工夫して5秒で計算してみて！「9+7−9×7÷9」→暗算できる？

 

「2+1」「8×2」のような簡単な計算なら、暗算をするのも楽ですよね。計算式が長ければ長いほど、頭の中で計算するのは難しくなりますが、工夫次第で長めの式でも暗算することができますよ。さて今回の問題は、5秒で計算できるでしょうか。

問題

次の計算をしなさい。
9+7−9×7÷9

※制限時間は5秒です。

解答

正解は、「9」です。

制限時間内に計算するのは厳しいと感じた人は、ぜひ次の「ポイント」を確認してください。

簡単に答えを出すにはどうしたらよかったのかが分かりますよ。

ポイント

この問題のポイントは、「9×7÷9の計算をしないこと」です。

まず、この式ではどこから計算を始めればよいのかを考えます。計算順序のルールでは、掛け算や割り算は足し算や引き算よりも先に計算すると決まっています。もし、優先順が同じ計算が複数ある場合は、左にあるものから先に計算します。

このルールに従えば、問題の式は「9×7」から計算をスタートすべきだと分かりますね。

9+7−9×7÷9

しかし、今回は掛け算をする前にストップしてください。掛け算の直後に「掛けられる数で割っている」ことに気が付くと、計算をせずとも「9×7÷9の答えが7である」とすぐに分かってしまうのです。

なぜなら、掛け算の直後に、掛けられる数・掛ける数のどちらかで割ると、その答えは掛け算のもう一方の数になるからです。

A×B÷A=B
A×B÷B=A

今回は、「9×7÷9」なので、「A×B÷A=B」のパターンに当てはまり、答えは7になります。

  9+7−9×7÷9
=9+7−7

計算に必要な時間が短縮されたところで、次の計算を見てみましょう。

足し算と引き算が残るので、左から順に計算すると次のようになります。

  9+7−7
=16−7
=9

これで答えを出せましたね。

【レベルアップ】計算時間をさらに節約する

実は、最後の足し算と引き算を省略して、さらに計算時間を節約することもできます。

足し算は、順番を変えて計算しても答えが変わらないという法則があります（交換法則）。

よって、次のように考えると、7−7を先に計算しても良いと分かります。

9+7−7
=9+(7−7)    ←順番を変えて計算しても良い
=(7−7)+9

「7−7」は同じ数どうしの引き算なので答えは0、よって答えは残る9だと分かります。

【おまけ】 掛け算と割り算を省略できる理由

最後に、A×B÷A=B、A×B÷B=Aとなる理由について解説します。

掛け算と割り算は分数で表せます。さらに、分子と分母が同じ数で割れる場合は約分できますので、計算結果は次のようになります。

   A×B÷A
=(A×B)/A
=(1×B)/1
=B

   A×B÷B
=(A×B)/B
=(A×1)/1
=A

掛け算の直後に、掛けられる数・掛ける数のどちらかで割ると、その答えは掛け算のもう一方の数になる理由が分かったでしょうか。

まとめ

今回の問題はいかがでしたか？

掛け算の直後に「掛けられる数で割っている」ことに気が付くと、計算時間が節約できました。このように式の特徴をよく見ることで、短い時間で答えにたどり着ける場合がありますよ。

計算の面白さに目覚めたなら、ぜひ他の問題にも挑戦してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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