これどうやって計算するか覚えてる？「−7−(−1/7)×7」→正しく計算できる？

算数や数学の問題を計算するには、いろいろな計算ルールを知っていなければなりません。しかし、これらの計算ルール、大人になってからはほとんど思い出す機会がないものも多いでしょう。

今回の問題では、分数と負の数の計算ルールを覚えているかどうかが試されます。さて、正しく計算できるでしょうか？

問題

次の計算をしなさい。
−7−(−1/7)×7

解答

正解は、「−6」です。

途中で計算が止まってしまうことはありませんでしたか？

次の「ポイント」で、計算方法を確認してみましょう。

ポイント

この問題のポイントは、「負の数の掛け算・足し算」です。

まず、この問題はどこから計算を始めればよいのか分かりますか。

「−7−(−1/7)」から計算しようとするのは間違いです。引き算と掛け算では掛け算の方が優先度が高いので、まずは「(−1/7)×7」の掛け算から計算を始めましょう。

−7−(−1/7)×7

「(−1/7)×7」は負の数の分数と正の数の整数（自然数）の掛け算です。ややこしく見えるかもしれませんが、ルールを抑えながら計算していけば大丈夫です。

まずは、「分数と整数の計算では整数を分母1の整数として計算する」というルールを使います。7は7/1なので、計算式は次のようになります。

  −7−(−1/7)×7
=−7−(−1/7)×7/1

分数の掛け算では、分子どうし、分母どうしを掛けます。このとき、分子と分母が約分できる（同じ数で割れる）なら、計算の途中で約分してしまえば後が楽になります。

ただし、今回の問題では、掛けられる数の分数にマイナスの符号が付いています。これをどう処理すればよいかは、次のルールで判断できます。

<掛け算の答えの正負ルール>
・同符号どうしの掛け算→答えは正の数
例：(+)×(+)=(+)、(−)×(−)=(+)
・異符号どうしの掛け算→答えは負の数
例：(+)×(−)=(−)、(−)×(+)=(−)

今回の場合、「−1/7」は負の数で、「7/1」は正の数なので、異符号どうしの掛け算になります。よって答えは負の数です。

では、このルールを踏まえて、計算を続けていきましょう。

  −7−(−1/7)×7/1
=−7−{−(1×7)/(7×1)} →分子と分母を7で割って約分
=−7−{−(1×1)/(1×1)}
=−7−(−1/1)
=−7−(−1)

最後に、負の数の引き算が現れました。負の数の引き算は、正の数の足し算として計算します。

−(−〇)→+〇

このルールは、負の数を「ゲームでルール違反したときの減点」と考えると分かりやすくなります。ルール違反の判定で減点された後、判定ミスだということが分かり、減点が取り消し（負の数が引かれる状態）になったとします。このとき、持ち点はプラスになりますよね。

これと同じで、全体にマイナスの影響を与える負の数が引かれることは、正の数の足し算と同じ意味を持つのです。

つまり、式は次のようになります。

  −7−(−1)
=−7+1
=−6

これで答えを出せましたね。

まとめ

今回の問題では複数の計算ルールを知らなければ、正解にたどり着けませんでした。

引き算よりも掛け算の方が計算の優先順が高いこと、異符号どうしの掛け算の答えは負の数であること、そして負の数の引き算は正の数の足し算になること。

これらのルールは、計算する中で自然に身に付けていくのが一番です。ぜひ他の問題にも挑戦して、計算の機会を増やしていってください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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