これどうやって計算するか覚えてる？「−10×(−10)×(−10)」→正しく計算できる？

負の数の計算ルールは、正の数の計算ルールとはまた少し違います。

特に負の数の掛け算や割り算で注目したいのが、答えは正の数になるのか、それとも負の数になるのか…という点です。

さて、今回の問題、あなたは正しく計算できるでしょうか。

問題

次の計算をしてください。
−10×(−10)×(−10)

正解は、「−1000」です。

今回の問題では、答えが負の数になりましたね。

しかし「負の数の掛け算だから、答えは負の数になったのでは？」という考え方は、ちょっと危険です。

どうしてこのような答えになるのか、次の「ポイント」でしっかり確認しましょう。

今回の問題のポイントは、「負の数を三回掛けていること」です。

掛け算の答えが正の数になるのか、それとも負の数になるのかは、次のルールで決まっています。

＜答えの符号の決め方（掛け算編）＞
・同符号どうしの掛け算の答え→正の数（+）になる
例：−1×(−1)=1
・異符号どうしの掛け算の答え→負の数（−）になる
例：−1×1=−1

では、このルールに従って、今回の問題を計算していきましょう。

まずは冒頭の−10×(−10)ですが、負の数×負の数、同符号どうしの掛け算なので、答えは正の数になります。

−10×(−10)×(−10)
=100×(−10)

次の100×(−10)は、正の数×負の数、異符号どうしの掛け算なので、答えは負の数になります。

100×(−10)
=−1000

これで答えが出ましたね。答えが負の数になる理由に納得がいったでしょうか。

なお、今回の問題でもわかるように、掛け算の中で負の数と負の数二つがペアになる部分は答えが正の数になります。一方で、ペアになれない負の数が出てくる部分は、答えが負の数になります。

このことから、以下のルールが導けます。

・掛け算の中の負の数が偶数個の場合→答えは正の数（+）
・掛け算の中の負の数が奇数個の場合→答えは負の数（−）

今回の問題は掛け算の中に負の数が三個、つまり奇数個登場するので、答えは負の数になると考えてもOKです。

このように判断出来たら、掛け算の前段階でマイナス符号をつけてしまうことも可能です。

−10×(−10)×(−10)
=−(10×10×10)←答えは負の数になると判断して掛け算の前に−を付けた
=−1000

今回の問題では、負の数の掛け算に挑戦しました。

負の数×負の数は正の数の答えに、負の数×正の数は負の数の答えになります。掛け算の中に登場する負の数の個数が偶数か奇数かを確認するだけでも、答えの正負が判断できますよ。

他にも負の数の問題を用意していますので、ぜひ挑戦してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。