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jack

2024/11/27 5:26

33回答

無限級数の概念について？ 授業で1/2+1/4+1/8…＝１と習いました。 その時の先生の授業ではピザを例えに出して 「1枚のピザがあり、それを半分に切ります。」

無限級数の概念について？ 授業で1/2+1/4+1/8…＝１と習いました。 その時の先生の授業ではピザを例えに出して 「1枚のピザがあり、それを半分に切ります。」 「その片方のピザをさらに半分に切り、もう片方へ足すと3/4と1/4に分かれますよね。」 「また1/4の方を、さらに半分に切って、もう片方に足す。」 「これを無限に繰り返すと元の1枚に戻るはずですよね。なので1/2+1/4+1/8…＝１といえます。」 私「 (゜Д゜；）？？いや、無限に隙間、あき続けてるやん。元には戻ってないじゃん。」 だれか助けてください。 分かりやすい説明を。。。

画像
補足

「アキレスと亀」もこれと関連して教えてくれると助かります。 アキレスは永遠に近づくだけで追いつけないように思えます。でも実際は追いつけます。今回のピザの話と、これの違いはなんですか？

数学 | 高校数学・70閲覧・xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">100

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回答（3件）

kyo********

2024/11/27 6:29

1/2+1/4+1/8+ … ⇒１ の 意味です.

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コインも金も無さそうなヒキニート

2024/11/27 5:35

イメージの話でしかないので究極的には定義を見てくれという話にはなってしまうが、 ピザを半分に切って片方に足すという作業が無限にはできないように、足し算も本当に無限回することはできない 1/2+1/4+1/8…＝という式も、ご存知かもしれないけど形式的には数列{1/2、1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、……}の極限として定義されていたわけだ そして極限というのは「最終的にその値になる」ということではなかった 例えば{1/n}という数列はどこまでいっても0にはならない でも極限は0になる (蛇足:そもそもどこかで0になるならつまりその数列の有限番目で0になっているわけであって、それならわざわざ極限なんか考える必要はない) 「{1/n}の極限が0」ってのは、「{1/n}というのは0にはならないけど、限りなく0に近づいていく」というイメージだった 同じで、1/2+1/4+1/8…＝1という式も、「1/2、1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、……とやっていけばいつかは1になる」ってわけじゃない そうじゃなくて、「1/2、1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、……とやっていけば、限りなく1に近づいていく」ということを言ってる 決して1にはならない なので貴方がピザの例に対して抱いた疑問は正しくて、「永遠に隙間は残り続ける」は正しい だって永遠に1にはならないから ただし、「隙間の面積は限りなく0に近づいていく」は正しい

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名無し

2024/11/27 5:34

どんどん小さくしてって1/2の10乗のとき考えると(1/2の10乗)＝0.00097...になる10乗でさえ小さいのにこれを無限に続けたら隙間が0.000000000000...になるわけです。もう隙間小さすぎてほぼ1じゃねって感じですかね。1に戻るのではなく限りなく1に近づくという表現が正しいでしょう。伝われーー

jack

質問者2024/11/27 5:38

その説明はピザの先生も言ってましたが、「ほぼ１」と「１」を同じと考えることが分かりません。1/3+1/3+1/3＝1とも言ってましたが納得できません。0.3…+0.3…+0.3…＝0.9…≠１と思ってしまいます。