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分数には、三つの種類があります。
分子よりも分母が大きい「真分数」、分子よりも分母が小さい（あるいは等しい）「仮分数」、そして、整数と真分数の組み合わせでできている「帯分数」です。
今回は、帯分数どうしの足し算に挑戦しましょう。
問題
次の計算をしてください。
(51+1/2)+(11+3/4)
※当記事では、「51と1/2」のような帯分数を「51+1/2」と表します
解答
正解は、「63+1/4」です。
数が大きいので難しそうに思えるかもしれませんが、簡単に計算できますよ。
次の「ポイント」で計算方法を確認してみましょう。
ポイント
この問題のポイントは、「帯分数の足し算では整数どうし、分数どうしを足す」です。
帯分数を仮分数に直して、計算することもできます。しかし、帯分数を仮分数に直すのは手間がかかります。今回のように、整数部分の数が大きい時はなおさらです。
そこで、整数部分と分数部分を別々に足し算します。分数の足し算では、足される数、足す数の分母を共通の数（分母どうしの最小公倍数）にしてから、分子どうしを足し算します。
では、やってみましょう。
(51+1/2)+(11+3/4)
=(51+11)+(1/2+3/4)
=62+{(1×2)/(2×2)+3/4} ←1/2の分母を4にするため、分子と分母に2を掛ける
=62+2/4+3/4
=62+(2+3)/4
=62+5/4
さて、ここで計算を終えてしまうと、正解にはもう一歩足りません。
5/4は分子よりも分母が小さいので、真分数ではなく仮分数です。帯分数は整数と真分数の組み合わせでできているので、62+5/4は帯分数としては不適です。
そこで、5/4を帯分数にすることを考えます。5/4は4/4+1/4です。4/4=1なので、5/4=1+1/4が成り立ちます。
後は、これをもとの式に当てはめて、再度計算すればよいのです。
62+5/4
=62+1+1/4
=63+1/4
これで答えが出ましたね。
まとめ
今回の問題では、帯分数の足し算に挑戦しました。
帯分数の足し算では、整数部分と分数部分を別々に足します。ただし、分数の足し算結果が1以上の仮分数になった場合は、整数部分に繰り上げを行いましょう。
ぜひ、他の帯分数の問題にも挑戦して、計算方法を確認してみてください。
※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。
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