どこから計算するのが正解？「−2+4/7×5/8」→正しく計算できる？

分数を含んだ計算であっても、「足し算・引き算よりも掛け算・割り算を優先する」という計算法則は同じです。そして、式の中に分数や負の数を含む場合には、他にも注意すべきポイントがあります。

正しく計算できるかどうか、問題に挑戦してみましょう！

問題

次の計算をしなさい。
−2+4/7×5/8

計算の順序、分数の掛け算など、注意すべき点がいくつかあります。

正しく答えを求めることができるでしょうか。

解説

今回の問題の答えは、「−23/14」です。

また、途中の計算式は次のようになります。

  −2+4/7×5/8
=−2+5/14
=−28/14+5/14
=−23/14

どのように計算をしたのか、順に確認をしていきましょう。

計算の順序

四則（足し算・引き算・掛け算・割り算）の混じった計算では、次の順で計算をします。

（1）掛け算・割り算の計算
（2）足し算・引き算の計算

今回の問題では、掛け算の「4/7×5/8」から計算します。

分数×分数の計算

「4/7×5/8」の掛け算から計算をします。

「分数×分数」の計算の場合、分母どうし、分子どうしをそれぞれ掛け算します。

つまり次のようになります。

分子：4×5
分母：7×8

このまま掛け算をしてもかまいませんが、この時点で約分をしておくと、その後の計算が少し簡単になります。

分母・分子をそれぞれ4で割り、約分しましょう。

（約分）
分子の4を4で割って1
分母の8を4で割って2
となる。

つまり、次のようになります。

分子：1×5
分母：7×2

したがって、
   4/7×5/8
=(4×5)/(7×8)
=(1×5)/(7×2)
= 5/14
となります。

足し算の計算

掛け算の部分を計算したことによって、元の計算式は「−2+5/14」となります。

整数と分数の足し算なので、「整数を分数に変換」して計算をしましょう。

  −2
=−2/1
=−28/14 →分母と分子に14を掛けて通分

 分母が同じ分数の足し算では、分子どうしの足し算だけで計算ができます。これは負の数を含んでいても同様です。

  −2+5/14
=−28/14+5/14

分子：−28+5=−23

したがって、答えは「−23/14」です。

まとめ

分数や負の数が含まれた計算は、難しく感じるかもしれません。

一つひとつの式の変形をしっかり確認して、計算を進めましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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