暗算できる？「47−47×47÷47÷47」→10秒でチャレンジ

式に登場する数が大きく式が長いほど、計算には時間がかかるものです。しかし、式の特徴をつかむことで複雑に見えた問題がすぐに計算できてしまうこともあります。

今回の問題も一見暗算は難しそうですが…あなたは暗算できるでしょうか？

問題

次の計算を暗算でしなさい。
47−47×47÷47÷47

※制限時間は10秒です。

正解は、「46」です。

式に何度も登場する47ではなく、46が答えになります。

10秒以内に暗算する方法が知りたい方は、次の「ポイント」を確認してください。

この問題のポイントは、「同じ数が登場する掛け算と割り算」です。

まず、この問題を冒頭の「47−47」から計算しようとしてはいけません。なぜなら、引き算は、掛け算や割り算よりも計算の優先順が低いからです。

よって、今回の問題で最初に計算すべきは「47×47」の部分になります。

47−47×47÷47÷47

ただ、この問題は暗算で計算する必要があるうえ、制限時間は10秒しかありません。「47×47」を真面目に計算していては、時間オーバーになってしまうでしょう。

そこで、ポイントになるのが「47×47」の後ろにある「÷47÷47」の部分です。

47−47×47÷47÷47

この部分を分数で表してみましょう。「÷■」は■の数の逆数である「1/■」を掛けることと同じなので、式は次のように変換できます。

47−47×47÷47÷47
=47−47×47×1/47×1/47
=47−(47×47)/(47×47)

この分数の分母と分子はともに「47×47」なので、分母と分子を「47×47」で約分しましょう。

47−(47×47)/(47×47)
=47−1/1
=47−1
=46

これで二桁の掛け算や割り算をすることなく、簡単に答えが出せました。

今回出題したのは「同じ数が繰り返し登場する掛け算、割り算に注目することで簡単に暗算できる」問題でした。

このように同じ数が何度も登場する問題では、式の特徴をうまく利用することで、簡単に計算できるケースが多くあります。

他にも計算の工夫によって暗算可能な問題を用意していますので、ぜひ挑戦してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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