君は中学一年生なのか。興味を持つのは大いに関心だ。 しかし、世の中には”説明するだけでも難しい”事がある ということも知っておいてほしい。 端的にいうとホッジ予想は 『ホッジ類に属する(p,p)カレントが全てp次元代数多様体からなるサイクルとして表現できる』 という感じになる。正確にはもうちょっと違うだろうが、自分の理解はこんなもんだ。 ホッジ予想は大学院の修士2年生レベルでないと その問題文すらきちんと理解することは出来ないと思う。 だから、以下に書く説明はあくまで荒っぽいたとえ話だ。 --- テーブルを考えてみよう。 普通のテーブルだと、天板1枚と脚が4本 あると思う。ホッジ予想の言っているのは、 「テーブル = 1×天板＋ 4×テーブルの脚」とあらわせる、 ということだ。 全体の構造とその性質を、その部品の組み合わせで表現できる というのがホッジ予想。 中学一年生だから、文字式は習っただろう。 2a＋3b この文字のところに変わりに天板 や テーブルの脚 を入れたと思ってほしい。 大きいテーブルだと脚数がもっと多いかもしれない。そうすると 「テーブル2＝ 1×天板+ 8×テーブルの脚」 となる 構成をみると、ここから テーブル ≠テーブル2 であることが結論できたりする。 --- あくまでたとえ話だし、このたとえ話が適当かどうかも保障できない。 （自分は代数寄りの代数幾何は専門外だから） 繰り返すけど、これはあくまでたとえ話だから、これで分かった気に なってはいけないよ。 どうしても知りたかったら、がんばって勉強して、大学の 数学科に進学して、「代数幾何」というのを学んでください。