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整数と分数の和でできている分数を「帯分数」といいます。
小学校で習う内容ですが、中学以降では帯分数を用いて表すことが少ないので、意外と忘れているのではないでしょうか。
今回は、帯分数の計算に挑戦してみましょう。
問題
次の計算をしなさい。
(3+4/5)+(2+5/6)
帯分数の計算は、整数部分と分数部分に分けて計算しましょう。
解説
今回の問題の答えは「6+19/30（帯分数）（または、199/30）」です。
どのように計算をしたのか解説をしていきます。
分数の種類
まず分数には次のような種類があります。
真分数
分子が分母よりも小さい分数
（例）1/2、4/5など
仮分数
分子が分母よりも大きい分数（分母と分子が同じ分数も含む）
（例）5/3、6/6など
帯分数
整数と真分数からなる分数
（例）2+1/2（2と1/2）、5+4/7（5と4/7）など
真分数はこれ以上変形をすることができませんが、仮分数と帯分数は状況によって使い分ける必要があります。
帯分数同士の足し算
今回の問題は、帯分数同士の足し算です。ここでは、整数部分と分数部分に分けて計算しましょう。（仮分数に直して計算する方法もあります）
元の計算式は「(3+4/5)+(2+5/6)」です。
整数部分
3+2=5
分数部分
4/5+5/6
=24/30+25/30
=49/30
分数部分の足し算は、分母の異なる足し算なので通分をします。
今回は分母を30に揃えています。
あとは、分子どうしを足すだけですね。
さて、以上より答えは「5+49/30」として良いのでしょうか。実はこれは間違いです。
「5+49/30」という分数は帯分数のように見えますが、分数部分が仮分数となっています。帯分数は「整数と真分数からなる分数」ですので、正しい帯分数の形に直すか、仮分数にするかのどちらかに統一しましょう。
5+49/30
=5+1+19/30
=6+19/30
したがって、答えは「6+19/30」となります。
まとめ
分数の表記の仕方は、さまざまなものがありますが、どの表し方をしているかに注意をしましょう。
忘れていた方はぜひ学び直しをしてみると良いでしょう。
※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」
監修：株式会社かえでプロダクション（公式HP）
「編集技術で過去と未来をつなぐ」小学生・中学生・高校生の学習用教材を執筆・編集・校正する編集専門のプロダクション。英語・算数/数学・国語・理科・社会の主要５科目のテキストやドリル、テストや模試、デジタル系の教材など幅広く制作。教材からできる教育を目指し、教育業界を支える会社。会社独自の福利厚生が充実しており、社員が働きやすい環境を整え、新しい働き方で第三者機関から認定を受けている。
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