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Informe Péndulos acoplados
Informe de péndulos acoplados laboratorio fisica lll
Asignatura
LABORATORIO DE FÍSICA III (CB442)
703 Documentos
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Universidad
Universidad Tecnológica de Pereira
Año académico: 2021/2022
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Informe Péndulos acoplados
Asignatura: LABORATORIO DE FÍSICA III (CB442)
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Laboratorio de física III informe No 1, septiembre de 2021. Universidad Tecnológica de Pereira 1
Péndulos Acoplados
Coupled Pendulums.
Carlos Alberto Ocampo Vásquez, Sebastián Agudelo Morales
Departamento de ingeniería , Universidad Tecnológica de Pereira, Pereira, Colombia
Correo-e: caralbocampo@utp.edu.co,sebastian.agudelo2@utp.edu.co
Resumen— En esta práctica se trabajó con los péndulos
acoplados que se considera un sistema con dos grados de libertad
se analizaron los datos obtenidos en el software CASSY LAB con
los que se obtuvo la velocidad angular cuando los péndulos están
en fase y en contrafase, también se hallan los valores
experimentales de k y g.
Palabras clave: péndulos acoplados, grados de libertad, constante
elástico, fase, contrafase .
Abstract—In this practice we worked with coupled pendulums,
which is considered a system with two degrees of freedom, the
data obtained in the CASSY LAB software were analyzed with
which the angular velocity was obtained when the pendulums are
in phase and in counter-phase, they are also found the
experimental values of k and g.
Key Word :coupled pendulums, degrees of freedom, elastic
constant, phase, push-pull.
I. INTRODUCCIÓN
En esta práctica de laboratorio se estudia el comportamiento
de un sistema oscilatorio formado por dos péndulos simples
idénticos, fijos a un mismo soporte con un resorte de constante
elástica k colocado entre estos, conocido con el nombre de
péndulos acoplados. Figura 1
Figura 1.1 Péndulos acoplados en reposo
La inclusión del resorte entre los péndulos hace que sus
movimientos no sean independientes. El movimiento de uno
de estos influye en el movimiento del otro y viceversa dando
como resultado un movimiento que se conoce como
oscilaciones acopladas. Dado que para describir el
movimiento de cada uno de los péndulos son necesarias dos
funciones de posición angular con respecto al tiempo: θ1(t) y
θ2(t).
Se dice que el sistema posee dos grados de libertad con lo que
nos referimos a el número de coordenadas independientes
(escalares) necesarias para determinar simultáneamente la
posición de cada partícula en un sistema dinámico. El número
de grados de libertad de un sistema cuando existen ligaduras
entre las partículas, será el número de grados de libertad del
sistema sin ligaduras, menos el número de ligaduras que
relacionan las variables.
La dinámica asociada al movimiento de cada uno de los
péndulos puede resumirse de la siguiente manera: cuando la
masa se separa de la posición de equilibrio una cierta cantidad
angular, aparece sobre esta un torque restaurador τ que tiende
a llevarla de nuevo a dicha posición, causándole una
aceleración angular α, la cual se relaciona con dicho torque a
través de la expresión
τ = 𝐼α
I: es el momento de inercia de la masa M respecto al eje de
rotación. De la definición de I y de α, la anterior ecuación se
escribe como:
(1.1)τ = 𝑀𝐿2α
Fecha de Recepción: (Letra Times New Roman de 8 puntos)
Fecha de Aceptación: Dejar en blanco
2
Revista de Ciencia e Ingeniería Física - J. Sci. Eng. Phys.- Año I, No 1, Diciembre de 2013.
Figura 1.2. diagrama de cuerpo libre
Con el uso del diagrama de cuerpo libre tenemos
T= Tensión
Fr= fuerza del resorte
Mg=Peso
Obtenemos los siguientes componentes de x y y para los dos
péndulos
Tcosθ1-Mg=Ma
-Fr-Tsenθ1=Ma
Tcosθ2-Mg=Ma
-Fr-Tsenθ2=Ma
Como en este laboratorio los ángulos serán muy pequeños
conθ1⋍1 y en el componente y no tendremos aceleración,
entonces no queda que T=Mg
La fuerza del resorte es Fr=kx en este caso x = x1 - x2,
, con senθ1=x1/L y senθ2=x2/L, entonces tenemos
-k(x1-x2)-Mgx1/L=Ma (1.2)
k(x1-x2)-Mgx2/L=Ma (1.3)
Utilizando estas ecuaciones (1.1)(1.2)(1.3) se encuentra que
para el péndulo cuyo desplazamiento es θ1se tiene la siguiente
ecuación de movimiento:
ML2θ1= −MgLsenθ1+ kl2sen(θ2− θ1) (1.4)
y para el otro
ML2θ2= −MgLsenθ2− kl2sen(θ2 − θ1) (1.5)
Nota: Para realizar este laboratorio hay dos longitudes según
la figura esta L(que es la longitud hasta las masa) y l (que es la
longitud para el resorte).
Si los desplazamientos θ1y θ2son pequeños la aproximación
Senθ⋍θ será válida con lo cual las expresiones (1.4) y (1.5) se
reescriben como:
ML2θ1 = −MgLθ1+ kl2(θ2− θ1), (1.6)
y
ML2θ2 = −MgLθ2− kl2(θ2− θ1). (1.7)
Dado que las anteriores ecuaciones se encuentran acopladas,
se sigue el siguiente procedimiento de desacople: Al sumar las
ecuaciones (1.6) y (1.7) se obtiene:
ML2Θ 1 = −MgLΘ1(1.8)
y al restarlas:
ML2Θ2= −(MgL + kl2)Θ2. (1.9)
Donde: Θ1= θ1+ θ2y Θ2= θ1− θ2.
Escribiendo (1.8) y (1.9) en la forma
Θ1 + ω 1
2 Θ 1 = 0,
Θ2 + ω 2
2 Θ 2 = 0,
Se obtienen las ecuaciones desacopladas cuyas frecuencias
son:
ω 1
2=𝑔
𝐿
y
ω 2
2= ( 𝑔
𝐿+ 2∊ 2𝑘
𝑀) ,
Correspondientes a los dos modos propios de oscilación, en
fase ω1figura 1.3 y en contrafase ω2figura 1.4, que presentan
los péndulos acoplados. En este este caso .∊2=𝑙2
𝐿2
Figura 1.3 En fase Figura 1.4. En desfase
II. PROCEDIMIENTO
1. Considere el valor de k = 2.9754 N/m para la constante
elástica del resorte a utilizar
2. se usan los datos adquiridos en la práctica hecha en
laboratorio:
(fig 2.1)
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4
Revista de Ciencia e Ingeniería Física - J. Sci. Eng. Phys.- Año I, No 1, Diciembre de 2013.
por último cálculo de g ( experimental):
b. calcule la desviación porcentual respecto a los
valores teóricos de las magnitudes físicas k y g:
para g:
4. determine las incertidumbres en la medición experimental
de g y k. considere que estos valores han sido estimados
mediante la recta de interpolación lineal, en función de los
parámetros de dicha recta a saber pendiente ( m) intercepto
(b). por esta razón para el cálculo de esta incertidumbre
asociada a la estimación de los parámetros de la recta de
interpolación en el método de mínimos cuadrados.
[datos_conocidos_y] es el rango de los datos dependientes, es
decir los valores de las ordenadas (ymin: ymax)
[datos_conocidos_x] es el rango de los datos independientes,
es decir los valores de las abscisas (xmin: xmax)
[calcular b] indica a la función si debe o no calcular el
intercepto B, es decir dada la ecuación de la recta y = AX + B,
cuando este parámetro se pone en verdadero, la función
calcula el valor de B; Pero si la recta pasa por el origen, es
decir Y= AX, poner este parámetro en falso fuerza a la recta
estimada a pasar por el origen, asumir B= 0.
estimación lineal para esta práctica:
III. CONCLUSIONES
●Cuando el modo propio de oscilación es en fase es
decir que su movimiento inicie con el mismo ángulo
,sentido y misma velocidad, los péndulos tienen un
comportamiento como el del péndulo simple ya que
este modo no provoca la elongación del resorte por
los cual el movimiento de uno no afecta el del otro.
●Cuando el modo propio de oscilación es en
contrafase es decir que si movimiento inicie con el
mismo ángulo y misma velocidad, pero con diferente
sentido esto provoca la elongación del resorte por lo
cual comienza un traspaso de energía constante entre
los dos pendientes.
5
J. Sci. Eng. Phys.- Año I, No 1, Diciembre de 2013. Universidad Tecnológica de Pereira – Sociedad Colombiana de Ingeniería Física
RECOMENDACIONES
[1] https://es.wikipedia.org/wiki/Grado_de_libertad_(f%C3%
ADsica)
____________________________
1. Las notas de pie de página deberán estar en la página donde se citan. Letra Times New Roman de 8 puntos
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