「2と5の指数」に注目せよ
分母が32の約分された分数は，分子がどんな数であっても小数第5位で収まる有限小数である。これは，32を素因数分解したときの2の指数に対応している。
分母が640の約分された分数は，分子がどんな数であっても小数第7位で収まる有限小数である。これも，640＝2⁷×5を素因数分解したときの2の指数に対応している。
分母が1250 の約分された分数は，分子がどんな数であっても小数第4位で収まる有限小数である。こちらは，1250＝2×5⁴を素因数分解したときの5の指数に対応している。まとめると，次である。
約分された分数が有限小数で表されるのは，分母の素因数が2と5のみの数である。
さらに，2と5の指数のうち大きいほうをnとすると，小数第n位で収まる小数で表される。
＊数学センスを磨くポイント＊
「分母の素因数」を調べると，有限小数で表される分数の特徴がわかる。
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