ПРОСТЫЕ ЧИСЛА, ТЕОРЕМА ПИФАГОРА И… КОСМОС

 

Простыми числами называются те натуральные числа, которые имеют ровно два делителя: 1 и само это число. Так, например, простым будет число 5 или 7, так как эти числа не делятся ни на что, кроме 1 и самого себя.

Однажды один математик сидел на очень скучном собрании. Он стал машинально рисовать на бумаге спираль из натуральных чисел:

 

Затем он так же машинально стал отмечать простые числа… И вот, к его величайшему удивлению, на рисунке образовалась странная фигура, напоминающая КРЕСТ. Причем в центре оказалась шестерка. А надо сказать, что число 6 особенно уважали пифагорейцы, так как именно это число есть сумма своих несобственных делителей 1+2+3 (несобственными называются все делители числа, кроме него самого). Число 6 называется поэтому совершенным числом. Аналогично 28=1+2+4+7+14 – тоже совершенное число.

 

Если соединить числа 71, 47, 37 и 13 линиями, получается чертеж  доказательства теоремы Пифагора (приписываемого индийцу Бхаскаре) для случая египетского треугольника со сторонами 3,4 и 5! Чертеж настолько красноречив, настолько воплощает саму суть теоремы, что Бхаскара не приводил никаких доказательств, ограничиваясь словом: «Смотри!»

 

 

Разглядывая таблицу, можно обнаружить и еще ряд интересных вещей. Например, два совершенных числа 6 и 28 оказались окружены квадратиками. Так и кажется, глядят эти «глаза» на нас из «математического Космоса»:

А сверху, из Космоса физического смотрит ужасный и забавный их «двойник»:

 

 

Раз уж мы занялись простыми числами, то приведу некоторые наблюдения профессора В.С.Малаховского, которыми он поделился в книге «Эти загадочные простые числа». Малаховский обращает внимание читателя на множество простых чисел-палиндромов (одинаково читаемых как слева-направо, так и справа-налево). Среди чисел, меньших 10⁷ таких палиндромов 781.

            Приведу некоторые, особенно красивые, на мой взгляд.

            151, 787, 11311, 11411, 13331, 15551, 16661, 19991, 72227, 75557, 76667, 78887, 79997, 1022201, 1055501, 1114111, 1117111, 1123211, 1134311, 1145411, 1177711, 1178711, 1311131, 1333331, 1411141, 1422241, 1444441, 1660661, 1707071, 1777771, 1880881, 1909091, 3001003, 3002003, 3007003, 3155513, 3211123, 3222223, 3331333, 3553553, 7100017, 7177717, 7600067, 7611167, 7622267, 7666667, 7722277, 7733377, 7772777, 7774777, 7778777, 7977797, 9222229, 9400049, 9433349, 9477749, 9577759, 9700079, 9770779, 9989899.

            А также имеют место некоторые удивительные закономерности. Например, к простым числам относятся:

19, 199, 1999, 199999;

23, 233, 2333, 23333;

499, 4999, 49999;

31, 331, 3331, 33331, 333331;

557, 5557, 555557;

59, 599, 59999, 599999;

2111, 4111, 8111, 10111, 16111;

277, 577, 677, 877, 977;

991, 99991, 9999991;

13, 31, 113, 131, 311;

11113, 11131, 11311, 311111, 131111, 113111;

37, 73, 337, 373,733;

3373, 3733, 7333, 333337,733333;

47777, 77477, 77747;

97777, 77977, 77797;

131, 13331, 1333331;

1777, 7177, 7717;

277, 727, 72227, 2777, 7727;

191, 19991, 199999991;

73, 733, 7333, 733333.

Возможно, вам удастся найти и другие необычные свойства простых  чисел. А ведь причина всех этих явлений и закономерностей до сих пор никому не известна. Многие математики считают их чем-то случайным. Однако есть и такое мнение, что ничего случайного в этом мире нет. Просто и Космос (природа), и натуральные числа (тоже своего рода часть природы) – столь совершенные объекты, столь компактно они «набиты» закономерностями, что стоит к ним только прикоснуться, и закономерности начинают высыпаться из них как из волшебного мешка. Только выбирай понравившиеся!