どうやって計算するか覚えてる？「(−2)^6」→

負の数の計算方法、覚えているでしょうか？

学生のころに習った記憶はあるものの、大人になってから詳しい計算の仕方を思い出そうとすると「？」となってしまうかもしれませんね。

今回の問題に挑戦して、負の数の計算方法を復習してみましょう。

問題

次の計算をしてください。
(−2)^6

正解は、「64」です。

−2の計算をしていたはずなのにマイナス記号が消えてしまった？！と驚いた人は、負の数の計算ルールが曖昧になっているのかもしれません。

次の「ポイント」で、答えの出し方を確認してみましょう。

この問題のポイントは、「負の数を偶数回掛けていること」です。

まずは問題の意味を確認しましょう。

今回の式は、同じ数を何回も掛ける「累乗」の計算式です。何回掛けているかは、右上の小さな数（指数）で表されます。

ここで、掛け算における答えの符号のルールを確認しましょう。

＜答えの符号の決め方（掛け算編）＞
・同符号どうしの掛け算の答え→正の数（+）になる
・異符号どうしの掛け算の答え→負の数（−）になる

例えば、−1×1は異符号どうしの掛け算なので答えは負の数−1になります。

一方で−1×(−1)は同符号どうしの掛け算になるので、答えは正の数1になります。

さて、この計算ルールを以下のように拡張してみましょう。

・掛け算の中の負の数が偶数個の場合→答えは正の数（+）
・掛け算の中の負の数が奇数個の場合→答えは負の数（−）

どうしてこうなるのでしょうか？

掛け算の中に負の数が遇数個ある場合、負の数は二個ずつのペアになります。

つまり、負の数×負の数という同符号どうしの掛け算を作っていくと、余ってしまう負の数は一つもないのです。

同符号どうしの掛け算の答えは必ず正の数になりますから、「掛け算の中の負の数が偶数個の場合→答えは正の数（+）」といえるのです。

一方で、掛け算の中に負の数が奇数個ある場合、負の数二個ずつのペアを作っていくと、一つ負の数が余ります。

つまりどこかで必ず正の数×負の数という計算をしなけばなりません。

異符号どうしの掛け算は負の数になるのですから、「掛け算の中の負の数が奇数個の場合→答えは負の数（−）」といえます。

具体例
−1が4回（偶数回）掛けられている場合 −1×(−1)×(−1)×(−1)=1×1=1
−1が3回（奇数回）掛けられている場合 −1×(−1)×(−1)=1×(−1)=−1

ここで改めて今回の問題を見てみましょう。

(−2)^6

これは−2を6回掛けているという意味でしたから、掛け算の中には負の数が偶数個登場しているということになります。

答えが正の数になると分かったら、後は次のように計算すればよいのです。

2×2×2×2×2×2←マイナス記号なしで計算
=64

今回の問題はいかがでしたか。

掛け算の中の負の数の個数で、答えの正負が判断できます。偶数個なら答えは正の数、奇数個なら答えは負の数です。この知識を使うと累乗の指数を見るだけで、答えの符号を決定できます。

ぜひ他の問題にも挑戦して、負の数の計算ルールを復習してみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。