一道幾何證明題（贈２０）
圓O與AB相切於M，與以AB為直徑的半圓相切於E。
CD垂直AB於D，CD與以AB為直徑的半圓交於C，且與圓O相切於F
連接AC、CM。求證：
1.A,F,E三點共線。
2.AC=AM。
3.MC^2=2MDxMA。
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一道幾何證明題（贈２０）
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Lv 6
9 年前
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圖片參考：http://i.imgur.com/OnfGc.jpg
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====
取圖中之座標系，並設半圓半徑為2r
(1) 因CD正切圓O於F，知半徑OF垂直CD，
又OF垂直FD，知OFDM是長方形。
又，OF=OM（半徑），知OFDM是正方形。
F點座標：(r,r)
A點座標：(2r,0)
E點座標：(0,2r)
AF斜率 = (0-r)/(2r-r) = -r/r = -1
AE斜率 = (0-2r)/(2r-0) = -1 = AF斜率
所以A,F,E三點共線。
(2) CD方程：x = r，代入半圓方程 x^2 + y^2 = (2r)^2 ，
r^2 + y^2 = 4r^2
y = (√3)r 或 (- √3) r （捨去）
C點座標：(r , (√3)r )
AC = √ {(r-2r)^2 + [(√3)r - 0]^2} = 2r
CM = √ {(r-0)^2 + [(√3)r - 0]^2 } = 2r
即 AC=AM
(3) MC^2 = (2r)^2 （半徑） = 4r^2
2MD*MA = 2r*2r = 4r^2
即MC^2 = 2MC*MA
00沁羽
9 年前
偶是"初學者"，不能用HTML啦......無法上傳原圖，敬請見諒!!!
另外，回答者滴圖有錯誤，小圓是在旁邊而非中間!!!!!!!!!!!!!!!!!!
00Dio
9 年前
請將題目給定的原圖上傳
00Lv 4
9 年前
圖是畫出來了，可是好難XD
畫的時候，例如提到AB上的M和E，要假設都在AB線段上(而不是在外面)
所以圓O會在半圓裡面OA O
然後先不要標A或B點，等到CD畫出來，再把A點標成有CD那側的點OA O
2012-10-22 10:23:28 補充：
喔不，小圓不一定在半圓中間，有可能偏旁邊去啊XDD
不過座標化看起來是個好方法OA O(?
00吳韋諒Brian Wu
9 年前
這非常需要圖片0.0
00Lv 7
9 年前
沒圖，充滿想像力。。。
00
求公倍數之最小值
已知一ㄍ大數Ｎ（Ｎ為自然數），現在有６０ㄍ人來描述此數，１號說：「Ｎ為１ㄉ倍數」，２號說：「Ｎ為２ㄉ倍數」，３號說：「Ｎ為３ㄉ倍數」，依此類推，６０號說：「Ｎ為６０ㄉ倍數」，現已知，只有編號連續滴兩人說ㄉ不對，其餘都對，試問：（１）哪兩人說錯？（２）Ｎ之最小值（以標準分解式表示）
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求公倍數之最小值
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Lv 7
9 年前
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1 =1
2 = 2
3 = 3
4 = 2^2
5 = 5
6 = 2 x 3
7 = 7
8 = 2^3
9 = 3^2
10 = 2 x 5
11 = 11
12 = 2^2 x 3
13 = 13
14 = 2 x 7
15 = 3 x 5
16 = 2^4
17 = 17
18 = 2 x 3^2
19 = 19
20 = 2^2 x 5
21 = 3 x 7
22 = 2 x 11
23 = 23
24 = 2^3 x 3
25 = 5^2
26 = 2 x 13
27 = 3^3
28 = 2^2 x 7
29 = 29
30 = 2 x 3 x 5
31 = 31
32 = 2^5
33 = 3 x 11
34 = 2 x 17
35 = 5 x 7
36 = 2^2 x3^2
37 = 37
38 = 2 x 19
39 = 3 x 13
40 = 2^3 x 5
41 = 41
42 = 2 x 3 x 7
43 = 43
44 = 2^2 x 11
45 = 3^2 x 5
46 = 2 x 23
47 = 47
48 = 2^4 x 3
49 = 7^2
50 = 2 x 5^2
51= 3 x 17
52 = 2^2 x 13
53 = 53
54 = 2 x 3^3
55 = 5 x 11
56 = 2^3 x 7
57 = 3 x 19
58 = 2 x 29
59 = 59
60 = 2^2 x3 x 5
(1)
31 和 32說錯。因為 31和 2^5 都不是其他數的倍數。
(2)
最小公倍數
= 2^4 x 3^3 x 5^2 x 7^2 x 11 x 13 x17 x 19 x 23 x 29 x 37 x 41 x 43 x 47 x 53 x 59
參考資料： 土偏
00
四面體體積（贈２０）
若有一ㄍ三角形，其三邊長分別為１０、２０、２０公分，現兩津勘吉將它折成四面體（當然不是正四面體～），問其體積為多少立方公分？
已更新項目:
三條折痕所形成ㄉ三角形，與原來ㄉ三角形恰交於三邊ㄉ中點。
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四面體體積（贈２０）
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Lv 6
9 年前
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若有一ㄍ三角形，其三邊長分別為１０、２０、２０公分，現兩津勘吉將它折成四面體（當然不是正四面體～），問其體積為多少立方公分？
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AC06918685/o/2012102023...
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00Lv 7
三人１００公尺賽跑
甲、乙、丙３人參加一百公尺賽跑
已知：當甲到達終點時，乙還差１０公尺，而當乙到達終點時，丙也還差１０公尺，那ㄇ，當甲到達終點時，丙還差幾公尺？？？
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9 年前
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已知距離=時間*速度
當時間為定值時，距離與速度成正比
所以甲的速度比上乙的速度等於甲跑的距離比上乙跑的距離
也就是
V甲：V乙 = 100：90
同理
V乙：V丙= 100：90
V甲：V乙：V丙= 100：90：81
所以當甲跑完100公尺時，乙跑完90公尺，丙跑完81公尺
因此丙還差100-81 = 19公尺
參考資料： me
00Lv 5
9 年前
他對!!!!!!!!!
5位游泳的女孩～～絕對贈２０點哟＊＊＊
這裡有５位正在游泳ㄉ女孩，分別是Jolin，林志玲，楊丞琳，張韶涵，以及張惠妹，她們５人分別戴著紅色、粉紅色、白色、黃色、和紫色的泳帽，現已知，Jolin和張韶涵從不說真話，但是其餘３人則完全不撒謊，現在，Jay來了，想要知道究竟誰是誰？
於是他就問戴紅帽的女孩：「如果我去問戴粉紅色泳帽ㄉ女孩『戴白帽的是楊丞琳嗎？』她會說『是』嗎？」，女孩說：「會。」
接著他再向粉紅帽女孩發問：「如果我去問戴白色泳帽ㄉ女孩『戴黃帽的是Jolin嗎？』她會說『是』嗎？」，女孩說：「不會。」
Jay被搞瘋了～～於是，他只好再去問白帽女孩：「如果我去問戴黃色泳帽ㄉ女孩『戴紅帽的是張惠妹嗎？』她會說『是』嗎？」，女孩說：「不會。」
最後，他去問黃帽女孩：「紅帽及粉紅帽女孩之中，只有一ㄍ講真話，對ㄇ？」，女孩說：「不對。」
那ㄇ，究竟每位女孩分別是誰？
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5位游泳的女孩～～絕對贈２０點哟＊＊＊
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Lv 7
9 年前
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您好，
偶爾動動腦也不錯！推理的結果給您參考~
Jolin林志玲楊丞琳張韶涵張惠妹不說真話不撒謊不撒謊不說真話不撒謊黃色白色紫色粉紅色紅色
推理過程：
依據jay的四個問題整理如下：
藍色的字表示是實話 ，紅色的字表示是謊話 。
紅色粉紅色白色黃色一1會是楊丞琳 2會是×楊丞琳 3會不是×楊丞琳 4會不是楊丞琳 二5 不會不是×Jolin6 不會不是是Jolin7 不會是是Jolin8 不會是×Jolin三9×張惠妹 不會不是10是張惠妹 不會不是11是張惠妹 不會是12×張惠妹 不會是四13實話實話 不對14謊話謊話 不對15實話謊話 不對16謊話實話 不對
【根據第一個問題】
如果白色泳帽是楊丞琳的話：
編號1成立(紅色、粉紅兩人說實話)
編號5成立(粉紅色說實話、白色楊丞琳說實話)
=>紅色、粉紅色、白色楊丞琳三人說實話
=>編號9就不成立(不能四人說實話)
=>編號10成立(黃色說謊成立)但是編號15、編號16又不成立
如果白色泳帽是楊丞琳的話：
編號4成立(紅色、粉紅兩人說謊話)
編號7成立(粉紅色說謊話、白色楊丞琳說實話)
=>紅色、粉紅色、白色楊丞琳三人說實話
=>黃色是Jolin
=>編號10成立(白色楊丞琳說實話、黃色Jolin說謊話)
=>紅色是張惠妹
=>若紅色是張惠妹的話，因為張惠妹不說謊，所以編號4就會不成立
如果白色不是楊丞琳的其他組合如下：
(我只po成立的那一組敘述，其他的您自已參閱下表想一想囉！)
如果白色不是楊丞琳2成立7成立黃是J10成立紅是張惠妹15成立3成立5成立黃不是J9成立13、14皆不成立3成立5成立黃不是J10成立紅是妹，但妹不說謊，3不成立3成立6成立黃是J紅、白、黃三人說謊不成立
如果白色泳帽不是楊丞琳的話：
編號2成立(紅色說實話、粉紅說謊話)
編號7成立(粉紅色說謊話、白色說實話)
=>黃色是Jolin
=>編號10成立(白色說實話、黃色Jolin說謊話)
=>紅色是張惠妹
=>編號15成立(黃色Jolin說謊話、紅色說實話、粉紅色說謊話)
結果：
紅色是張惠妹、黃色是Jolin
白色說實話又不是楊丞琳，那白色就是林志玲
不說真話的粉紅色就是張韶涵。
剩下的紫色就是楊丞琳。
希望對您有幫助．僅供參考~
2012-10-19 21:54:26 補充：
sorry！有打錯字
如果白色泳帽是楊丞琳的話：
編號4成立(紅色、粉紅兩人說謊話)
編號7成立(粉紅色說謊話、白色楊丞琳說實話)
=>紅色、粉紅色說詤話、白色楊丞琳說實話
=>黃色是Jolin
=>編號10成立(白色楊丞琳說實話、黃色Jolin說謊話)
=>紅色是張惠妹
=>若紅色是張惠妹的話，因為張惠妹不說謊，所以編號4就會不成立
參考資料： 靜熊投資公司-執行長
00?
6 年前
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00
《評論》被偷走滴蟠桃~~
相關問題: https://tw.answers.yahoo.com/question/index?qid=20...
已更新項目:
To回答者:
你是說ㄉ對啦～～粉有道理滴～～但是只可惜～～這ㄅ是偶們滴正確解答喲！！！
正確的解答是"Ｂ"(而不是Ａ或西王母)偷吃ㄌ蟠桃～～～～～～(Why?以下為解析...等著瞧!!!!!!.................)
首先，這３句話"(1)A沒有偷吃"，"(2)B說的是實話"，"(3)C在說謊"因為每一句都是由不同ㄉ人說滴～～～故有以下６種可能：
(1) (2) (3)
1.) A B C
2.) A C B
3.) B A C
4.) B C A
5.) C A B
6.) C B A
首先，情形1.)及3.)不可能，因為若C說實話，則他說謊；而要是C說謊的話，他又說了實話～～～不合哟!!!!!!
再者，情形2.)也不可能，因為若B說實話，則C說謊，那B就不可能說實話，因此，B是在撒謊；但要是B撒謊的話，就會變成C說實話，則B也應該是說實話，同樣也不合！
接下來是情形4.)，此時(2)支持(1)，而(3)卻否定(2)，進而否定(1)，於是，就會變成：
(1)B說：A沒有偷吃。
(2)C說：A沒有偷吃。
(3)A說：A偷吃了。
如果A真的有偷吃蟠桃，則A既偷吃而又說ㄌ真話，與條件相矛盾；而要是A並沒有偷吃蟠桃，則B或是C有偷吃蟠桃，且這兩個人也都說了真話，同樣也不合！所以，情形4.)也是不可能滴XDDDDD～～～～～～:)
接著是情形5.)，此時(3)否定(1)，而(2)支持(3)，進而否定(1)，於是，就會變成：
(1)C說：A沒有偷吃。
(2)A說：A偷吃了。
(3)B說：A偷吃了。
如果A真的有偷吃蟠桃，則A既偷吃而又說ㄌ真話，與條件相矛盾；而要是A並沒有偷吃蟠桃，則A和B兩人都說了謊，由於已證明出A並沒有偷吃(儘管他撒了謊)，所以，偶們可以抓到唯一可能的真兇～～就是B啦！！！爽！！！
別那ㄇ快下定論～現在還有情形6.)仍須討論，則因為(3)否定(1)，也就是A承認自己吃ㄌ蟠桃～但那肯定不是真的(由於偷吃蟠桃的人確定在撒謊)，此時，C就說ㄌ真話，故C也不是兇手，所以，唯一可能ㄉ真兇還是B!!!!!!!!!!!!!!!
所以，結論是，確定是B偷吃ㄌ蟠桃(不是A，更不會是西王母娘娘自己！因為她並不在"討論範圍"當中!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!).....................
可是，問題是(1)西王母娘娘會推理ㄇ？(2)即使她會，她能抓得到人ㄇ？
2 個已更新項目:
上面表格中滴1.)到6.)為"情形"，(1)(2)(3)分別代表這三句話，而右下方之3x6矩陣中A,B,C則是"說話者"。
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《評論》被偷走滴蟠桃~~
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8 年前
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老公吃這後居然性慾大開
每年全台.百萬人吃過性藥你還懷疑?
害怕小三降臨嗎?讓春藥救妳
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00洪家喜
6 年前
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匿名使用者
7 年前
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