意外に間違える人が多いかも！「15/16×8/9+(−2)」→正しく計算できる？

電卓アプリや表計算ソフトがあふれている現代。大人になってから、自分で計算する機会がめっきり減ってしまったという人は多いのではないでしょうか。

特に、分数や負の数の計算をする場面は、日常ではなかなかないものです。

今回の問題に挑戦して、分数と負の数の計算ルールを再確認してみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
15/16×8/9+(−2)

正解は、「−7/6」です。

どうやって計算したらよいか、分かりましたか？

途中で計算方法が分からなくなってしまった、という人は、次の「ポイント」を確認してください。

この問題のポイントは、「分数の掛け算・引き算と負の数の足し算」です。

まずは、分数の掛け算の計算ルールを復習しましょう。

分数の掛け算では、分子どうし、分母どうしを掛け合わせます。

なお、分数の計算結果は、約分してできるだけ簡単な形で表すのが普通です。約分とは、分子と分母を同じ数で割ることです（分数では、分子と分母を同じ数で割っても表している数は変わりません）。

分数の掛け算では、約分できるものがあれば、掛け算前に約分します。掛け算の式が簡単になり、計算が楽になりますよ。

では、さっそくやってみましょう。

15/16×8/9+(−2)
=(15×8)/(16×9)+(−2)
=(5×1)/(2×3)+(−2) →分子と分母を8と3で割って約分
=5/6+(−2)

これで分数の掛け算が終わりました。

次に+(−2)を計算するため、負の数の足し算ルールを復習しましょう。

負の数の足し算は、正の数の引き算として計算します。

+(−〇)=−〇

これは、負の数が全体に対してマイナスの影響を与える数だからです。負の数は「減点」のようなものです。減点が増えればテストの点数は下がりますよね。これと同じように、負の数が増える負の数の足し算は、正の数の引き算と同じ意味を持つのです。

では、このルールのもとに、計算を続けていきましょう。

5/6+(−2)
=5/6−2

これで式は、分数と正の整数の引き算になりました。分数と整数の計算をするときは、整数を分数にします。整数は分母1の分数として表せますので、2を2/1として計算を続けます。

5/6−2
=5/6−2/1

最後に分数の引き算ルールを復習しましょう。分数の引き算では、「引かれる数」と「引く数」の分母を揃えてから、分子どうしを引きます。

約分のパートで触れたように、分数は分子と分母に同じ数を掛けても表している数は変わりません。そこで、今回は2/1の分母を5/6に揃えるため、分子と分母の両方に6を掛けます。

では、最後の計算をしていきましょう。

5/6−2/1
=5/6−(2×6)/(1×6)
=5/6−12/6
=(5−12)/6
=−7/6

これで答えを出せましたね。

今回は、分数と負の数の計算問題に挑戦しました。

今回復習した計算ルールをまとめると、次のようになります。

・分数の掛け算は分子どうし、分母どうしを掛ける（約分できる場合は途中で約分する）。
・分数の引き算は分母を揃えてから、分子どうしを引く。
・負の数の足し算は正の数の引き算として計算する。

他にも算数や数学の計算ルールを復習できる問題を用意しています。ぜひ、引き続き挑戦してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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