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La vérité est-elle Venn ?, l’énigme maths du « Monde » n° 34

Vrai ou faux, tout est dans tout. A vous de jouer !

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Le diagramme de Venn suivant contient sept affirmations autoréférentes dont chacune peut être soit vraie, soit fausse. Lorsqu’une phrase appartient à plusieurs cercles, son propos concerne l’ensemble des phrases de ces cercles, y compris elle-même.

Sauriez-vous déterminer lesquelles de ces phrases sont vraies ?

Pour voir le détail, cliquez sur une ligne

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Indice

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Solution

L’affirmation 5 (appelons ainsi celle qui prétend qu’il y a cinq phrases fausses dans sa zone) est forcément fausse, puisque sa zone ne contient que quatre phrases. L’affirmation 7 ne peut pas être vraie, car il ne resterait alors que six phrases potentiellement fausses dans sa zone. Pour la même raison, l’affirmation 6 ne peut, elle non plus, pas être vraie. L’affirmation 1 est fausse également, puisque sa zone comprend déjà au moins deux phrases fausses (la 6 et la 7).

A ce stade, les affirmations 2, 3 et 4 comptent exactement deux, trois et quatre phrases fausses dans leurs zones respectives. Si l’une d’entre elles était fausse, les deux autres le deviendraient aussi et le diagramme ne contiendrait que des phrases fausses, ce qui est impossible, puisque l’affirmation 6 se retrouverait alors vraie.

La seule configuration cohérente est donc celle où les phrases 2, 3 et 4 sont vraies, tandis que 1, 5, 6 et 7 sont fausses.

Retrouvez les énigmes précédentes en cliquant ici

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