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何度も同じ数を掛ける計算を「累乗」といいます。便利な計算の表現である一方で、答えの符号を間違えやすいので注意が必要です。
今回は、累乗に関する問題に挑戦してみましょう。
問題
次の計算をしなさい。
−2^6
「六乗」ということは「六回同じ数を掛け算」します。
しかし、答えは「+64」ではありません。
正しい答えを出すことができるでしょうか。
解説
今回の問題の答えは「−64」です。
また、途中の計算は次のように考えます。
−2^6
=−(2×2×2×2×2×2)
=−64
六回の掛け算を「(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)」と考えるのは正しくありません。
今回の問題は「−2^6」であり、六乗は「2」についているのであって、「マイナス」にはついていないのです。
そのため、六回掛け算するのは、「2」だけということになります。
もし、「(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)」をする場合は、「(−2)^6」と負の数にカッコが必要になります。
−2^6
=−(2×2×2×2×2×2)
=−64
(−2)^6
=(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)
=+64
カッコの有無は些細な違いのように見えますが、数式の意味はまったく違うものになります。
累乗の計算をするときは、「何を」掛け算するのかを注意しなければいけません。
まとめ
累乗の計算は、簡単なように見えて、答えの符号を間違えやすいものです。
カッコの有無で計算結果が変わるので、計算する際はカッコの有無に注意しましょう！
※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」
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