これどうやって計算するか覚えてる？「1/3−0.3」→正しく計算できる？

分数と小数はどちらも1より小さい数を表せる、似た者どうしです。そんな二つの数が同じ式に登場することもありますが…さて、どうやって計算すればよいか分かるでしょうか？

今回の問題に挑戦して、確かめてみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
1/3−0.3

解答

正解は、「1/30」です。

正しく計算できたでしょうか？

途中で計算に行き詰まってしまった、という人はぜひ次の「ポイント」を確認してください。

ポイント

今回の問題のポイントは、「小数を分数に変換して計算すること」です。

今回の問題のように分数と小数が混在している式には、次の二つの計算方法があります。

1. 分数を小数に変換して計算する（式を小数に統一する）
2. 小数を分数に変換して計算する（式を分数に統一する）

ところが、1の方法が使えない場合があります。具体的な変換方法を見ると、その理由が分かります。

まず、1の計算方法をとる場合です。分数を小数に変換するには、分数の分子を分母で割ります。

例:
  1/2
=1÷2
=0.5

しかし、割り算はいつも割り切れるとは限りません。例えば、今回の問題の1/3を小数にしようとすると、次のようになります。

  1/3
=1÷3
=0.3333....

このように小数点以下の数がいつまでも続くようでは、答えを出すことができません。

そんなときは1の方法ではなく、2の「小数を分数に変換して計算する」方法を使いましょう。

小数を分数に変換するには、まず分子に小数点を取り除いた数を配置します。そして、分母には「1に小数点以下の桁数分の0を付けた数」を配置します。

0.3ならば、分子が3、小数点以下の桁数は一桁なので分母は10となり、3/10になります。

よって、式内の数は次のように分数に統一できます。

  1/3−0.3
=1/3−3/10

あとは、分数の引き算として計算しましょう。分数の引き算では、分母を共通の数に揃えてから、分子どうしを引きます。

共通の分母は、「引かれる数」と「引く数」の最小公倍数（共通の倍数の中で最も小さい数）にしましょう。今回は、分母が3と10ですから、最小公倍数は30になります。

具体的には、次のように計算をします。

  1/3−3/10
=(1×10)/(3×10)−(3×3)/(10×3)※
=10/30−9/30
=(10−9)/30
=1/30

※分数には、同じ数を分子と分母に掛けても表している数は変わらないという特徴がある。1/3は分子と分母に10を、3/10には分子と分母に3を掛けて、表している数を変えずに分母を30に揃えている。

これで答えを出せましたね。

まとめ

今回の問題では、小数を分数に変換することで計算できました。小数を分数にするには、分子を「小数点を取り除いた数」、分母を「1に小数点以下の桁数分の0を付けた数」とします。

なお、今回の問題で分数を小数にして計算しようとすると割り切れず、手詰まりになってしまうので注意しましょう。

他にも分数や小数の計算問題を用意していますので、引き続き挑戦してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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