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今回の問題は小数と割り算の複合問題です。
割り算の結果が計算しやすい小数になればそれで良いのですが、そうでない場合は非常に厄介ですね。
割り算の性質と小数の性質の共通点を見つけて、どうにか計算できる形にしていきましょう。
あまり学校では習わない計算方法なので、もしかすると忘れてしまっているかもしれません。しっかり思い出していきましょう。
問題
次の計算をしなさい。（分数の形で答えてください）
1.2+1÷3
割り算部分は割り切れない計算となっています。
解説
この問題の答えは「23/15」です。
守らなければいけない計算順序は決まっていましたから、この問題は、割り算→足し算の順に解いていかなければいけません。
なので、まずは割り算の計算から行います。しかし、1÷3は
1÷3
=0.333…
と無限に続いてしまうことは有名ですね｡ただの割り算だけの問題ならば、どこかで四捨五入をして答えても良いのですが、この後に足し算が続いているのでどうにか計算しやすい形に変形する必要があります。
そこで利用するのが、割り算と分数の関係です。
割り算と分数の関係
・◯÷△=◯/△
これを利用することで、無限に続く小数以外の方法で割り算の結果を表すことが出来ます。
1÷3
=1/3
しかし、これでは小数+分数の計算になってしまうので、次は小数を分数に直す必要があります。
小数→分数への直し方
・まず小数点以下の桁数を数え、以下のように分母を作る。
小数点以下の桁数が
一桁→◯/10
二桁→◯/100
三桁→◯/1000
…と桁数が一つ増えたら分母の0を一つ増やす。
・分子は、もとの小数から小数点を除いた数にする。ただし、0.2や0.51などは0を省略して分子として2や51を使用する。
・最後に約分できるなら約分する。
これをもとに、1.2を分数に直していきましょう。まず小数点以下の桁数は一桁だけなので、分母は10ですね。分子は1.2から小数点を除いた12を使用するので、
1.2
=12/10
=6/5
となりますね。これで分数同士の足し算になったので計算することが出来ます。ただし、それぞれの分母が異なる数ですので、3と5の最小公倍数である15に通分しなければいけないことに注意しましょう。
1.2+1÷3
=6/5+1/3
=18/15+5/15
=23/15
これでようやく答えを出すことが出来ましたね。
まとめ
小数を分数に直す際には、小数点以下の桁数に応じて分母が10、100、1000…と変化することを忘れてはいけません。
割り切れない割り算が絡んだ問題は作業量が多くなりますので、一つずつ丁寧に計算することが重要です。
※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文（編集）：うおうお
数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。
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