soonは、すぐにというか「そう遅く/遠くないうちに」というニュアンスでしょう。 対してright awayは「即座に・直ちに」という意味ですね。 なので、「ケガや病気はすぐに良くなるでしょう」というような文章ではsoonを用います。 right awayだとマンガみたいにみるみる傷がふさがっていくような感じですかね。 こんな説明で解決できるでしょうか？ ※追記致します。 補足の一文だと、文脈次第でどちらもあり得る気がしますが； よほど目の前に探してる家がある、というのでなければsoonですかね。