯⣷⢿⣽⣷⣶⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠐⢀⠠⠈⠠⠈⠠⠈⡀⠂⢀⠐⠘⢿⣿⣽⢾⣯⡿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠠⠈⠠⠀⠄⠈⠦⣌⠀⠂⢀⠐⠀⡀⠂⠈⢿⣾⣻⣽⢿⣻⠇ ⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡈⠠⠈⢀⠐⠀⠂⡀⠈⠠⠈⠀⠄⠂⠀⠄⠁⠘⣿⣻⣾⣿⢋⠀ ⠀⠀⠀⢐⠇⠠⢀⠐⠀⢤⠖⣮⠴⡢⡌⠀⠄⡁⡐⢈⠠⠐⠈⠀⢺⣿⣽⢿⣻⣧ ⠀⠀⠀⣼⠐⢌⠔⡌⠄⠙⠬⠝⠦⠽⠁⡂⢅⠢⡨⠢⡨⢂⠅⠈⠘⣿⣽⢿⣽⣿ ⠀⠀⠀⡏⢌⠢⡃⠎⢌⠐⢀⠐⢀⠐⢀⠢⡡⠱⡘⢌⠢⡑⠌⡂⠁⣿⣟⣿⡷⠋ ⠀⠀⢀⣇⣂⠑⠨⠨⠐⠀⠄⠐⢀⠐⠀⠌⢂⠑⠌⡂⢅⣂⡅⠠⠀⣿⣟⣿⡦⠀ ⠀⠀⠹⢤⣩⡉⡙⢚⠚⡲⠲⠺⠲⠲⢒⠚⡚⠪⠩⣉⣍⣍⠉⢧⡀⢛⣿⣷⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⡧⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠈⢀⡬⢃⣸⢃⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡶⠧⢤⢤⢠⣀⣀⣀⣀⣀⢄⢤⢤⠴⠖⢒⢚⣩⢴⠞⡫⠩⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠩⢗⠲⡲⠶⠦⠦⠴⢴⡴⠶⡒⠖⡓⠍⡋⢍⠂⢅⠢⠨⠨⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠠⢑⠐⢽⣸⠙⣎⣞⡼⣶⣼⢲⣈⣢⡟⠄⢅⠑⠌⠌⢌⡷⣙⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠺⣆⢅⠑⣾⠀⢁⣖⠷⠶⠈⢀⢹⢁⠢⠡⢡⣱⠿⠞⠒⢳⠦⠃⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⢂⠐⡐⣐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢂⠐⡐⢀⠂⡂ ⡂⢂⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⢐⠀⡂⢂⠂ ⡀⢂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡿⣯⢯⢷⡯⣟⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠄⡂⡐⠠⠈ ⠂⡂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢫⡚⡎⣗⢯⢯⢯⣳⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠐⡀⠂⠅⠡ ⡂⡐⣿⣿⣿⣿⢿⢯⣧⣧⣧⣯⡮⡯⣗⣟⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠅⠂⠅⠌⠄ ⡀⢂⠘⢿⣿⢯⣫⢻⣺⣾⣽⣯⣿⡽⣾⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠐⠨⠈⠄⠡⠈ ⢂⠂⠌⠨⣻⢪⢪⢪⢪⢺⢽⢟⢟⢝⢜⢿⡿⣟⡷⣟⣿⣻⢿⠃⠌⠄⠅⠡⠁⠅ ⠠⠈⠌⡐⠘⡜⡔⢕⢕⣕⣗⢵⢑⢆⢣⣟⣿⡽⣝⢗⣟⢮⠣⠈⠄⠡⠨⠠⠡⠨ ⠌⠨⠐⠠⠁⠌⢎⢎⢮⡪⡮⡳⡵⣜⢮⣺⢾⡽⡮⡳⣕⠏⠄⠅⠡⠁⠅⠨⠠⢁ ⠄⠡⠁⠅⠨⠠⠑⢕⢕⣝⣾⣝⡮⡺⡵⡫⣯⣿⢯⢯⡺⠨⠠⠁⠌⠨⠀⠅⠌⡀ ⠁⠅⠨⠈⠄⠡⠈⠌⡎⡮⣪⡻⡻⣻⢿⢿⢿⢽⣝⣗⣯⣿⢮⣳⣕⢝⢵⢝⡕⣗ ⠈⠄⠡⠁⠌⠨⠈⡔⡕⡕⡕⡕⡝⣜⢽⢽⢵⣻⣺⣺⣳⣿⡳⡽⣗⢝⢮⡳⡹⣜ ⢈⠄⡅⢅⠌⢜⠄⡣⠪⡪⡣⡧⣣⢣⡫⡫⣯⣺⣺⣺⡺⡷⣝⢞⣗⢝⢮⡪⣏⢮ ⢢⢑⢌⠜⡌⡂⡇⢜⠸⡸⡜⡮⡪⣇⢏⢯⣺⣪⡺⣜⣞⢿⡸⡵⡳⡹⡕⡕⣗⢕ ⠘⡔⡅⡣⡱⡐⡕⠌⡎⢮⡺⣜⢵⡱⡝⡮⣺⡪⣺⣪⢞⡧⡳⣹⢝⡜⣎⢮⡪⡳
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⡟⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡞⡋⠉⢃⣶⠃⣿⠇⠀⢲⣤⠨⣿⡂⢸⣧⡄⠀ ⠀⠀⢠⡿⠉⣽⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣹⣶⣸⣟⣠⣿⠀⠀⠀⡿⢇⣿⣂⡿⢃⣄⠀ ⠀⠀⡾⠃⠠⣿⢻⡀⠀⠀⠸⠟⠋⠀⡽⠚⠉⢿⠛⠀⠉⠀⠀⣾⣿⡧⠀⠈⠉⠁ ⠀⠜⠁⠀⣺⡟⠘⣧⠀⠀⠀⢸⣷⠒⢶⣖⠒⣿⡷⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣝⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⢿⣧⡀⠀⢸⣿⠀⢽⡧⠀⣿⡇⠀⠀⣰⠟⢑⣿⡂⢻⣿⣦⠄ ⠀⣠⠞⠃⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠀⢸⣿⠀⠽⢗⠀⣿⡇⠀⠘⠁⠀⢐⣿⡂⠀⠙⠋⠀ ⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣄⣋⣀⣠⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠊⣿⠅⠀⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠅⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠅⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠤⠩⢤⡤⠌⠵⠿⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣿⠗⢽⡯⠘⣶⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢽⡯⠀⠸⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⡷⠆⢾⡏⣈⢻⢻⡇⢸⡿⢻⣿⠇⢭⣿⣯⣭⡭⢹⡇⠎⣾⢈⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣷⣵⣷⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡛⣻⣿⠟⣿⡟⢻⣿⡟⠻⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣤⣠⡄⣿⠠⢷⡆⢰⣷⠂⡦⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣦⣤⣽⣦⣯⣥⣿⣯⣼⣧⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⡀⡀⣀⣀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⢀⡀⡀⡀⡀⣀⡀⡀ ⡀⣿⠋⢻⣇⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣶⣿⡇⡀⡀⣿⠋⢻⣧ ⢸⣿⣶⣦⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣿⡇⡀⢸⣿⡀⡀⣿ ⢸⣿⡀⢸⣷⠛⠟⠻⠻⠻⡀⡀⣿⡇⡀⢸⣿⡀⡀⣿ ⠈⣿⡀⣸⡟⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣿⡇⡀⠈⣿⡀⣰⡿ ⡀⠈⠛⠛⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠛⠃⡀⡀⠈⠛⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣏⣙⣛⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠿⠛⢛⣛⡛⠻⣿⣿⣿⣤⣤⢰⣶⣾⣿⣦⣹⣿⣿⠉⣿⡿⠉⣿⣿⢉⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⠟⣉⢠⣴⢶⣦⡙⣿⣿⣿⡇⢹⠇⣦⠸⡇⣸⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣉⣴⣿⣿⣿⣘⠛⢸⣧⡘⠟⣡⣿⣿⣿⣿⡈⢰⣿⡆⢀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣻⣿⣻⣿⣻⣿⣻⠟⢉⡩⡈⡡⢁⢀⡄⣄⣷⠂⢤⣄⡈⠙⢽⣿⣽⣿⣽⣿⣽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡀⢧⢗⡁⡇⢼⠀⣧⣄⢹⢸⡇⢇⢥⢑⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⢸⡈⢤⢇⣸⡨⣆⢉⣸⠦⣁⢿⢸⢼⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣯⡟⠀⠀⠨⠥⠠⣒⡄⡇⡹⠐⡄⣴⣣⣰⠬⡵⢜⠀⠀⠄⢻⣿⣻⣿⣻ ⣿⣿⣿⣽⡇⠀⢀⡲⠝⠘⠊⠁⠉⠈⠈⠁⠉⠚⠁⠣⠮⣵⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⢿⣷⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠁⠐⠤⠀⠁⠨⢀⠀⣸⡂⣾⣿⣿⣯⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⢿⠣⣿⣿⣾⣿⣯ ⣿⣿⣿⢝⢪⢢⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⠀⣶⢵⣛⣿⣿⣾⣿ ⣯⣿⣿⡎⣗⢕⢧⡑⠅⠇⠇⢇⣂⢮⣿⣦⡱⠕⣜⢮⡧⢟⣼⣟⢿⣯⣷⣿⣷⣿ ⣿⣿⣻⣿⣪⡪⡳⣻⢿⣿⣿⢟⡽⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣿⣿⣿⣷⢽⡸⣝⢽⣿⣫⢮⣍⣚⣟⣿⣽⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣷⢽⡽⣗⡿⡽⠾⠿⠿⡿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣽⡞⣿⣿⣿⣟⣿⣿ ⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡳⡽⣿⣳⢽⣝⣿⣻⣿⣿⣿⣾⣻⡿⣿⡳⠁⠹⣿⣻⣿⣻⣿ ⢿⣿⢿⣿⢿⣯⣿⣿⡮⡻⢮⣻⢾⣯⡿⣿⣿⣿⣿⢾⢻⠓⠁⠀⢨⣗⢯⣿⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠁⢌⢙⠊⡋⢋⢋⢨⢢⢣⡇⠀⠀⠀⢸⣪⣻⣺⢷⡝
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣏⣙⣛⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠿⠛⢛⣛⡛⠻⣿⣿⣿⣤⣤⢰⣶⣾⣿⣦⣹⣿⣿⠉⣿⡿⠉⣿⣿⢉⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⠟⣉⢠⣴⢶⣦⡙⣿⣿⣿⡇⢹⠇⣦⠸⡇⣸⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣉⣴⣿⣿⣿⣘⠛⢸⣧⡘⠟⣡⣿⣿⣿⣿⡈⢰⣿⡆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⣛⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠿⠛⢛⣛⡛⠻⣿⣿⣿⣤⣤⢰⣶⣾⣿⣦⣹⣿⣿⠉⣿⡿⠉⣿⣿⢉⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⠟⣉⢠⣴⢶⣦⡙⣿⣿⣿⡇⢹⠇⣦⠸⡇⣸⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣉⣴⣿⣿⣿⣘⠛⢸⣧⡘⠟⣡⣿⣿⣿⣿⡈⢰⣿⡆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⣛⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠿⠛⢛⣛⡛⠻⣿⣿⣿⣤⣤⢰⣶⣾⣿⣦⣹⣿⣿⠉⣿⡿⠉⣿⣿⢉⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⠟⣉⢠⣴⢶⣦⡙⣿⣿⣿⡇⢹⠇⣦⠸⡇⣸⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣉⣴⣿⣿⣿⣘⠛⢸⣧⡘⠟⣡⣿⣿⣿⣿⡈⢰⣿⡆⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣼⠫⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣼⡏⠀⠑⡻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣺⡇⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⣠⡟⣴⡟⠀⠀⠀⠈⢞⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠹⣷⡀⢀⡴⢏⣾⠏⢀⣢⡶⠦⢦⣌⡝⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠠⣻⡿⢋⣥⡿⠋⢠⣿⠁⢀⣀⡀⠀⠻⣜⢿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡿⠫⡸⢠⢻⣇⠀⠸⡤⠇⠀⢈⣿⢸⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡪⣸⣿⣄⠀⠀⠀⣠⣾⢏⢮⡺⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡝⣞⡽⢿⣿⣞⣟⡯⡕⢇⣗⢝⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠚⠮⡓⡚⠚⠑⡠⣢⡳⣕⣷⣿⣿⡀⠀ ⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡮⡺⣺⣾⣿⣿⡿⢿⣷⠀ ⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠯⣽⣿⣿⣟⢵⣝⢼⣿⣗ ⢀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣦⣔⣤⣦⣷⣿⢿⡫⡣⣿⣿⡿⡸⣿⣿⣿⣿⣗ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⡯⡳⡕⣕⣵⣮⣿⣾⣾⣿⡿⣽⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠠⡱⠱⡓⡗⣝⢮⡺⣺⡺⣪⢯⡳⡽⢝⢙⢨⢨⣐⢘⢌⠢⡡⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠠⡑⠌⡀⢄⢄⢢⢡⢙⢜⢮⣳⡳⡝⡜⡜⡜⡎⣗⢵⢳⢱⢡⢣⠂⠀⠄⣸ ⠀⠀⠕⡌⡢⡪⡪⡪⡪⡪⡘⡜⢜⢜⢎⢞⢜⢜⠜⡪⡨⡌⢊⢪⢪⢪⠢⢈⢪⣺ ⢀⢢⢑⠜⢌⢊⠈⡰⠐⠌⢌⢌⠪⢊⣏⣃⢕⢔⡱ ⠮⡪⣪⡳⡁⡨⡪⡪⣾ ⡐⡀⢆⠈⡎⡆⡇⢇⡢⣳⡳⡅⣇⢯⣪⡸⠽⣞⢶⢴⢵⢼⡺⡪⡪⡎⡎⡧⣻ ⣇⢊⠢⡓⡜⣜⢜⢆⢇⠣⡣⡱⢕⢽⢽⣳⢯⢗⠪⣌⢪⢢⢣⢹⢸⢹⢪⢪⡳⣽ ⣷⡡⡑⢕⢝⢌⢎⣆⢧⡳⡱⢨⢪⢪⢯⢯⢳⢹⢕⢄⠕⠕⢇⢗⠝⢜⢌⣮⣼⣿ ⣿⣧⠣⡑⡌⢎⢎⢎⢇⠣⡊⡢⠁⠅⠑⠅⠃⠁⡂⡇⡕⡁⡂⠢⡑⢅⢲⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡐⢅⠢⠑⢄⠑⢌⢪⢂⢢⢠⢠⢠⢕⢕⢝⠜⢔⢌⢂⢊⠢⣺⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⠑⠌⠌⢄⠅⠅⠡⢁⢁⢂⢈⢂⢅⠔⡄⡀⢐⢔⢑⢌⢂⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢌⠪⡐⢅⢅⠀⠂⠮⣲⢵⢕⠷⠝⠈⡄⡣⡊⡂⡂⡢⠙⠿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠑⢌⠢⡊⡢⡂⡀⠀⠁⠀⠁⡠⡪⡊⢆⠢⡊⠔⢌⠄⠀⡉⡛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠢⡑⢌⠢⡑⡑⡒⢆⠇⢇⠣⠪⡘⡜⢌⠌⢌⠂⠀⠀⠄⢂ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢑⠌⡢⡑⡌⠔⡐⢐⠈⡐⢨⢨⢪⠪⡂⡡⠂⠀⠁⠠⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⡐⠀⠀⠀⢌⠐⢌⠪⡕⡬⡢⡪⡪⡎⡎⠎⠌⠐⠀⠐⠈⠀⠄⠂⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢁⠈⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⡀⠭⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠄⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣶⡆⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⠿⠶⠙⣿⡟⠡⣴⣿⣽⣿⣧⠄⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⢕⢕⢕⠕⢅⢯⡪⡯⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿ ⠪⡪⡪⡳⡐⡵⡝⡮⡺⣝⢿⣻⣿⢿⡿⣟⢿⣻⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿ ⢱⢢⢣⢑⢅⢳⢝⢮⡫⡮⣺⢪⢏⢯⢺⢪⢓⢕⢝⢟⢿⡿⣿⢿⡿⣿⣟⣯⣿⢿ ⣶⣬⣬⣾⣿⢌⢓⢕⣑⢹⢸⢕⢝⣼⣾⢿⣿⣻⣷⡷⣕⢝⢟⢟⡿⣟⣿⣯⣿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡢⣡⡣⣾⣾⡶⣵⣿⣿⣽⣿⣻⣯⣷⡿⣟⣧⠹⣕⡝⡮⡮⡻⡺⡻ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡐⢝⣜⢞⣿⢿⣽⡿⣷⡿⣯⣿⣷⡿⣟⣿⡇⢧⡫⡺⣜⢝⢮⡫ ⣿⣿⣿⣿⣿⠡⠢⡁⡳⣕⢽⡹⡯⡿⣟⣿⣟⣷⢿⢿⡻⣝⢎⢪⢮⡫⣎⢗⢵⡹ ⣿⣿⣿⣿⠇⡑⡑⢌⢆⠎⠧⡳⡝⡮⡳⣕⢧⡫⡳⡳⡹⣘⢜⢎⢧⡳⣕⢽⡱⣝ ⣿⣿⣿⡿⠨⡂⡪⢸⢸⢍⢇⠦⡥⡩⡪⡘⡌⠌⡖⣎⢮⡪⡳⣝⢵⢕⢗⢵⢝⠔ ⣿⣿⣿⠣⡑⠔⢌⠪⡪⡪⡪⡣⡣⡪⡪⡪⡪⡳⢬⢨⢊⠪⠫⠪⢮⢳⢝⢮⢳⠅ ⣿⣿⡿⢁⠪⡈⡢⡑⢜⢜⢌⠢⡣⡣⡣⡣⡣⡫⡊⡢⠢⡡⡑⣡⣷⣶⣷⣾⣶⣷ ⣿⣿⡏⢔⢑⠔⡐⢌⠢⡑⢔⢱⢱⢱⢕⢝⢜⠔⢌⢌⢊⠢⢢⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⢜⠨⡂⡂⡂⡢⡂⢄⠂⠄⢂⠢⡑⡕⣅⠣⡑⢌⠪⡪⡪⡢⡂⡂⠐⠠⢑⢐⢕⢌ ⢆⢕⠰⠨⡂⠪⢐⢁⠪⡈⡂⡂⠢⡑⢌⢇⢇⢢⢑⢌⠪⡊⡎⡆⡌⢌⠐⡕⡕⢅ ⣪⢦⣣⣇⣧⣣⣕⣴⡰⢐⠀⠂⠡⡸⣼⣺⣵⢧⣇⢆⢕⢑⠌⢆⢣⢣⣗⡷⣯⢷ ⣻⢿⡽⣾⣽⢾⡽⡾⡑⠀⠀⢠⣳⣯⣿⣯⣿⣿⣾⣽⣺⣦⣣⡑⢕⢘⢮⢿⡽⣿ ⣽⣿⣽⣷⣻⣻⢿⢝⠐⠀⠐⣜⣾⡽⡿⡻⣟⢿⢿⣿⣿⡿⡷⡿⡦⡑⢨⢻⡽⣟ ⣿⢯⣿⣺⣽⢽⣻⠕⠄⠀⣘⣮⣷⡻⢮⠮⡶⡵⣽⣺⣽⡺⡼⢮⢿⡗⡄⠱⡽⡯ ⣿⣻⣞⣷⣻⢯⣯⠣⠀⢀⢲⢿⣾⣮⣢⣢⣪⢮⣾⣾⣷⣯⣖⣴⣵⣷⣧⠱⣝⣟ ⣯⣷⣻⢾⣽⣻⢾⡕⡔⠠⢸⢽⣟⣿⣷⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢜⣗⣯ ⣷⢯⣿⣻⢾⡽⣯⣟⢮⣣⡳⣝⣾⣳⣟⡾⡯⣗⢟⢝⢝⢷⢽⢽⢝⣟⣯⣻⣺⣳ ⣾⣻⢷⣻⡽⣯⢷⢯⣟⢮⢯⣺⡺⡺⣜⢮⡓⡗⡿⡝⣟⣟⢟⢯⣺⡼⣗⣗⣷⣻ ⡾⡽⣝⣗⢿⢽⢽⣽⣺⢽⣝⣞⢮⡫⡮⣗⢧⣣⡻⣺⢵⣳⣻⣾⣾⡝⡗⣗⢗⡯ ⣻⣽⣳⡽⣯⢿⣽⣺⣽⣳⣗⣗⢧⡫⡺⡪⣟⣾⣺⣞⣷⣷⣿⡿⡇⡃⡊⡎⡎⡝ ⢿⢾⠽⡝⡯⡟⡮⠫⡊⡃⡃⣊⣗⡝⡜⡜⡸⠸⡹⠯⡟⡯⢏⠇⢕⢰⢰⢨⢢⠣ ⠣⡑⡑⢅⠢⡈⡂⡑⡐⢰⢸⡷⡷⡝⡎⡎⡎⡢⠂⡁⠌⠐⡐⡑⢕⠱⡱⡑⢕⢱ ⢐⠐⢌⠂⡑⡐⠨⠐⡌⡆⡃⠏⡊⠊⠜⠨⢊⢂⠅⠠⠨⡐⢔⢌⠢⡱⡰⡱⡱⡱
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠐⡢⡘⡀⠀⠄⢒⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠄⢀⢖⠎⡆⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⣸⣾⢔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢌⣶⣾⣶⣧⢕⢱⢽⢓⢀⢠⠂⠀⠀⠀ ⢱⢻⣯⠅⡂⡢⡰⡠⡤⣤⣠⣦⣶⡇⡇⣿⣿⡿⣻⣿⣿⡝⡡⢂⠷⡝⠀⠀⠀⠀ ⠍⢀⡖⠅⡂⡎⡮⡽⣝⡷⣿⣿⡗⡇⣳⣿⡿⠈⠌⣹⣿⣗⠀⠂⠣⠠⢄⣄⡆⠀ ⡆⠀⠩⢊⢐⠘⠼⢝⠷⢝⠽⡺⡑⣕⣿⠟⠋⠀⣀⣾⣿⣻⣦⠈⠀⠌⠌⡀⡀⠀ ⡱⠑⡀⠀⠀⠈⠀⠰⡨⣆⠀⠂⠁⢉⡠⣤⣦⣷⠟⡻⣪⣾⣿⡄⠀⠡⢀⠂⠀⠁ ⠆⡂⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣩⣹⡠⡢⢈⠀⠁⠁⢖⢂⢄⢇⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠂⠂⠀⠀ ⢅⢐⢐⢀⠂⠀⡂⢎⣿⣿⣿⢟⠻⢽⣮⣮⣦⣣⢣⢣⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠠⡅⠁⢆ ⡐⡐⡐⡐⠠⠅⡂⣳⣻⣿⣯⣾⣜⢌⢝⣿⣿⣿⣧⢧⢹⢻⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⡐ ⠄⡑⠐⢀⢈⠘⠌⠪⡻⣿⢿⢻⢫⣦⡣⡚⣿⣿⣿⣗⡵⡱⣻⣿⢤⢃⠀⠀⠀⠨ ⢕⠈⠠⢐⢐⠨⢐⠠⡀⢌⣶⣷⣿⣿⣿⣼⢰⠹⣿⣿⣿⣮⣾⣿⣶⣷⣡⠀⠀⠀ ⢅⠌⡐⡐⢄⠑⠔⢝⡮⡸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢧⡢⡣⡫⡹⡹⣽⣿⣾⣿⣆⠀⠀ ⠢⡂⡢⠈⠂⢁⠠⡠⡬⣤⢤⣠⡉⠻⠿⣿⣿⣿⣳⣕⢕⢕⣕⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄ ⣎⠜⡐⠠⠠⠡⡨⣐⣔⡬⣍⣟⢿⣧⣦⣄⣽⣿⣿⣿⣽⣳⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿ ⡺⣧⢈⠪⠨⡪⣪⢺⣺⢽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢏⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣳
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⢄⢠⠠⡠⡀⢄⠄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣮⡶⡾⣾⣟⢿⣻⣿⡿⣿⣽⡻⡷⡾⣦⣥⣀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢬⡾⠛⠙⡯⡯⡷⣽⡿⠋⢃⠉⠊⢮⢻⡽⣝⡾⣷⣻⣷⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣴⠋⠀⠀⡠⣫⡻⣽⣻⠕⠈⠀⠀⠀⢸⢕⢟⡞⣞⣞⣞⡾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡐⣼⡻⣄⢄⢆⢧⣾⣕⣗⢯⡳⡄⣀⢠⠤⢎⢎⢗⢝⢮⣻⣺⣺⣿⣻ ⠀⠀⠀⠠⣺⣳⢧⣷⢿⠻⠻⡳⡯⣞⡷⣝⡧⣧⡣⡧⡳⣱⠱⣍⡗⣵⣻⡾⣽⢿ ⠀⠀⠀⢬⣗⢭⡿⠉⢀⠐⠄⠂⢫⢮⣺⣕⢿⣺⡺⡹⡭⡲⣱⡳⣱⡳⡯⣻⣞⣿ ⠀⠀⠀⣺⡺⣾⠃⡀⠀⠀⠀⠀⢸⢕⣗⢗⣝⢮⢺⢹⡱⡽⣜⢮⣺⢪⣫⣗⢯⣿ ⠀⠀⠀⢼⢝⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢗⣕⢗⢽⢕⢇⡗⣝⢼⡪⡳⣑⣗⣗⢯⢯⢿ ⠀⠀⠀⢸⢿⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡾⡸⡝⡼⣕⢗⡕⡧⡣⣏⢎⢞⡼⣞⢵⣟⣿ ⠀⠀⠀⠨⣿⢯⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢧⢏⢎⢮⠺⢨⡁⡕⡹⠸⡨⡎⡇⡏⡮⣺⣳⣿ ⠀⠀⠀⡇⢹⣯⢆⠀⠀⠀⠀⣜⢕⣇⣏⣗⢸⢔⣧⢣⠃⢕⢱⢜⢕⢵⣹⣫⣞⣿ ⠀⠀⠀⢹⡌⣿⣯⣳⣒⢎⣏⢎⣧⡳⡕⢇⢸⣿⣿⡯⢊⢜⢜⢼⢽⣻⢺⣜⣾⢯ ⠀⠀⠀⣿⠇⠘⣿⣗⣯⣟⣮⣻⡪⣞⣞⢮⡌⢿⣿⠀⢇⠇⡏⡗⡵⣕⣯⣻⡺⣟
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠢⣐⠄⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠄⠄⠀⠛⢄⠀⡄⣼⠀⠁⠙⣮⣆⡀⠀⠨⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡠⠊⢠⡗⠂⠀⣭⠈⢽⣢⣂⠀⣈⠷⡈⢆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠏⠀⡑⢔⢀⡶⠀⠠⡐⢸⡀⠈⣶⡌⡐⡾⣇⠘⢢⡢⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠀⣨⣷⣾⢿⣿⣴⣾⣷⠰⣇⣾⣿⡝⠈⠎⠴⠖⡀⠙⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡄⢻⡿⣟⡘⣯⢺⣿⡇⠀⢻⣾⣿⣿⠄⠀⠀⠑⠐⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⠈⢳⢿⣮⢹⣿⣿⢇⠀⢈⠭⠟⠻⢿⣦⣀⠀⠀⠁⠈⠆⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⢷⠒⢻⣿⣿⣎⣦⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡆⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡃⠊⠰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠸⢆⢽⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣉⣭⢥⣿⣿⣿⣿⠿⢏⡈⢦⡌⣻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣯⣭⣤⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢄⠹⣤⠑⡧⢙⢻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⡀⣮⡑⠻⣿⡿⠿⠟⠋⠀⢀⢴⡌⢳⠌⣷⡈⣢⢇⢏⠫ ⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠭⠋⡇⡃⣼⠭⠂⠹⣿⡿⣶⡖⣄⡚⢧⡚⣇⠽⣂⡛⡲⣣⡱⡡
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣩⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡅⠐⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⡼⠁⠀⢳⢤⢤⠤⠎⠀⠙⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⠥⠦⠽⠀⠀⠀ ⠠⣴⡗⠂⣹⣈⣉⢙⠓⢲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀ ⠤⡼⠥⠀⣉⡅⠸⠝⢄⡙⢀⡴⣩⣇⣀⠀⡄⢸⠤⠈⠢⡀⠀⠀⣀⡀⡇ ⠀⣟⢦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠝⠀⠠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠹⡀⣀⠃⢤⠃ ⠀⡇⠢⡑⠢⢈⠿⣋⠅⢊⠀⠀⠊⠀⠄⢸⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠏⣀⠔⠁⠀ ⠀⢳⣠⣬⡢⣰⣿⡠⣲⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⠁⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢣⠀⠀⠁⢿⠐⢈⠁⠀⠀⡠⠂⠀⢁⠣⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣛⠷⠒⠒⠒⡞⠃⡰⠓⠒⠒⠒⠓⢆⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠔⢱⣿⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢄⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠐⣿⣷⣷⡝⠆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠘⢆⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠙⠫⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣾⣿⣦⠤⡤⠹⣿⣮⣿⣯⡄ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣾⣿⣿⣿⣋⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠘⣿⣝⢈⡻ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠿⣿⠛⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠟⡸⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂⢴⣿⣿⢿⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⢾⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡄⠀⠀⢀⣠⣶⠶⠶⠟⠲⠶⠶⠆⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣄⢀⡿⠉⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⡟⠿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣯⡿⣾⢷⣵⣰⣿⣻⣽⣟⣯⡿⣯⢿⣯⣿⣯⣿⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣻⣷⢿⣏⣽⣿⣿⣾⣻⡾⣯⡷⣟⣿⣯⣴⣿⣿⣯⢿⣿⣰⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⢿⣟⣿⣯⣷⣟⣯⡿⣯⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⡾⣯⣿⢿⣧⠀ ⠀⠀⢠⣿⣟⣿⣿⡯⡂⢁⠈⠾⡎⠀⠉⠈⠈⡁⡍⣼⣿⣿⣻⣾⣻⡿⣽⣟⡿⠀ ⠀⢠⣿⣟⣾⢷⣟⣷⣧⣤⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣤⣤⡾⣟⣷⢿⣞⣯⣿⡯⠿⠃⠀ ⠀⢸⣿⡾⣟⣯⣟⣷⢯⣿⡽⣟⣿⣟⣿⢿⣟⣯⡷⣟⣯⣿⣻⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠻⣿⣽⢾⣯⢿⡷⣟⣯⡷⣿⡽⣿⡽⣷⣟⣯⡷⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡿⣾⣻⣟⡿⣿⠛⠛⠛⠓⣿⡿⣽⡷⣟⣿⢾⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠽⠿⠽⠾⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣯⢿⠯⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿ ⣿⡏⠉⠉⠀⢸⣿⠆⢹⣿⣿⡟⢻⡿⠛⠛⠉⢡⣵⠺⣿⣿⠙⢿⣿⡷⠄⣹⣿⣿ ⣿⣿⣶⣆⠰⠿⢿⣷⣾⡏⢨⠁⡘⢻⣶⠆⣴⣿⣿⣦⠈⢁⣠⣿⡟⠀⣴⡌⠻⣿ ⣿⣿⡿⢋⠐⣿⣧⠈⡻⢱⠀⢰⣿⠄⣿⠨⢿⣿⣿⣿⠁⣾⡿⣿⣿⣿⣿⠅⢨⣿ ⣿⠟⠁⢉⣰⡛⢁⢠⣎⢈⡴⢞⢋⣰⣿⣧⡀⣘⣿⣿⣄⡀⢀⣸⣿⡟⣉⣠⣾⣿ ⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠰⣰⠢⢠⢀⡂⠄⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣂⡣⡌⢎⡖⡝⡎⡲⣸⡸⣨⢢⠡⣃⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢪⠸⡴⣝⣮⣾⣾⣯⣿⣽⡾⣽⣺⣪⡳⣐⢌⠊⡈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡳⣳⡹⡢⡃⡂⠀⠠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠕⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡗⠗⠝⢎⠎⡎⡆⡐⢀⢐⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣻⣿⡻⣹⣭⣫⢿⣯⣷⢣⣷⣿⣟⢆⠕⡌⡪⡪⡐⠠⡃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣻⣫⣪⣣⣿⣯⡣⣳⣶⣶⣲⢮⢎⢎⢎⡂⢁⠁⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣻⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⢪⢘⢺⣿⣟⡗⢕⢐⢕⢜⠠⠀⠨⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣿⣿⡟⢬⡿⢟⢏⠂⠑⡨⣫⢗⡕⢕⢐⢕⢕⠆⠐⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡳⣱⣿⣿⣿⡷⡻⡸⢪⠪⡣⣳⣱⠰⠨⡪⡣⡡⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣽⣻⣏⣃⣗⣓⣓⡤⡠⢄⢗⣿⢪⡊⡊⡎⠆⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣻⣳⡹⡨⡪⡪⡺⡱⠨⠨⡪⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢗⡯⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢯⠣⡃⠅⡂⠅⢅⢭⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣮⣻⡻⣝⢎⢇⠥⡑⢄⠑⢄⢑⢜⡽⡣⠀⠀⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢾⢽⣺⡪⡪⡪⡘⠔⢡⢱⢸⢸⠸⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⡢⡱⡨⣪⢎⢮⣪⣣⠫⡯⡗⡹⠛⢘⠙⡛⡙⠏⢝⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡪⢮⢏⡮⣿⣞⠙⢞⠡⠁⠄⡀⠂⠄⠂⢄⣰⣬⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣽⣿⣟⣿ ⣔⡞⣼⡯⠻⡳⠁⠄⢐⠀⠂⡀⠅⡈⢐⠀⡂⠐⢿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⢗⣿⣿⡼⣿ ⣭⢷⣿⢿⢐⠀⢂⠈⠄⠨⠠⡢⣃⡪⣰⢰⢀⢋⠻⣿⣿⣟⢯⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿ ⡻⣝⢜⠡⠐⢈⠠⠀⠅⠘⢜⣊⣣⣭⣬⣝⠜⢜⠌⣹⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿ ⡯⣟⣶⠅⡈⠠⢀⠡⠨⢠⢱⣿⡟⠿⠛⢿⣿⣎⠱⠛⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣟⢿⠠⠐⠈⠠⢐⢈⠰⡱⢽⣂⡡⡈⢢⣛⢝⠇⠡⠐⣸⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣊⠄⠡⠈⡐⠄⠂⠍⠓⢕⡝⢏⣛⢘⠠⠀⠅⠨⠋⠠⠐⡀⠻⡋⡙⣿⣿ ⣟⣯⣛⣋⣠⠁⢂⠐⢈⠈⠄⢁⠂⠠⠁⠄⠄⢂⠨⠀⠅⡈⠄⢂⠀⢧⣿⢷⢿⣕ ⣿⣿⣿⣿⣿⢈⠠⠈⠄⠂⡁⢐⠈⡐⠀⠅⠂⠄⠐⡈⠄⡀⢂⢐⣤⠹⢿⣯⣗⣵ ⡽⡟⣻⣵⣶⣷⠷⢈⠠⢁⠐⠠⠐⢀⠡⢈⠐⡀⠁⠄⢂⢐⢐⢿⣿⣿⣾⣝⣫⣟ ⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠾⠿⠯⠲⠬⠐⠈⠠⠐⠠⠐⠠⠡⠘⠶⠿⠿⠝⠽⠿⠿⠟⠟⠝
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⢰⠁⢰⠃⡀⡇⡟⣜⢜⠜⠌⠊⠌⠈⠈⠈⠈⠊⠪⠹⡹⡿⡦⢑⢄⠀⡂⠀⡂⠠ ⢜⢀⢸⠂⢰⠠⡣⢣⠁⡉⠄⠂⢀⢀⢀⢀⠐⡀⢀⠀⠈⠘⠝⡧⢂⠂⢂⠡⠐⠀ ⡸⠀⡜⠠⡌⢀⠇⠣⠀⣢⢪⣢⡧⣖⣷⣳⣕⡌⣢⣐⠠⠀⠁⠌⡆⠅⠂⠄⡑⡀ ⡆⠈⠇⡀⡇⢂⠂⠢⡱⡵⣽⣋⣯⢷⣿⣮⢵⣅⡞⣾⡭⡐⡄⠠⢨⠈⡂⡂⡐⡀ ⠃⢺⠀⠰⢐⢀⠀⡮⢟⢻⣽⣾⣯⣿⣷⡿⣿⣽⣻⣮⡺⣷⡩⡂⠄⢑⠔⡀⠆⡐ ⠀⡬⠀⡓⠀⠀⣼⣿⣽⣻⣽⢼⣙⢎⢗⢿⢽⡳⡻⢚⢏⢗⡷⣮⠀⠀⡳⢀⠅⢘ ⢀⠇⠀⡇⠀⡨⣾⣿⣻⣛⣝⣍⣘⢨⢱⣿⣳⣑⡑⣉⢋⠳⢝⣽⡧⠀⡐⠈⡂⠠ ⢤⠅⢄⠃⠠⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣾⢾⡻⣿⣿⣷⡳⣯⢾⣺⢿⣻⡷⣟⡄⠐⡠⠔⡂ ⢱⡉⡰⡀⠨⢸⣿⢿⡿⣟⡯⡯⡣⢽⡾⡯⡗⠟⡎⡝⡽⡽⡽⣝⢗⡇⢀⠈⡳⡹ ⣃⣪⣂⣀⣈⣸⣻⣿⣯⣷⣽⡸⡸⡿⡯⡳⡕⣝⢾⢸⢸⢸⢸⡸⣝⠕⠀⡪⠄⠂ ⠇⢨⠈⢐⠅⡀⡿⣷⣿⣽⢷⣕⣿⣿⣽⣺⢸⣲⡲⣆⢷⢽⢵⢝⢮⢃⠀⠃⡅⠡ ⠂⠪⠀⢘⠀⢰⢹⣳⣟⣾⣻⣺⢿⣯⡿⣞⣿⣺⣝⢗⢕⢝⢮⢳⠁⢥⠀⢄⠇⢔ ⠀⡅⠀⢕⠠⠒⠘⡮⡷⣟⣯⣿⣯⣗⡯⡳⡱⡱⡱⣱⢝⣝⢎⠎⠀⡂⡅⠊⡊⠢ ⣀⣃⠥⠠⠠⠀⠊⣯⡯⡻⣯⢿⡽⡯⣟⢵⡫⡺⡹⡪⡣⡣⡣⣐⠀⠐⡸⠀⡱⡨ ⠴⠰⡘⡌⡢⠂⠀⠈⢻⣷⣭⣳⡹⡹⡸⡸⡸⢸⢸⢘⢬⢪⢮⡷⡁⢐⠌⠣⠐⡐
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢲⠻⠳⠛⠞⠧⢖⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠅⡂⡂⠅⡑⡡⠡⠨⠐⡈⠋⠌⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠔⠡⡨⣴⣺⣽⢷⣗⣧⣕⣡⠠⠡⡈⡐⡈⣂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠮⢂⣪⢾⠻⢯⣿⣻⣿⣟⣿⣯⣿⣳⣧⣐⠄⢂⠠⡣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣖⢞⢡⣾⣞⣯⣿⣶⣌⢿⣽⣿⣿⣿⣯⡷⣟⣞⡮⡠⠀⣹⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣺⡯⣳⣿⡿⣶⡰⠎⠳⣝⡷⣿⣾⣯⡷⣟⣿⢽⣞⣝⠆⠠⣗⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡸⠺⡹⣞⣿⣟⣷⢯⡻⡮⡮⣟⣿⢿⡳⡯⣫⣭⣝⠺⣪⠇⢸⡨⠀⠀⠀ ⠀⠀⡴⢥⠑⣹⣯⡷⣟⣿⣟⣯⡯⡯⡷⣯⡳⣕⢭⠝⡚⢽⢳⣽⠀⡎⠁⠀⠀⠀ ⠀⢰⡟⡜⡐⣾⣟⣿⣯⣷⣿⣳⢻⣻⢽⡪⣟⣞⣷⣽⢼⡬⣪⡇⠠⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⡸⡂⠢⡂⢿⣯⣷⣷⡮⣝⡞⣯⣾⣵⢽⣿⣿⢾⡾⣯⣻⡺⡠⡍⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⢅⠑⡐⣜⢯⣿⣿⣿⡳⣽⣳⢧⢏⣟⣾⢿⣻⣝⣾⡺⡰⠅⡃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⢐⣿⣷⡹⣻⣿⣿⣷⡷⣽⣻⣟⢯⣯⣿⢟⢙⠬⡇⢐⠅⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⣼⢿⡿⣷⣕⠝⡝⣟⢽⢕⡷⢷⠿⢛⠡⡂⢢⢫⠀⢐⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠂⣡⣺⣽⣿⣻⣟⣾⣳⡪⡦⡢⡧⣎⡎⢈⠠⠈⡀⠇⡑⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⣵⣗⣵⢿⣾⣳⣟⣞⣗⣝⢮⢯⣫⣾⣀⢂⠌⡀⠂⠂⠘⠄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠟⡛⠻⠻⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠛⠩⠐⡈⢀⠑⠜⡌⡈⢂⠢⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠅⡂⠌⠄⠅⠠⠀⡀⠈⠄⠐⡀⠌⠢⡁⠂⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢏⠢⡑⠄⡅⢕⠨⢐⠠⠐⡀⢂⠡⠠⠡⡑⠨⡈⠄⠠⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⡘⢌⠢⡱⠨⡂⢕⢐⠌⢔⠠⡁⡪⠨⡂⠪⡐⡐⠠⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⢇⢕⠡⠈⡐⢈⠢⡑⢌⠢⡑⡐⢌⠪⡐⡑⡐⡀⢂⠐⡀⡀⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡘⢔⡑⠀⠐⠀⠠⠑⠌⠢⢑⢐⠅⢅⢃⢪⢐⣰⢔⠆⠱⡌⠄⠸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠨⢢⢑⠀⠀⠀⠀⢅⠅⢑⠀⡢⡣⢁⢵⣹⣽⣿⣯⣷⣯⣿⣳⡀⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠨⢢⠡⢀⡀⠀⠨⡒⠌⢐⢅⢮⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿ ⣿⣿⠨⠢⠡⢘⢜⣼⣜⣯⢊⠨⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣷⠇⢘⣿⣿⣿ ⣿⣿⠨⡈⡢⠐⠵⣿⣿⣿⡢⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡷⣟⡿⠀⠐⣿⣿⣿ ⣿⣿⠐⡐⡐⠀⠀⠙⠛⡻⣯⠘⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣫⢵⡱⣵⠋⠀⢅⣿⣿⣿ ⣿⣿⠠⠐⡨⠀⠀⠀⠀⢨⣻⡆⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠀⢌⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⢐⠨⠐⠀⢀⠀⣔⣽⣿⡨⣪⢿⣟⡿⣿⢿⣿⠿⠟⠝⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠠⠨⡈⢄⣻⣿⣾⣾⣿⣿⣞⣿⣿⣯⢿⣽⣺⢱⣵⣔⣠⣠⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠅⡂⡂⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣞⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣾⢯⢺⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣽⣿⣻⣟⣾⢽⢵⢵⢫⡻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢗⣵⣹⡽⡍⢝⠯⠿⡙⡎⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡝⡕⡹⡱⡑⡨⣋⡇⢧⣣⡳⣻⣟⢄⠀⢀⠀⠄⢄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣻⣗⢕⡵⡱⡳⡿⣾⣹⡼⣞⢮⡻⡮⡲⢐⢀⢢⠑⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣇⢟⣞⢞⣝⣜⡶⣝⢎⡷⣯⡳⣝⢐⢜⢼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡘⡯⣮⢳⢹⣕⢽⣜⢮⢯⢾⣝⡮⡪⡪⡣⡁⠀⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡳⡹⣫⢷⣽⣷⠻⠽⠽⠝⢓⠑⡁⠢⠨⡨⣀⡀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⣴⣾⡟⢅⢇⢇⠏⡐⡀⡂⢄⠀⠨⡐⢔⠄⡅⢕⢜⢜⣿⣿ ⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢂⠪⡘⡔⡔⡕⠵⠁⠅⡁⢊⠢⡃⡣⢣⢣⢣⢻⣿ ⣌⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢊⠐⢄⠢⢐⠈⠄⠠⠠⡡⢱⠨⢌⢆⠕⡕⢕⠹ ⢿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⠑⠙⠘⠜⠦⠅
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⡭⣟⣟⡽⡷⣺⢭⠝⠝⠙⠒⠙⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡷⣗⣯⡧⣿⢙⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠂⢁⠀⢀⠀⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣝⣾⡳⠅⠀⠀⠐⢈⠠⢐⠠⡅⡆⡌⡄⡐⡀⠌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡷⡷⣯⣏⠂⠀⠁⡀⠂⢕⠵⣽⣺⢽⣺⡽⣮⡢⡌⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⣻⢷⠷⠈⠀⢂⠀⡅⡕⠝⠜⠮⣟⢾⣽⣾⡺⡪⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢽⣻⣻⢡⢨⢀⢐⢕⢕⡝⡝⢷⢕⣯⣗⢗⠖⡮⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡷⣻⣽⢷⡱⡹⡐⢌⢎⢮⣺⢝⡮⣞⢮⡺⣲⢽⣺⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣻⣽⣗⢧⡣⡣⢱⢱⢱⢝⣯⣿⡱⡕⡻⡱⣿⡺⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡷⡽⣯⣯⢯⣿⢸⢐⢕⢕⢽⢽⠮⡳⡹⡕⡝⣗⢟⣾⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣛⡷⡿⡾⠷⣞⡦⡑⢌⠪⡪⣫⣗⢵⢝⡼⡪⡮⣳⡻⣮⡳⡽⣝⢞⢮⢯⡻⣿⣿ ⣭⣿⣻⣻⣫⣟⡧⢱⢱⢨⠨⠊⢎⢏⢇⢍⢗⣽⣳⣻⡪⡯⡯⡺⣝⢵⡳⣝⢞⣿ ⣺⢾⣽⣳⢵⠫⠣⡑⡕⡕⡝⡜⣄⣂⢢⢱⢸⣺⡺⡮⣫⢯⡺⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣻ ⢯⠻⠺⡑⠄⠌⠐⡈⢈⢊⠫⡫⣺⣪⢗⡵⡱⡑⠝⢽⢪⢗⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢾ ⠐⠨⢐⠐⡈⠄⠅⡐⡀⡂⠄⢂⢐⠨⢑⠙⢘⠨⠈⠔⠠⡁⠢⢑⢉⢊⠓⠝⢮⢿ ⢈⠐⡐⢐⠀⠅⢂⠂⡐⠠⢁⢂⢐⠐⠠⡈⠄⠌⠨⠠⡁⡂⡑⡐⠄⡂⠌⠨⠠⢙
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄⡄⢄⢄⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡊⢪⢪⡢⡣⢱⢸⢰⢱⢨⢐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢌⠌⢄⢑⢕⣕⢨⢈⠢⣡⣧⣫⢳⢦⣌⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⡷⡻⡫⡫⣫⢟⢿⣯⣇⢯⢻⢿⣷⠧⣏⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⡙⢘⢝⢿⣺⠸⡨⡪⣮⣮⡷⣯⢿⣷⣗⡕⣎⢻⢲⡑⠅⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡂⢠⣦⣿⣿⣿⢌⠪⡻⣻⣿⣿⣯⡯⣟⡷⣝⢮⣺⣼⣌⢳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢐⡀⢜⣿⣿⣿⡟⡔⡕⡝⡜⣝⢝⢮⢫⡳⡹⣸⣽⣽⡞⡅⠺⠅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣬⣿⡻⢻⢿⡪⡪⡪⣇⢧⢣⢫⢎⡇⡗⣅⡘⣿⣏⡷⢅⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣷⣟⣿⣿⣽⢜⢼⡱⣣⢳⢕⢇⢇⢏⢿⢮⢗⠎⡎⡂⣸⡹⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡺⡝⣿⣾⣟⣿⣿⣗⡵⡹⣜⢮⢺⡸⡵⡯⣷⣵⡥⡊⢆⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣝⢮⢮⢳⡹⣪⢞⣮⡯⡣⡱⣱⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢽⢷⣟⢮⡣⣳⢱⢝⡎⣇⣾⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⣿⡺⣿⣿⣷⣻⢽⢝⣿⣿⡾⣮⣳⡵⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢭⠲⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠛⣋⣙⢿⡿⡯⡫⠑⡙⣾⣿⣷⣿⣿⡷⣯⢯⣙⣙⠚⠷⡳⡷⡿⠤⠀⠀ ⡔⡔⣮⢾⣧⣑⠱⡽⣮⢄⣡⡺⠾⡿⣻⢿⢾⣿⣟⡿⣯⢿⣃⣀⠀⠘⠈⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢻⢰⢑⢕⠝⡝⢕⢕⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢟⣼⡸⠟⣫⣽⣶⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿ ⡏⡿⣫⠎⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⣿⣿⣿⣿ ⠻⣱⠃⠄⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠄⣿⡜⣿⣿⣿⣧⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⡇⠄⠄⢻⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠄⠄⢺⡇⣿⣿⡟⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿ ⢆⠄⠄⠄⠈⢿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⡿⠻⠁⠄⠄⠄⣸⠇⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⡆⡂⡢⢂⢂⠢⢂⢂⠢⢂⢂⠢⢂⢂⠢⢂⢂⠢⢂⢂⢺⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⡢⢨⢐⠄⡅⡢⢠⠡⡂⢆⠪⡐⢔⢌⠢⡢⡑⢅⢕⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠷⢨⠢⡢⠱⡰⢨⠢⡑⢜⠰⠡⡣⡑⢔⢑⠔⡅⠕⡐⠄⠅⠍⠍⢍⠛ ⠫⡁⡢⠨⠨⠠⡑⠨⠨⡈⡂⡑⠌⠌⠌⢌⠢⠨⡐⡐⡐⢄⢑⠄⠅⠅⢅⢑⢄⣅ ⣬⣐⣌⢌⡌⠂⡊⡌⡂⣂⢢⠨⡨⢨⢈⢢⢈⣂⡂⡢⡬⣤⡂⢌⠘⡭⡤⣝⢻⣿ ⣿⣿⣿⣿⢱⠅⡯⣞⢽⣪⡠⡯⣳⢹⢽⢕⣟⢮⢤⢯⢯⣺⡺⣦⡱⣯⣻⢾⣅⢿ ⣿⣿⣿⣿⢸⠇⣟⣞⣗⡷⡽⣽⡪⣺⢽⣳⢽⢽⡽⣽⡳⣗⡯⣗⡯⣗⡯⣗⢇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣇⠇⣟⣞⣗⡯⣟⣗⡯⡾⣽⣺⢽⢯⢯⣗⡯⣗⡯⣗⡯⣗⢯⣳⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢹⣺⣳⢯⣗⡯⣯⣟⢷⡽⡯⣯⣟⡾⣽⣳⢯⣗⣿⡠⢈⠛⢛⠛ ⣿⢟⠛⠩⢐⠠⢹⣺⢽⣳⢯⢯⣗⡯⡯⣯⣟⣗⡷⡯⣗⡯⣟⣞⣞⡆⠅⠨⢀⠂ ⣿⢐⠈⠌⠄⠌⠸⣽⣻⣺⢽⣻⢺⢽⢯⣗⢗⢏⢯⣟⣗⡯⣗⠟⢞⠁⠅⡁⡂⢌ ⣿⡔⠡⠡⡑⠨⢀⠑⢗⣯⣟⣾⣳⢶⣖⡶⡯⣯⣻⣺⢾⢽⢁⠪⠠⠡⡑⡐⢌⢐ ⣿⣷⠡⡑⠨⡈⡂⠌⠄⠌⡪⡚⠾⠝⠾⡽⠝⠷⠝⡊⠍⡕⠠⠡⠡⡑⡐⢌⢐⢐ ⣿⣿⡇⠌⢌⢂⠢⠁⢌⢔⢱⢱⢕⢬⡚⢼⡺⢪⢱⢸⢸⡸⠨⡈⡂⡢⢈⢂⢂⠢ ⡂⡂⡂⠅⡂⡂⠅⢅⠪⡪⡢⡑⠝⡜⣎⢎⢱⢕⡝⡎⡣⡡⡁⡂⠢⡈⡂⡂⡂⠅
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣷⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣯⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣇⣿⣿⣿⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣸⣿⣿⣼⣿⣷⣭ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡛⣻⢮⣿⣵⣯⡞⣷⡗⡹⣿⡟⢽⡿⣟⣵⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣸⣿⣹⣿⣗⣿⣧⣿⣿⡧⢾⣿⢹⢰⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⠭⠙⠿⣿⣗⣒⡶⢛⡛⠫⣽⣟⣾⢿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⡀⣴⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣯⣟⢮⣧⠉⠙⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⢸⡟⠟⣾⣿⣿⣿⠏⣻⡞⣿⠄⡀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣇⢏⣾⡿⢺⢻⣿⣿⣿⠟⣻⣶⡟⣰⢳⢹⡽⡯⡯⠿⢭⢭⠇ ⣿⣿⣿⡿⣫⣯⣪⣏⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢿⣿⣿⣰⡹⣼⣿⣿⠧⣫⣿⣗⠭ ⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣗⣼⢻⣿⡍⠉⣉⣩⣭⣭⣹⣿⠏⣉⣿⣟⣿⡢⣿⣿⣿⣿⣿ ⣛⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡻⢽⣿⣿⠽⣞⣯⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡿⢿⡛⣖⣥⣷⣿⡿⡏⣽⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿ ⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢗⣽⣶⣿⣿⣿⣮⣭⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣽⡻⣿⣿⡾⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣟⣿⣟⣿⣟⣿⣟⣿⣟⣿⣟⣿⣟⣿⣟⣿⣟⣿⣟⣿⣟⣿⣟⣿⣟⣿⣟⣿⣟⣿ ⡿⣷⣟⣷⣟⣷⣟⣷⣟⠷⠋⠁⢁⣤⡉⠁⠛⠷⣟⣷⣟⣷⣟⣷⣟⣷⣟⣷⣟⣷ ⡿⣯⡿⣷⣟⣷⣟⡷⠁⠀⢀⣴⣿⠟⠁⢀⡀⠀⠈⢷⣟⣷⣟⣷⣟⣷⣟⣷⣟⣷ ⡿⣯⡿⣯⡿⣷⢿⠀⠀⠀⠻⣿⣧⣀⣴⣿⣿⣦⡀⠈⣿⢷⣟⣷⣟⣷⣟⣷⣟⣷ ⡿⣯⡿⣯⣿⣻⡯⠰⣿⣦⡀⢈⣿⣿⣿⡁⠈⠻⣿⠆⣺⣿⣽⢷⣟⣷⣟⣷⣟⣷ ⡿⣯⣿⣻⡾⣯⣿⡀⠈⠻⣿⣿⠟⠉⢻⣿⣦⠀⠀⢀⣿⢾⣻⣿⣽⢷⣟⣷⣟⣷ ⣿⣻⡾⣯⣿⣻⡾⣷⡀⠀⠈⠁⢀⣴⣿⠟⠁⠀⢠⣾⣻⣿⣽⢾⣻⣿⣽⢷⣟⣷ ⣾⣯⣿⣻⡾⣯⣿⣻⣟⣷⣤⣀⣈⢛⣁⣀⣤⡾⣯⡿⣷⣻⣾⣻⣽⢾⣻⣿⣽⣟ ⣷⢿⡾⣯⣿⣻⡾⣯⡿⣷⣟⣯⡿⣿⣽⣟⣷⣟⣯⡿⣯⡿⣾⣻⣾⣻⣽⢾⡷⣟
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣷⡁⢆⠈⠕⢕⢂⢕⢂⢕⢂⢔⢂⢕⢄⠂⣂⠂⠆⢂⢕⢂⢕⢂⢕⢂⢕⢂ ⣿⣿⣿⡷⠊⡢⡹⣦⡑⢂⢕⢂⢕⢂⢕⢂⠕⠔⠌⠝⠛⠶⠶⢶⣦⣄⢂⢕⢂⢕ ⣿⣿⠏⣠⣾⣦⡐⢌⢿⣷⣦⣅⡑⠕⠡⠐⢿⠿⣛⠟⠛⠛⠛⠛⠡⢷⡈⢂⢕⢂ ⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣑⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⢁⣤⣶⣶⣿⢿⢿⢿⡟⢻⣤⢑⢂ ⣾⣿⣿⡿⢟⣛⣻⣿⣿⣿⣦⣬⣙⣻⣿⣿⣷⣿⣿⢟⢝⢕⢕⢕⢕⢽⣿⣿⣷⣔ ⣿⣿⠵⠚⠉⢀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢕⢕⢕⢕⢕⢕⣽⣿⣿⣿⣿ ⢷⣂⣠⣴⣾⡿⡿⡻⡻⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣵⣵⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⢌⠻⣿⡿⡫⡪⡪⡪⡪⣺⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠣⡁⠹⡪⡪⡪⡪⣪⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠐⢉⢍⢄⢌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈ ⡣⡘⢄⠙⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢐⢕⢕⢕⢕⢕⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠠⠈ ⠌⢊⢂⢣⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢐⢕⢕⢕⢕⢕⢅⣿⣿⣿⣿⡿⢋⢜⠠⠈ ⠄⠁⠕⢝⡢⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣕⣑⣑⣑⣵⣿⣿⣿⡿⢋⢔⢕⣿⠠⠈ ⠨⡂⡀⢑⢕⡅⠂⠄⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⢔⢕⢕⣿⣿⠠⠈ ⠄⠪⣂⠁⢕⠆⠄⠂⠄⠁⡀⠂⡀⠄⢈⠉⢍⢛⢛⢛⢋⢔⢕⢕⢕⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⡸⣿⣺⢵⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣍⠀⣫⡿⣶⡶⣗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠡⠀⣷⢵⠷⣻⡣⡀⢂⠁⠀⠀⠀⢀⢱⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⠀⢸⣽⢣⡷⡟⢍⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠀⢠⣿⡮⣏⡴⢋⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢸⣯⣿⡻⣞⠕⠡⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢯⢯⠚⣿⡽⡾⡯⡺⢨⡴⣐⠄⠐⠀⠰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣳⣟⣽⣯⣻⢽⣮⡷⣟⠀⢻⠗⠡⡨⡪⣺⣪⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣺⣗⣝⣾⣳⢽⡙⡿⣟⣯⣟⡴⡴⡋⣝⢮⢕⡷⡽⣽⣺⠾⡽⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⡻⣬⣻⢾⣲⢝⢽⡲⠸⣻⢾⣺⢜⢸⢜⢮⢯⣻⢪⣟⢗⢧⢯⢯⣿⣿⣿ ⣿⠯⣓⣭⢷⡫⡿⡽⣝⠄⠫⡲⠈⢿⢯⢳⡳⣭⡫⡗⡗⡜⡮⣹⢽⢽⢝⣿⣿⣿ ⡯⠍⣞⡾⣯⡺⡽⢩⣺⣨⢂⠱⢲⡱⡕⣗⢵⣳⢟⣎⢀⢕⣚⣑⡭⣭⢭⣾⣿⣿ ⣗⡯⣗⣟⣞⢮⢇⢇⢘⠎⠢⠁⠘⣮⢪⠪⠋⣔⠏⡼⡑⣅⠥⠕⢯⢯⣻⣺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢟⢟⢟⢟⢟⢟⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⠣⡃⢇⠣⠃⠅⠕⠡⠃⢕⢑⢝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠕⡡⢑⠨⡂⡕⡡⡣⡡⠡⡁⡂⡂⠢⢩⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⢐⠌⠔⢬⡒⡱⣑⡻⣎⣮⡂⢎⠌⢌⢂⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡂⠢⠁⣢⢺⢚⠫⢐⠃⣲⣤⢍⢶⡗⠔⢄⠣⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢌⠌⣢⣾⣿⣦⣅⣆⣮⣿⣷⢅⠅⢌⢊⠎⢌⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⡑⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣻⡻⣷⣾⣶⣾⠠⡱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢯⢯⢿⣯⣿⡟⠟⡙⠻⣿⢿⣿⣿⣯⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⡯⣿⢽⣯⣧⣲⣰⡡⣸⡿⣿⢿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢯⢿⣯⣿⡿⣷⣳⡿⣿⢽⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢹⡯⣏⢾⢝⡟⣟⢯⣟⡯⣯⠏⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⡟⠟⡋⠄⠠⢐⠘⣿⣽⣺⡸⡸⡪⡣⣣⣿⡽⢀⠂⠡⢑⠨⢊⢛⢟⠿⡿⣿⣿ ⠡⡈⡂⡂⠌⠌⡂⠌⣻⢿⣺⣝⣞⡮⣿⣽⣿⢃⢐⠨⠀⡂⠌⡂⡂⠢⡑⠌
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣯⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣽⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠚⠘⠒⠐⠂⠲⡖⡢⠲⠀⢸⣿⣾⣿⣽⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⢿⣾⣷⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣵⣵⣿⣿⡇⠀⠔⠐⡀⠄⠠⠐⠠⠐⢀⢸⣿⡻⣯⢽⡻⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣺⣿⣽⢿⣿⣿⡊⠀⠎⠔⡀⠆⢒⠀⠮⠺⠀⡊⣿⡿⣷⣯⣿⣗⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣗⢿⢿⠷⣿⣻⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠙⠙⠉⠍⠩⠉⠛⠛⠛⠛⢛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡟⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡹⢸⠨⡸⡀⡇⢕⢕⢣⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⢣⠣⡑⡅⢝⠠⡣⡁⠢⠡⠣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢸⢐⠡⡁⡂⢕⠨⠂⠌⡂⠅⡑⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣘⣶⣷⣿⣿⢽⣽⣯⣯⣖⢤⡁⡂⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣳⣿⣯⣿⣿⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⡞⣷⢣⢂⠌⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣗⣿⣻⢿⠿⢿⣻⣻⡳⡯⢯⢟⡯⡇⡇⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣯⣻⣺⣻⢷⢏⣇⣣⣕⡄⠍⣿⡯⢋⢐⡐⢌⠜⡐⡐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣟⣞⢾⠝⣼⣾⣼⣴⣵⣯⣿⡗⣔⣥⣝⡐⣑⢐⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡿⣟⣗⡷⣯⣿⠱⡽⣿⣿⣿⢿⠻⡛⡣⢊⣿⢿⢽⢒⠐⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣗⡯⣗⣗⡿⣽⣿⣜⣜⢷⣟⣿⡿⡿⡾⡔⢅⢻⢽⠨⢂⠂⠄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡷⣻⣳⣷⢿⣝⣿⣷⣳⣟⣿⣶⣲⡸⡒⡢⠡⡨⡪⡊⡐⢨⢨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣗⣷⢯⣗⣟⣾⣿⡳⡽⣻⣿⣿⣿⣿⢾⢮⠪⡂⠢⡈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⣝⣗⣯⢾⢽⣿⣷⡨⠨⢘⠘⢌⠘⠌⡂⠅⢌⢂⠢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣗⣷⣿⣿⣜⣆⢇⢦⢑⢅⠢⡑⡔⡑⢌⠍⢝⡛⡿⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢣⢱⢱⢱⢱⢱⢡⠣⣣⣳⣿⣷⣿⠑⡛⢽ ⣯⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣝⣎⢎⢎
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⡄⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀ ⠀⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠁⠀ ⠀⡆⣠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⡀⡄⠀⠀⠁⠂⠀ ⠀⠉⠈⠀⠀⢘⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠂⠀⠀⣰⡀⠀ ⢀⠐⠐⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠊⠀ ⠘⠤⠄⠁⠀⣼⣿⣿⣿⢿⠀⠠⠀⣄⠈⠁⢀⢐⠈⣹⡉⠻⠿⠿⡒⣆⠀⠀⠠⠀ ⢀⢀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⠘⢀⣷⣾⣿⡆⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠀⠸⠨⠢⡻⠀⡀⠀⠀ ⠸⠙⠩⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠟⠿⠛⠇⠀⠀⠸⠛⠛⠹⠀⠀⣕⣑⢼⠀⢀⠁⠀ ⠀⠄⡄⠀⠆⢻⠉⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠪⡗⣐⣿⣷⠀ ⠀⠘⠀⠀⣀⠀⠐⠰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣀⣿⣿⡿⣿⠀ ⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣵⣶⣶⣶⣤⡒⠒⢒⣶⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣟⣷⣿⠏⠀ ⠄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡇⠑⠀⢿⣿⣿⣽⡿⡟⠓⠛⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣷⡇⠀⠀⢸⣿⣯⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣻⣷⡇⠀⠀⢸⣿⣯⣿⢿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠐⠲⣶⣧⣤⣊⣟⡿ ⣿⣿⣿⡿⠋⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠁⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠙⣿⡿⢿ ⣿⡏⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠹⣿⣿ ⡟⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣿⣿ ⡇⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⢀⣀⣀⠤⠤⣤⣤⡀⡀⡀⡀⢾⣿ ⡇⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠁⠒⠒⠠⢤⣤⣤⣤⣴⣾⡟⣃⣴⣾⠿⠻⣿⣿⣄⡀⣿⣷⠿ ⣁⡀⡀⡀⡀⡀⢠⣤⣤⣶⣶⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣷ ⢹⢀⡀⡀⡀⡀⡀⣿⣟⣩⣴⣾⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿ ⣿⣼⣦⡀⡀⡀⡀⢸⣿⣿⢋⣴⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣬⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣫ ⡿⣿⣿⣦⡀⡀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⠛⣿⠁⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿ ⡇⣿⣿⣿⣿⡴⣤⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣿⠿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣹ ⠷⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀⡀⡀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣹ ⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠿⣿⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠃ ⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣸⠁⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣆⠀⡀⠀⠀⢸⡄ ⡏⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠹⣆⠹⣆⠐⣌⣧ ⠁⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡆⠘⢷⣜⢷⣿⣿ ⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣇⣠⠴⠾⡷⠤⣀⠙⠷⣿⣿ ⠀⠀⢸⡷⠛⠛⠛⢻⠲⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠑⠄⠀⠉ ⡀⠐⢿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠸⠧⠄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⢸⡇⣀⣠⣤⡞⠒⠻⢭⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣫⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀ ⣧⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠿⢿⡗⢀ ⡇⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢸ ⢳⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡾⣅⠨⠽⢗⣒⠶⠦⠤⠤⣤⠴⣿⠉⠀⠀⡼ ⣜⡆⠀⠘⢹⣯⠟⠛⡿⠋⠉⢳⠁⠀⢸⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡸⠀⠉⢹⡇⠀⠀⢠⢃ ⣉⠻⠄⠀⠀⢧⠀⠀⣷⣀⣤⠜⠶⠶⠚⠓⠚⠉⠙⠓⠻⣧⣤⣤⡼⠀⠀⢠⡦⢋ ⢻⡇⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣥⡖⠒⠲⡶⠒⠒⡖⠛⠻⡞⠉⢳⠞⠛⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣼ ⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⡇⠀⠀⣇⠀⢀⣇⠀⢀⡇⠀⠼⣤⡴⠃⠀⠀⢀⣤⡾⠋ ⠀⠘⣿⢷⣤⣀⠀⠀⠉⠛⠶⢮⣤⣄⣀⣀⣨⣤⣤⡶⠟⢋⣀⣠⣤⠾⣻⡏⠀⢠ ⣦⣀⣘⣷⣜⣿⣟⣿⣶⣶⣶⣶⣆⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣻⣿⣛⣉⣉⣀⣰⣿⣁⣰⣟
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⡯⡮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢏⢋⢮⢭⢯⣝⢾⢘⢝⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣏⠭⠩⡋⡫⠛⢿⢫⠣⡑⢌⠢⠨⠨⠡⠡⡑⡐⠅⢕⢑⢝⢿⡿⠿⠻⠻⠻⡛⢿ ⣿⣮⡂⠪⡐⢁⠇⡅⣿⡿⢳⡌⠌⡂⠅⡑⠄⠅⢕⠡⣢⠕⢌⠂⠅⠅⢅⠑⣬⣾ ⣿⣿⣿⣬⣐⡐⡑⠜⢿⣷⣴⢏⢐⢌⠢⠢⠡⠱⣤⣼⣿⠣⡑⢅⠡⣁⣦⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠁⠀⠨⡨⡈⡂⣆⣂⡂⠅⠢⠨⠨⠨⡈⣐⡐⢔⠡⠊⢔⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠂⡢⠨⠩⡁⢦⡈⡀⡁⡈⡀⣰⠈⡋⡃⠌⢌⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠌⣶⣅⡅⠌⡂⡂⡂⡂⡂⡂⡂⠅⣢⣨⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣆⡠⡄⣿⠏⡁⡂⡂⡂⡂⡂⡂⡐⠠⠀⠠⢙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⡇⠂⡐⡐⡐⡐⡐⡐⡐⢌⢐⢁⠢⡐⢈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣼⡐⡐⡐⢐⢐⠐⢌⢐⢐⢐⠹⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢌⢂⢊⠄⡂⠅⠂⢐⢐⠐⢅⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠴⠴⠴⠶⠶⠥⠥⠶⠤⠕⠥⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⢉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠠⡰⣕⣗⣷⣧⣀⣅⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣳⣟⣿⣿⣷⣿⡿⣜⠄⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠄⣳⢷⣿⣿⣿⣿⡿⣝⠖⠄⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠃⠄⢢⡹⣿⢷⣯⢿⢷⡫⣗⠍⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⢀⢄⠤⣁⠋⠿⣗⣟⡯⡏⢎⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠄⢔⢕⣯⣿⣿⡲⡤⡄⡤⠄⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠇⠠⡳⣯⣿⣿⣾⢵⣫⢎⢎⠆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠄⢨⣫⣿⣿⡿⣿⣻⢎⡗⡕⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⡀⡀⡀⡀⠠⡀⡀⡂⠂⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡀⡀⡀⠄⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠐⡘⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⡀⡀⡀⡀⡀⡀⢀⡀⡀⡀⠄⡐⠂⡀⡀⡀⠱⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠃⡀⡀⡀⡀⡀⠉⡀⡠⡀⡀⠃⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠠⡀⣤⣿⣗⣧⣴⡀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠈⡀⠈⡀⣁⣵⠟⠛⠛⠻⣾⡳⡇⠿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠇⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠈⡀⠉⠁⠃⡀⡀⡀⡀⢻⡀⡀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡀⡀⡀⢰⣤⠤⠔⡀⢀⣿⣶⣶⡀⡀⡀⡀⡀⠠⡀⡀⡀⣿⣿⣿⣿ ⣿⠋⡀⡀⡀⠈⣿⡧⡯⣷⣼⣿⢻⣿⣷⣀⡀⡀⡀⣴⣧⡀⡀⣿⣿⣿⣿ ⡀⡀⡀⡀⢀⣧⠻⣿⠇⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢩⠿⢿⣿⣲⣸⣿⣿⣿⣿ ⡀⡀⡀⡀⡀⢫⡷⡴⠅⡝⡳⢻⡿⢿⣿⠟⣴⣿⣟⣻⡁⣏⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⡀⡀⡀⡀⡜⣷⣷⢸⡇⢹⢼⣗⡺⢝⣾⠠⢶⣤⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⡀⡀⡀⡀⣧⣹⣿⢌⠘⢹⣇⡸⢇⣸⣿⣿⠷⠶⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣿⣿⣯⡁⠈⡳⢭⡕⣻⣳⣯⣿⠁⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠈⣷⢝⡱⠲⡀⠙⠾⡕⠘⠑⡀⡀⡀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⡿⠿⠻⡛⠫⡫⣫⡉⠣⡉⡊⡂⠅⡂⠅⡂⠅⡑⡉⡋⡛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡅⠅⡁⡂⠅⠝⡟⠇⠅⡂⡐⠄⡁⡂⠅⢂⠁⠂⢂⠐⠄⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡎⡐⡀⢂⠂⠀⠀⠅⠡⢐⠠⢁⠂⠄⠅⠀⡓⠀⠀⠀⡑⠀⣿⡿⠛⢿⣿⣿ ⣿⣿⡇⡂⠄⠠⢀⠂⡐⠈⠌⡐⢈⠐⠨⢈⠐⡀⠀⡀⠠⢀⢂⠁⠏⠇⠡⢈⠛⣿ ⣿⡿⡃⠢⢈⠀⠰⡵⣦⣧⡇⡀⣶⣵⣼⣴⣦⣦⣇⢆⠈⢀⠂⠌⠌⠨⠀⡂⢂⠪ ⣟⠣⠨⢐⠐⡐⡈⡛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢷⠕⠠⢐⠨⠈⠌⠄⡁⡐⣄⣿ ⣐⠨⠀⢂⠂⡂⡐⡐⢐⢀⠂⠌⡈⠊⠌⠊⠌⠄⠅⠌⠨⡀⢂⠁⣥⣵⣾⣿⣿⣿ ⣷⣦⡨⡀⡂⢂⢂⢐⢐⠠⢁⢂⠂⠅⠌⠄⠅⠌⠄⠅⡁⡂⢂⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡂⡂⢂⢐⢀⠂⡈⢀⣢⣌⣆⣅⣅⠈⠄⡁⡂⢂⠂⡂⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣔⢐⢐⢀⢂⢂⢐⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣐⢀⢂⢐⠠⢁⢐⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⢠⢴⠋⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣏⠌⠀⣀⣀⣴⠏⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⣿⣾⣾⢯⣿⣻⣿⡾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣯⣿⣽⣿⣿⣿⡳⣬⣾⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡼⣽⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⡟⠁⡰⣿⣿⣿⣿⣟⡇⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠟⢀⣰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡶⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄ ⠀⠀⢀⠀⡠⡀⢀⢔⣧⣗⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡗⠑⠀⢀⢠⣠⣶⣾⣻⣳⣻ ⡤⣖⡎⣎⠂⠠⣢⣟⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣗⣯ ⣝⣞⢞⡆⡐⣝⣾⢱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣳⣿ ⣿⣺⠝⠒⡺⡾⣲⢹⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢾⣿⣿ ⣾⡵⡮⢂⣗⣝⣆⡓⣯⢿⣿⡿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⢿⣿⡽ ⢯⣗⣇⠢⣳⡧⣷⢥⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣾⡽⣯⢿⢽
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢄⣆⡖⡢⢃⠃⠊⠄⠑⠈⠐⠐⡈⢐⢐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠕⡑⢔⢐⠌⢒⠀⠄⠐⡈⠠⡨⡀⢀⠀⠄⠂⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⠰⡁⡪⡐⠄⢊⠜⡌⠠⠀⠂⢹⣿⣾⣲⣠⢅⢌⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡐⡈⠐⢠⢊⢕⠄⡅⡆⠀⠸⡀⢐⢺⣻⣵⣽⣹⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠢⡄⠀⢨⠰⢕⣕⡆⢁⠈⠆⡐⢄⠢⣫⣿⣿⣗⢗⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠪⢱⢹⢧⡐⠅⣌⢔⠸⡸⡨⣿⣟⡞⣢⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠅⠍⢮⡐⢌⢓⡌⢣⡣⡹⡸⣿⣿⠣⡺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠈⢐⢽⢐⢅⢇⢸⢸⢨⢪⠹⡣⡁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠄⠀⢀⠀⠀⡀⠂⠀⠐⢸⡌⢆⢽⢸⡣⡣⣱⠱⡐⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠢⣈⠂⢀⢀⠄⠀⢐⢨⣇⡥⣹⠌⠓⣸⣞⡽⡧⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠄⠠⠁⠐⢃⡀⠔⡅⠀⠀⠕⡙⡛⠦⠿⠽⠟⠚⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⠅⠫⡏⠗⠈⡑⢬⡀⠠⠀⠀⠁⠃⠃⠓⠗⠮⠂⠂⠌⢂⢄⢄⠄⠀⠀⠀⠀ ⠠⣑⢠⠁⠢⢴⣾⢓⡃⡂⠊⣄⠂⠆⠄⠄⢂⠈⠀⠀⠀⠨⡀⢂⢳⣙⡢⡐⠠⠈ ⢞⠌⠸⠀⢸⠀⠀⡂⣎⢆⢂⢳⠄⢂⠀⠂⡀⠄⠂⡐⠀⠐⡐⠄⠢⣓⠮⡱⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢁⠈⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⡀⠭⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠄⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣶⡆⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⠿⠶⠙⣿⡟⠡⣴⣿⣽⣿⣧⠄⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣭⣾⣿⣷⣶⣶⣴⣶⣿⣿⢄⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡋⠘⠷⣦⣀⣠⡶⠁⠈⠁⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠃⣴⣶⡔⠒⠄⣠⢀⠄⠄⠄⡨⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⠿⣷⣿⠿⠟⠃⠄⠄⣠⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢁⣷⣠⠄⠄⠄⠄⣀⣠⣾⡟⠄⠄⠄⠄⠉⠙⠻ ⡿⠟⠋⠁⠄⠄⠄⢸⣿⣿⡯⢓⣴⣾⣿⣿⡟⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣿⡟⣷⠄⠹⣿⣿⣿⡿⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣸⣿⡷⡇⠄⣴⣾⣿⣿⠃⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣿⣿⠃⣦⣄⣿⣿⣿⠇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⢸⣿⠗⢈⡶⣷⣿⣿⡏⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⢌⢎⢪⢲⢕⣎⢺⢨⣷⣙⣿⣼⣾⣿⣽⣧⣷⣿⣿⣾⣿⣽⣝⡽⡝⣍⡼⣽⢑⡡ ⡇⡗⡌⠪⢪⢺⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣗⣽⢞⣯⠳⢁⠁ ⡘⡘⣊⡳⣲⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠮⡻⠪⢮⢳⠑ ⠕⠑⠂⢃⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢾⣟⢙⣿⠇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠐⠈⠌⠂⠀ ⠀⠀⡀⠀⣾⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⠀⢀⡀⠀⠀ ⠀⡘⣳⡀⣿⣟⣛⠿⢿⣧⢩⢙⠻⣿⣵⣿⡟⡫⣹⢶⣿⠿⢿⢿⣿⡠⣪⢣⠀⠀ ⠀⢷⠥⠳⢻⡵⢿⣿⣧⣰⣭⡲⡕⣾⣻⣻⣷⢎⣭⣀⣺⣿⡷⣽⣟⠫⣼⡏⠀⠀ ⠀⠀⠳⡑⡻⣝⡿⢼⣾⣶⢷⣿⣏⣿⢿⡼⣿⣿⡿⣯⣷⣿⠽⣏⢍⢕⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢶⢎⠜⣻⣿⣿⣻⣶⣿⡿⣹⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣛⠱⠽⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⢿⣿⣿⣯⢷⣿⣫⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⡐⡐⡈⡞⢎⢿⣿⣾⣿⠏⠌⢅⠹⣿⣿⣟⣿⡿⡫⠁⠨⢐⠄⠀⠀⡀⠠ ⡂⠌⡂⡂⡂⢂⢸⡆⣵⣯⣿⡏⡊⡈⠄⠌⣻⣿⣿⣭⠪⡨⠃⠌⡐⡈⢂⠡⠐⠀ ⠌⡂⠢⠐⡐⢐⢀⢙⣿⣿⣿⣷⣶⡐⠡⣷⣶⣽⣿⣟⡎⢐⠨⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠈⠀⠅⢐⠠⢀⣾⣿⣿⣯⠷⢺⣽⣸⣜⢟⣺⣷⣿⣷⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠸⠿⡻⠩⠀⠄⠹⢿⡻⠇⠠⠈⢙⣻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⢀⢳⣝⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣔⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⢧⣗⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠐⣉⣉⣉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⢣⣦⣶⣦⣭⡻⣅⠀ ⠀⠀⡰⡳⠫⠃⢃⢂⠀⠀⠘⢿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡯⠪⠊⣈⡨⡈⡙⠝⡿⣟⣷⠄ ⠀⡐⡔⡈⡠⣾⡿⠻⠻⣷⣔⠠⢑⢿⣿⣿⣿⢩⡨⣢⣷⠟⠛⢻⣷⡑⣝⣾⣽⣗ ⠀⣺⣿⣎⡎⡯⣧⣢⣴⣿⢿⣽⢮⢿⣿⣿⣿⣿⣞⡿⣿⣦⣴⣜⣯⣟⣾⣿⣿⡷ ⠀⡳⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽ ⠀⠱⡝⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣞⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⣽ ⠀⠀⡈⢪⠫⡯⡻⡽⣿⣽⣈⢊⢊⠚⢿⡿⣟⣏⣻⣺⣿⣿⣪⢫⠻⡝⣗⢏⢗⣽ ⠀⠐⡀⢇⣷⣕⡕⡯⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢾⣫⢳⢱⣸⡮⣳⣿⡻ ⠀⠀⠨⡂⡻⣿⣾⡔⢌⠈⡊⣍⡫⣛⣛⢟⣛⣝⡩⡊⡌⡔⣗⣟⣷⢿⡽⣿⢝⠊ ⠀⠀⠀⠈⢆⠝⡿⣟⡦⣁⠑⠦⡭⣝⣝⣝⡵⣱⢱⢑⣜⣾⣻⡿⣽⣽⡟⠇⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡌⠫⢯⢺⢮⣦⣮⣬⣮⣮⣮⣶⣷⣿⣿⣻⢯⣻⡽⡚⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠀⠑⢝⢞⡽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡯⣣⢟⠎⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠁⡙⠝⠝⢞⠎⠟⢎⢫⠪⠪⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢠⣶⣾⣶⣄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⡇⣿⣹ ⠄⠄⠄⠄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠰⠾⠯ ⠄⠄⠄⢀⣉⣭⣉⣻⣿⣿⣿⣛⠉⣉⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡶⢶ ⠄⠄⢀⣿⢛⠛⠋⢹⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠄⠄⠄⠄⠄⢀⣸ ⠄⠄⣼⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣾⣷⠄⠄⠄⠄⣸⣿ ⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠄⠄⢀⣼⣿⣿ ⠁⠋⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣤⣤⡶⡿⠛⢿⣯⣿⠗⠄⠿⠿⠿⠿ ⣸⠄⠹⣿⣿⣶⣷⣶⡶⠒⠒⢒⣦⣾⡿⠟⠄⠄⢤⠶⡅⠼ ⣿⣄⡄⣯⡿⢿⣿⡿⠟⠓⠄⢿⡿⠋⠄⡀⠄⣦⣸⣀⣇⣾ ⡿⠟⠄⢻⣿⣆⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡀⠄⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣎⡻⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣿⣿ ⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿ ⣿⡄⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣛⣛ ⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣿⢸⣿⠛⣿ ⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢋⣶⣶⣦⡙⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣌⠻⠿⠿ ⣿⡇⢿⣿⣿⣿⠸⣿⣤⣿⠇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣷⣭⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠟
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉