ご質問ありがとうございます。「量子情報は保存をされ失われない」というのは現時点で実証学的にその破れが全く見つかっていない量子力学という理論の帰結です。将来その破れが観測される可能性は否定できないことをまずはご了解頂ければと思います。量子力学がどこまでも正しいと仮定をすると、自動的に万物に対して「量子情報は保存され失われない」という結論が出てきます。その立場では私達が見ている景色や聞いている音ですらその対象となります。これについては下記記事をご参照ください。ご参考になれば幸いです。
ご質問ありがとうございます。もし量子力学のユニタリー性という性質がどこまで成り立つのならば、光子および光子が持ってくる情報も量子情報として決して失われません。しかし量子力学も実証科学の１つですので、今後もし量子力学が破れている領域が実験で明らかになった場合は、量子情報の保存も成り立たなくて良い可能性もあります。ご参考になれば幸いです。
ご質問ありがとうございます。物理量の時間微分はその量子系のダイナミクスの詳細によります。ちなみに有限系で任意のハミルトニアンＨを考えても、Ａのハイゼンベルグ演算子のt=0での時間微分を、与えた任意のＢにすることは一般にはできません。ですので、時刻t=0でAになり、時刻t=0でのその時間微分がBになるようなＡのハイゼンベルグ演算子を出すHはいつでも作れるとは限りません。ご参考になれば幸いです。
ありがとうございます。中平氏の件は質が異なることなので、お気遣いはありがたいのですが、別な形での応援をよろしくお願いいたします。また家庭教師レベルではない低頻度のご質問であれば、今後もお送りください。
頂いた質問はだんだん家庭教師のご指導とお答えのレベルが必要となってきております。私の立場としては物理の家庭教師の皆さんの営業の妨げにならない程度をこちらのMondでお答えするというものです。「堀田量子」の家庭教師だと、例えばEMAN(広江)さん@eman1972 、大学理数の家庭教師さん@_phys_sci_ がいらっしゃいます。そのほかにもいらっしゃるかと思いますので、ご自分にあった家庭教師を探して頂いて、有料コースをご受講をください。
ご質問ありがとうございます。基準測定と理想測定だけが反復可能性を満たします。一般測定では反復可能性は常には成り立ちません。このあたりは第7章に書きました。ご参考になれば幸いです。
ご質問重ねてありがとうございます。基準測定で出てくる各ビームを状態ｋと定義をし、その状態にベクトル|k>を表記として割り振ったということで合っております。基準測定機に通す前の一般状態やN-1個の|k>以外の状態は節3.2、および節3.3を通じて、エルミート行列で書かれる物理量の固有状態として定義をされる論理展開になっています。ご参考になれば幸いです。
ご質問ありがとうございます。その通りでして最初のN-1個の物理量は、量子力学では１つの同じ測定装置の出力結果で定義できます。出てきたデータは同じですが、おっしゃるとおり、値の割り振りだけを変えて、異なるN-1個の物理量を定義します。aが確率の添え字に出て来ない理由もその通りです。ご参考になれば幸いです。
ご質問ありがとうございます。「エルミート行列A、Bに対してA＞＝B（つまりA≥B）かどうか定まっている」というのは、それで合っています。A-Bという行列もエルミートになりますが、その固有値が非負ならばA≥Bと書かれます。そして教科書では、おっしゃるとおりB=0の場合になってます。また「＞＝」、つまり「≥」は、これだけでひとまとまりの記号でもあります。記号はひとまとまりですが、その定義は上で述べたものとなります。ご参考になれば幸いです。
ご質問ありがとうございます。これは電磁場のクーロンポテンシャルのパートと輻射のパートの分離の問題です。等価原理により、少なくとも一様重力場中を永遠に自由落下する荷電粒子からは輻射は出ません。しかしこれは理想的な状況の話です。現実には有限領域でしか一様時重力とみなせなかったり、時空曲率があったりします。ですので、例えば地球の重力で自由落下をする荷電粒子は厳密には輻射を出しています。等価原理と自由落下する荷電粒子の輻射については、拙書『量子情報と時空の物理』（サイエンス社）の第6章6.1節でも触れています。ご参考になれば幸いです。
ご質問ありがとうございます。量子力学も所詮、古典統計力学と同様に、確率に基づいた理論です。この確率とは、ごく普通の確率を指していますので、その確率自体が負の値や１を超える値をとることは決してありません。しかしその確率とは別個に、確率を導くボルン則に現れる射影演算子Ｐに対して、弱値という統計量を定義することは可能です。これは２つの状態|1>と|2>に対してp_w (1:2)=<2|P|1>/<2|1>と定義され、一般には複素数の値をとります。p_w (1:2)が実数値をとるように|1>と|2>を限定しても、p_w (1:2)の値は１を超えたり、負の値をとったりします。ご参考になれば幸いです。
ご質問ありがとうございます。観測（測定）の過程では、測定機と対象系全体で、期待値だけではなく、その確率分布レベルでエネルギー保存則が成り立ちますが、対象系だけ見ていればもちろんエネルギーの注入や抜き出しが起きます。ご参考になれば幸いです。
ご質問ありがとうございます。量子力学は0と1の間の実数値をとる確率分布だけで定式化できます。ゲージ対称性も同様です。この辺りは拙書『入門現代の量子力学』第２章、第３章、第８章、第１０章に出てきます。ご参考になれば幸いです。
ご質問ありがとうございます。おっしゃる通り量子力学では、全エネルギー量の期待値は保存します。またそのハミルトニアンの２乗や分散、ハミルトニアンの高次モーメントも時間的に保存します。つまりハミルトニアンを測定したときの各エネルギー固有値が現れる確率分布が時間変化しません。保存則については拙書『入門現代の量子力学』第6章6.7節に書きました。ご参考になれば幸いです。
