Manuale di preparazione al TOLC-E, Test d'ammissione di Economia

Scarica Manuale di preparazione al TOLC-E e più Test d'ammissione in PDF di Economia solo su Docsity! USI Neil) + Quiz svolti per esercitarsi MANUALE DI PREPARAZIONE PER IL TEST DI AMMISSIONE ONLINE AI CORSI DI LAUREA IN AMBITO ECONOMICO, STATISTICO E SOCIALE Con eserciziario con soluzioni TOLC-E Economia, Economia aziendale, Economia dell’impresa, Economia e commercio, Economia e finanza, Diritto dell'economia, Management e diritto d’impresa, Statistica, Servizio sociale, Scienze del turismo, Scienze aziendali, Scienze Giuridiche, Politiche, Economiche e Sociali A cura di Ad Maiora — Student Assistanto. fm Tutti i diritti riservati. ri È vietata la cessione, riproduzione, divulgazione. Ad * Per maggiori informazioni inviare una mail a admaiorastudentassistant@gmail.com o contattare la Pagina Facebook d Ma d Maiora INDICE Introduzione e regolamento TOLC Pag. 3 RAGIONAMENTO LOGICO La logica in matematica Pag. 15 Il Ragionamento Logico Pag. 21 Logica verbale, logica numerica, serie grafiche, probabilità, sillogismi COMPRENSIONE DEL TESTO E CONOSCENZA DELLA LINGUA ITALIANA La competenza linguistica Pag. 69 La lingua italiana: grammatica Pag. 73 Fonologia Pag. 73 Morfologia Pag. 74 Sintassi Pag. 111 MATEMATICA Aritmetica Pag. 121 Algebra Pag. 121 Geometria euclidea Pag. 132 Geometria dello spazio Pag. 142 Geometria analitica Pag. 154 Goniometria e trigonometria Pag. 161 Analisi Pag. 168 Teoria degli insiemi e algebra astratta Pag. 179 Logica Pag. 183 Calcolo combinatorio Pag. 190 Teoria della probabilità Pag. 191 JRCIZIA RIO DI COMPRENSIONE VERBALE E RAGIONAMENTO LOGICO Si ricorda che il sistema TOLC (CISIA) genera un protocollo diverso per ogni candidato I quesiti qui proposti hanno il solo carattere di esercitazione QUESITI DI COMPRENSIONE DEL TESTO PAG. 201 QUESITI DI CONOSCENZA DELLA LINGUA ITALIANA PAG. 214 QUESITI DI RAGIONAMENTO LOGICO PAG. 228 1.6 Vali del TOLC Partecipano ai TOLC le sedi universitarie attraverso loro dipartimenti, scuole o strutture similari che da qui in ‘avanti saranno denominate semplicemente “sedi” elo “sedi universitarie”. Le sedi universitarie aderenti ai TOLC garantiscono le medesime modalità di erogazione per tutti i partecipanti meglio dettagliate all’interno del presente regolamento. Per tale ragione, il risultato ottenuto in uno stesso tipo di TOLC è valido, a prescindere dalla modalità di erogazione (all’università o a casa), in fase di ammissione ad un corso di laurea, per tutte le sedi che utilizzano quello stesso TOLC. La validità del TOLC è accettata da tutte le sedi almeno per l’anno solare in cui è stato effettuato. Se il risultato del TOLC ha prodotto un’ammissione con assegnazione di OFA (Obblighi Formativi Aggiuntivi), lo studente dovrà estinguerli secondo le modalità descritte nei regolamenti didattici di Ateneo, come previsto dalla normativa di riferimento, presso la sede in cui risulta immatricolato. 2. PARTECIPANTI Possono sostenere un TOLC tutti coloro che risultino iscritti al quarto o quinto anno delle scuole secondarie superiori italiane o estere, o che abbiano conseguito un diploma di scuola media superiore in Italia o all’estero se riconosciuto in Italia, pena il possibile non riconoscimento del risultato TOLC da parte delle sedi universitarie. Ogni partecipante può sostenere ogni singola tipologia di TOLC, indipendentemente dalla modalità di erogazione, non più di una volta al mese (mese solare) a prescindere dalla sede universitaria organizzatrice selezionata. Chi è iscritto ad un TOLC non può iscriversi ad un altro TOLC della stessa tipologia prima di aver svolto quello a cui è già prenotato. Sarà possibile iscriversi ad una prova successiva, comunque in un mese solare diverso, a partire dal giorno successivo alla data di svolgimento alla quale risulta iscritto. 3. REGISTRAZIONE, ISCRIZIONE E PAGAMENTO 3.1. Modalità di registrazione e iscrizione Le fasi di registrazione e iscrizione del partecipante al TOLC sono le seguenti: 1. si registra all’area riservata Test CISIA del portale cisiaonline.it attraverso l'apposito form e riceve dal sistema, all’indirizzo di posta elettronica indicato al momento della registrazione, le credenziali di accesso, user e password, alla propria area personale sul portale CISIA. Dovrà anche confermare la propria registrazione e attivare il proprio profilo, cliccando sul link contenuto nella e-mail; 2. utilizzando le credenziali attivate accede alla propria Area riservata test CISIA da dove può selezionare la forma di erogazione (TOLC@CASA, TOLC) e la tipologia di TOLC a cui intende iscriversi. Successivamente: a. seleziona la modalità di pagamento; b. seleziona la sede universitaria e la data in cui intende sostenere il TOLC; c. sea scelto di prenotare un TOLC@CASA sarà necessario caricare l’immagine di un documento di riconoscimento in corso di validità alla data di prenotazione (nel caso in cui sia sprovvisto del documento a causa di smarrimento o furto potrà caricare la relativa denuncia). Le immagini del documento caricato dovranno essere in jpg o png e perfettamente leggibili, pena l’impossibilità di svolgere il TOLC@CASA; 3. procede al pagamento dell’iscrizione, riscosso dal CISIA per conto dell'Ateneo presso cui intende sostenere la prova, sia in sede fisica che virtuale. Il pagamento potrà essere effettuato con: e MAV ® cartadicredito e myBank Nel caso in cui la scadenza delle iscrizioni sia in un giorno festivo, sarà posticipata alle ore 14:00 del giorno feriale successivo. 3.2. Pagamento del contributo Per lo svolgimento di ciascuna prova il partecipante dovrà corrispondere il contributo spese obbligatorio ‘omnicomprensivo, riscosso dal CISIA per conto della sede universitaria, fisica o virtuale, presso cui sostiene la prova. L’importo di tale contributo non è rimborsabile ed è uguale su tutto il territorio nazionale e viene fissato ogni anno dall’ Assemblea dei Consorziati CISIA. Il pagamento potrà essere corrisposto tramite: a. MAV bancario. Il MAV bancario deve essere pagato entro la data di scadenza riportata sul bollettino MAV. Il CISIA si riserva la possibilità di non garantire il posto in aula per gli studenti che non effettueranno il pagamento del MAV entro la scadenza riportata. Il partecipante, ad esito positivo del pagamento riscontrato dal CISIA, riceverà la conferma all’indirizzo di posta elettronica fornito al momento della registrazione. Dopo la ricezione della conferma dovrà stampare (anche in formato digitale) la ricevuta di avvenuto pagamento e iscrizione che troverà nella propria area personale alla voce del menù “gestione prenotazioni” b. Carta di credito Ad esito di pagamento positivo con carta di credito lo studente può stampare immediatamente la ricevuta di avvenuto pagamento e iscrizione che troverà nella propria area personale. -6- c. myBank — pagamento online con un bonifico immediato Anche in questo caso il riscontro del pagamento è istantaneo. Appena completata la transazione lo studente può stampare la ricevuta di avvenuto pagamento e iscrizione che troverà nella propria area personale alla voce del menù: gestione prenotazioni. Qualsiasi sia il metodo di pagamento utilizzato, l’iscrizione è confermata soltanto quando nell’area gestione prenotazioni è presente la ricevuta di avvenuto pagamento e iscrizione. Tale ricevuta dovrà essere conservata e presentata per l’accesso in aula e dà diritto a sostenere la prova. Se non si riceve la conferma di avvenuto pagamento e non si dispone della ricevuta di iscrizione non sarà consentito lo svolgimento del TOLC. L’avvenuto pagamento del contributo di iscrizione dà diritto all’effettuazione del TOLC selezionato nella sede e per la data prescelta. 3.3. Casi particolari 3.3.1 Modifiche alla prenotazione Una volta effettuata un'iscrizione ad un TOLC non è più possibile annullarla. Tuttavia, è possibile modificare la prenotazione spostando la data per la quale si è iscritti, cambiare sede o tipologia di TOLC. Queste modifiche possono essere svolte autonomamente dagli iscritti accedendo alla propria area riservata TEST CISIA alla voce di menu gestione prenotazioni. Lo spostamento è ammesso solo se la prenotazione alla quale si è iscritti è ancora aperta. 3.3.2 Assenze Se si risulta assenti alla prova per la quale si è effettuata l’iscrizione e pagato il relativo contributo, si potrà effettuare una nuova iscrizione per una nuova data, anche in una sede diversa dalla precedente, utilizzando il credito della prima iscrizione. Il riutilizzo della quota già versata è possibile solo nell’anno solare di versamento e per prenotarsi a qualunque tipologia di prova anche diversa da quella iniziale per la quale ha ricevuto un credito. Nell'area personale di ciascuno studente viene segnalata la presenza di eventuali crediti non utilizzati. I contributi non utilizzati entro l’anno solare non saranno spendibili per anni successivi e non saranno rimborsati. Se, a seguito di ulteriore iscrizione al TOLC tramite utilizzo del credito, lo studente risulti nuovamente assente, perderà il diritto ad utilizzare il contributo versato. 3.3.3. Problemi tecnici Nel caso in cui durante l'erogazione del TOLC e in particolare del TOLC@CASA si dovessero riscontrare problemi tecnici di varia natura (per esempio: perdita della connessione, blackout di energia elettrica, problemi di audio 0 video) il TOLC può essere annullato dalla sede. In questo modo viene rigenerato un credito che può essere utilizzato per riprenotare un nuovo TOLC o TOLC@CASA. Anche in questo caso il credito è spendibile entro l’anno solare e, se non goduto, non potrà essere rimborsato. Il credito a seguito di annullamento non si somma al credito per assenza. 3.3.4 Invalidazione della prova Se durante lo svolgimento di un TOLC le commissioni dovessero riscontrare delle gravi irregolarità (per esempio l’utilizzo di dispositivi non autorizzati, ricerca di suggerimenti o duplicazione dei quesiti) la prova può essere privata di validità tramite l’invalidazione. Tale provvedimento viene preso dalla sede e determina l'annullamento della prova, senza il rilascio del credito. Quindi se si decide di riprenotare un TOLC è necessario pagare nuovamente l’iscrizione. 4.SVOLGIMENTO DELLA PROVA 4.1 TOLC all’Università 4.1.1 Accesso all’aula informatica Gli iscritti ad una sessione di TOLC all’università devono presentarsi almeno 30 minuti prima dell’inizio della prova presso la sede e l’aula attribuita dal CISIA, riportati nella ricevuta di avvenuto pagamento e iscrizione, che deve essere stampata anche in formato digitale e presentata. Solo tale documento dà diritto all’accesso in aula, unitamente al documento di riconoscimento. Le sedi verbalizzano l'ingresso in aula dello studente o attraverso l’apposizione della firma di ingresso sul registro fornito dal CISIA o attraverso altri appositi strumenti predisposti dalle sedi per certificare l'ingresso e l’uscita. 4.1.2 Credenziali e codice identificativo AI momento dell’accesso in aula e del riconoscimento, la Commissione d’aula consegna un foglio con Login e Password, oltre al codice identificativo univoco riferito allo specifico TOLC generato dal sistema per quel singolo partecipante nel caso di procedura di avvio cartacea. Il partecipante svolge il test inserendo Login e Password consegnate. Le sedi possono utilizzare in alternativa un sistema dematerializzato. In questo caso il partecipante, con le modalità che gli saranno comunicate, riceve un login e una password che dovrà inserire nel sistema prima dell’avvio della prova. All’immissione delle credenziali compariranno a video i dati anagrafici del partecipante, verificati questi dati dai commissari, si procederà allo sblocco della prova e al suo -7- avvio. Con l’inserimento delle credenziali l’utente partecipa ufficialmente al test, conseguendo comunque un risultato, anche qualora non porti a compimento il test medesimo. In alternativa, potranno essere messe a disposizione e utilizzate da parte delle commissioni d’aula tecnologie proposte dal CISIA, volte alla riduzione dell’uso della carta e ad una maggiore precisione e sicurezza nella fase di riconoscimento ed avvio delle prove. 4.1.3 Regole di comportamento Il partecipante dovrà attenersi alle regole di comportamento d’aula (visibili a video prima di dare inizio al TOLC e disponibili presso le aule informatiche), al presente regolamento e alle condizioni accettate in fase di iscrizione al TOLC. Dovrà inoltre attenersi a quanto disposto dalla commissione in ciascuna sede in tema di utilizzo dell’aula e di abbandono della stessa prima del tempo prestabilito per ciascun TOLC. In caso di mancato rispetto delle predette regole, sarà allontanato dalla sede di svolgimento del TOLC e non avrà diritto ad alcun rimborso. In tal caso potrà partecipare ad un’eventuale sessione successiva di TOLC, corrispondendo nuovamente il contributo d’iscrizione. 4.1.4. Tempistiche e modalità di svolgimento Il test si svolge con modalità e tempistiche predefinite. Ogni sezione del test ha una durata ma: partecipante può utilizzare tutto il tempo assegnato a ciascuna sezione o chiuderla in anticipo perdendo il tempo assegnato a quella sezione. Può essere effettuata una sola pausa durante lo svolgimento della prova e solo previa autorizzazione da parte della commissione d’aula. La pausa potrà essere al massimo di 10 minuti ed avvenire al termine di una sezione del test e prima di dare avvio alla successiva. Durante lo svolgimento del TOLC non può essere utilizzato alcuno strumento di calcolo o didattico o di supporto o essere prelevate, in maniera fraudolenta, informazioni e/o immagini presenti all’interno della prova informatizzata sostenuta. Le commissioni d’aula provvederanno a ritirare qualsiasi materiale non consentito in disponibilità del partecipante all’ingresso in aula (dispositivi di registrazione, calcolatrici, telefoni cellulari, videocamere, o altro). Si può utilizzare esclusivamente il foglio vidimato dalla commissione e fornito al momento dell’accesso in aula e si dovrà portare con sé solo una penna per lo svolgimento delle minute o altri strumenti compensativi e di ausilio qualora concessi dalla commissione. 4.1.5. Risultati AI termine della prova il partecipante ha immediatamente la possibilità di visualizzare il dato di sintesi della prova sostenuta, il punteggio per ogni sezione, il punteggio totale espresso in termini assoluti ed il punteggio della prova di Inglese. La visualizzazione a video dei risultati conferma l’avvenuto salvataggio con successo dei dati e delle risposte scelte dallo studente. 4.1.6 Uscita dall’aula Ciascuno, prima di lasciare l’aula, deve apporre la firma di uscita nell’apposito registro o attraverso gli strumenti predisposti dalle sedi per certificare l’ingresso e l’uscita e riconsegnare alla commissione i fogli per i calcoli e le minute forniti loro all'accesso in aula, nonché ritirare eventuale materiale depositato all'accesso in aula. I partecipanti possono terminare il test ed abbandonare l’aula non prima di 30 minuti dall’inizio rivolgendosi alla commissione d’aula ed apponendo la firma di uscita nell’apposito campo o attraverso gli strumenti messi in atto dalle sedi per certificare l’ingresso e l’uscita, il punteggio test eventualmente conseguito in quel momento sarà comunque valido e acquisito dal data base CISIA. 4.1.7 Obblighi e oneri dei partecipanti Il partecipante è responsabile di eventuali danni o azioni fraudolente nei confronti dei mezzi messi a sua disposizione dalla sede universitaria partecipante al Test. In caso di problemi tecnici durante lo svolgimento dovrà avvertire immediatamente la commissione d’aula, la quale si attiverà secondo le regole e le procedure contenute nel regolamento TOLC delle sedi. Chi ha sostenuto il TOLC troverà, all’interno della propria area personale sul portale CISIA, le medesime informazioni di sintesi presentate a video al termine della prova e potrà stampare il relativo attestato di partecipazione al TOLC contenente i dati relativi al risultato conseguito. Tale attestato contiene, oltre ai dati sopramenzionati, anche la sede e la data di svolgimento. Saranno inoltre disponibili un attestato di partecipazione (che non include i risultati) e un ulteriore documento riportante i dati di dettaglio sui risultati ottenuti al TOLC nelle diverse aree del test. 4.2 TOLC@CASA 4.2.1 Strumentazione necessaria per svolgere il TOLC@CASA e istruzioni preventive Per svolgere il TOLC@CASA si dovrà garantire di avere le dotazioni elencate di seguito e di aver rispettato tutte le indicazioni contenute nelle specifiche “CONFIGURAZIONE STANZA TOLC@CASA, PROVE ED ESIGENZE DI RETE” che si sottoscrivono e ricevono per e-mail al momento dell’iscrizione. Tali specifiche sono sempre disponibili nell” Area riservata test CISIA. -10- o interrompere/sospendere/riattivare/annullare/invalidare il TOLC in qualsiasi momento nel caso in cui le regole non venissero rispettate o si riscontrino casi o tentativi di illeciti; o invitare all’interno delle aule virtuali ulteriori figure di controllo a supporto della propria funzione, a cui potranno dare poteri di amministratore dell’aula virtuale e che potranno coadiuvare il lavoro di riconoscimento e sorveglianza. I Commissari, in caso di problemi tecnici con le proprie dotazioni o di necessità momentanee, possono essere sostituiti dal personale CISIA che continuerà a seguire le operazioni di riconoscimento e sorveglianza. Nel caso in cui nessun commissario avesse la possibilità di rientrare nell’aula virtuale entro 30 minuti dal verificarsi del problema, il TOLC potrebbe essere annullato e riprogrammato. I Commissari sono tenuti a sospendere la prova nel momento in cui il partecipante dovesse uscire dalla stanza virtuale o disattivare la videocamera o disattivare il microfono o riscontrare rumori non compatibili provenienti dalla stanza fisica del partecipante. I Commissari, nei casi da essi ritenuti più gravi e a loro insindacabile giudizio, possono procedere anche all’invalidamento immediato della prova. I commissari d’aula e i partecipanti avranno a disposizione una chat sul computer per entrare in contatto. Il candidato che avesse difficoltà tecniche o malfunzionamenti potrà richiedere, tramite la chat individuale, assistenza ai commissari d’aula che, una volta risolto il problema, potranno procedere alla riattivazione delle credenziali per far ripartire la prova. Nel caso non fosse possibile utilizzare la chat, i commissari d’aula possono contattare i partecipanti anche telefonicamente. In caso di problemi tecnici non imputabi incuria del partecipante e non risolvibili, il partecipante potrà ricevere un credito per una nuova iscrizione al TOLC (annullamento del TOLC). Tale annullamento dà la possibilità di riprenotare un nuovo TOLC senza pagare e non compromette la possibilità di rigenerare il credito ancora una volta in seguito ad un’assenza. Il mancato rispetto delle regole contenute nel presente regolamento comporterà l’invalidamento della prova. In tal caso il partecipante non avrà diritto ad alcun rimborso, e non avrà diritto ad alcun credito, e potrà partecipare ad un’eventuale sessione successiva di TOLC corrispondendo nuovamente il contributo d’iscrizione. 4.2.4 Tempistiche e modalità di svolgimento TOLC@CASA Il test si svolge con modalità e tempistiche predefinite. Ogni sezione del test ha una durata massima, lo studente può utilizzare tutto il tempo assegnato a ciascuna sezione o chiuderla in anticipo, rinunciando al tempo residuo assegnato a quella sezione. Può essere effettuata una sola pausa durante lo svolgimento della prova e solo previa autorizzazione da parte dei Commissari. La pausa potrà essere al massimo di 10 minuti ed avvenire al termine di una sezione del test e prima di dare avvio alla successiva. Durante lo svolgimento del TOLC@CASA lo studente non può utilizzare alcuno strumento di calcolo 0 didattico o di supporto eccetto quello concesso come ausilio a studenti e studentesse con disabilità o con DSA. In caso di problemi non risolvibili durante il TOLC@CASA i Commissari, sentito il CISIA, possono eventualmente decidere, nel caso di posti disponibili, di spostare il candidato in aule virtuali di recupero. Tali aule virtuali e le relative sessioni di recupero possono essere previste in due momenti distinti: e nelpomeriggio dello stesso giorno per i TOLC che si svolgono al mattino; e ilgiorno successivo in caso di TOLC che si svolgono al pomeriggio. Non è possibile per gli studenti scegliere il momento di recupero e devono rendersi disponibili alla prova di recupero secondo le modalità previste dalla sede, pena l'impossibilità di sostenere il TOLC. Coloro che vengono spostati nelle aule di recupero ricevono una mail automatica dal CISIA con le informazioni relative al nuovo orario e al giorno di recupero e alle modalità con le quali effettuare l’accesso al TOLC senza ulteriori spese. 4.2.5 Risultati e controllo dell’esito della prova TOLC@CASA Il punteggio ottenuto, immediatamente visualizzabile a schermo al termine della prova, sarà riconosciuto come ufficiale e reso disponibile soltanto a partire dalle ore 19.00 di 48 ore dopo il termine del TOLC@CASA. Terminata la prova, i Commissari possono accedere alle registrazioni realizzate e verificare il corretto svolgimento delle prove, così come prendere in considerazione le segnalazioni di eventuali comportamenti anomali nell’utilizzo del client o dell’applicativo SEB da parte del CISIA. Dopo 48 ore dal sostenimento del TOLC@CASA lo studente che ha correttamente svolto la prova, attenendosi alle regole e ai comportamenti indicati nel presente regolamento, vedrà riconosciuto il proprio risultato TOLC@CASA e potrà accedere all’attestazione del risultato. Sempre dopo 48 ore il punteggio conseguito potrà essere richiamato dalle sedi che riconoscono i risultati del TOLC@CASA. 5. CONDIZIONI D'USO DEL SERVIZIO I contenuti dei TOLC sono di esclusiva proprietà del CISIA e non possono essere divulgati sotto alcuna forma da parte degli utilizzatori. Chi si iscrive al portale CISIA si impegna ad accettare integralmente tutte le condizioni e i punti specificati all’interno del presente regolamento di utilizzo del TOLC L'utilizzo del servizio è condizionato all'accettazione, al momento della registrazione, delle condizioni d'iscrizione e del presente regolamento. -11- 6. PARTECIPANTI CON DISABILITÀ O CON DISTURBI SPECIFICI DELL’APPRENDIMENTO I partecipanti, all’atto della registrazione all’area TOLC del portale CISIA, possono dichiarare di essere portatori di disabilità o con disturbi specifici dell’apprendimento (DSA). In questi casi si indica la sede o le sedi presso le quali si pensa di svolgere la prova e si provvede a rendere disponibili a queste sedi universitarie, attraverso un apposito form di caricamento documentale fornito dal CISIA, le attestazioni e le certificazioni necessarie. Il CISIA fornisce allo studente i riferimenti degli uffici competenti in ogni sede indicata e il partecipante si impegna, qualora sia previsto dalle sedi di erogazione, a contattarli, per concordare le misure specifiche necessarie per l'erogazione del TOLC, secondo quanto previsto dalle normative vigenti. Al partecipante che successivamente dovesse selezionare una sede diversa da quella precedentemente indicata all’atto della registrazione al portale CISIA, verrà riproposto il medesimo form di caricamento della documentazione necessaria. Per i casi in cui non è possibile utilizzare lo strumento informatico per l'erogazione del TOLC, il CISIA fomisce un TOLC cartaceo che le sedi utilizzano, supportando le esigenze dei singoli studenti. 7. TRATTAMENTO DEI DATI Gli utenti interessati a svolgere i TOLC conferiscono i propri dati direttamente al CISIA che agisce in qualità di titolare del trattamento. Il CISIA, pertanto, provvede al trattamento dei dati personali degli studenti per lo svolgimento dei propri fini istituzionali e degli indirizzi statutari in conformità alle leggi e alle normative vigenti. I dati potranno inoltre essere utilizzati dallo stesso in forma anonima ed aggregata per fini di studio e per pubblicazioni statistiche. Il risultato dei test potrà essere comunicato alle Università nelle loro qualità di terzi destinatari in conformità all’art.4, punti 10 e 11 Reg. UE 2016/679. Nel caso in cui, invece, il risultato ottenuto nel TOLC venisse utilizzato dallo studente per immatricolarsi o iscriversi ad una procedura concorsuale nell’Università prescelta, quest’ultima risulterà titolare del trattamento dei dati ricevuti direttamente dallo studente e di quelli forniti dal CISIA nella sua qualità di titolare autonomo del trattamento. Lo studente che ha svolto un TOLC non potrà chiedere la cancellazione dei risultati conseguiti prima dei termini fissati per legge. Nel caso in cui invece abbia effettuato esclusivamente l’iscrizione al portale CISIA TOLC potrà richiederne la modifica o la cancellazione in qualsiasi momento. Nel caso di fruizione del servizio da parte di studenti disabili o con DSA, il CISIA tratterà esclusivamente i dati anagrafici e l’informazione circa lo stato dichiarato unicamente per l'adozione di misure idonee a garantire condizioni paritarie durante lo svolgimento dei test. In relazione solo ai suddetti dati, quindi, il CISIA sarà titolare del trattamento. Le Università, invece, saranno titolari del trattamento dei dati anagrafici e dei dati particolari degli studenti predetti, i quali trasmetteranno i propri certificati medici direttamente all'Ateneo dove intendono effettuare il test. Per gli studenti che al momento della registrazione al portale non avessero inserito il dato sul voto di diploma, il CISIA si riserva la possibilità di richiedere tale informazione all’Anagrafe Nazionale dello Studente per il trattamento dei dati ai fini statistici. Il CISIA, ai soli fini di garantire un corretto riconoscimento durante tutto lo svolgimento del TOLC, richiede l’inserimento della foto personale dello studente al momento della registrazione al portale TOLC. Il CISIA conserva il dato per un periodo di 3 anni e comunque lo studente può esercitare tutti i diritti previsti dalla normativa vigente, inclusa la facoltà di chiederne la cancellazione in qualsiasi momento successivo al test. Per i TOLC@CASA è richiesto di caricare idoneo documento di riconoscimento che sarà utilizzato al fine di consentire ai commissari d’aula il regolare svolgimento del test e per consentire agli atenei, in fase di immatricolazione di una studentessa/studente che ha eseguito i TOLC@CASA, di effettuare le verifiche che si rendessero necessarie. Il CISIA conserva il dato per il periodo di 3 anni o comunque per il tempo strettamente necessario per l’espletamento delle verifiche di cui sopra. Per i TOLC@CASA è inoltre prevista la registrazione dell’intera sessione del meeting in cui è stata configurata l’aula virtuale. Questa registrazione potrà essere visionata esclusivamente dai Commissari d’aula e dal Referente unico di Sede incaricati dal Responsabile del Trattamento. Le Commissioni d’Aula Virtuale potrebbero creare delle breakout room all’intemo dei meeting di ZOOM e inserire al loro interno alcuni candidati al fine di comunicare con questi senza disturbare il resto dei partecipanti dell’aula. Nel caso di utilizzo delle “breakout room” di ZOOM da parte delle commissioni d’aula virtuale, le relative sessioni interne alle “breakout room” potranno essere registrate a cura dei Commissari che in qualità di responsabili ed incaricati del trattamento si attengono alle politiche per la privacy concordate con il CISIA. Sempre per la modalità di erogazione TOLC@CASA è responsabilità dei singoli partecipanti mettere in atto ogni accorgimento affinché la videocamera del dispositivo mobile non inquadri oggetti e cose presenti nell'ambiente fisico in cui si svolgerà il test che possano far risalire ad informazioni sui dati sensibili del candidato o dei suoi conviventi. Le registrazioni video delle aule virtuali, così come eventuali registrazioni effettuate dai Commissari nell’utilizzo delle “breakout room”, saranno cancellate entro il termine di 90 giorni successivi all’effettuazione del TOLC@CASA. -12- Come posso iscrivermi a un TOLC? Per iscriverti al TOLC devi, prima di tutto, registrarti all’area riservata test e creare un tuo account. Dovrai inserire le seguenti informazioni: i tuoi dati anagrafici (nome, cognome, data e luogo di nascita); il tuo codice fiscale; il tuo indirizzo mail personale; la tua scuola superiore di provenienza; il tuo numero di cellulare; una tua foto formato tessera; se sei studente o studentessa con DSA o disabilità, la certificazione. Per registrarti all’area riservata test dovrai seguire questa procedura: 1. inserirei dati richiesti; 2. leggeree accettare l’informativa su l’uso dei dati personali da parte del CISIA; 3. leggeree accettare il trattamento di categorie particolari di dati personali; 4. indicare se sei studente o studentessa con DSA o con disabilità. Una volta che avremo ricevuto i dati, ti invieremo una mail all’indirizzo personale che conterrà: ® le credenziali per accedere all’area riservata test; ® lastringadi attivazione (link) su cui dovrai cliccare per confermare la registrazione all’area riservata test. Attenzione: se inserisci le credenziali direttamente dall’area ACCEDI senza avere prima cliccato sulla stringa di attivazione ricevuta via mail, non potrai entrare nell’area riservata. Come posso accedere all’area riservata test? Una volta attivato il profilo, potrai accedere all’area riservata test, da cui sarà possibile: 1. iscriverti al TOLC; 2. visualizzare o modificare i tuoi dati personali; 3. scaricare il bollettino MAV per il pagamento del contributo di 30 euro, da saldare in banca, presso una tabaccheria abilitata o con home banking; 4. controllare lo stato del pagamento e scaricare la Ricevuta di avvenuto pagamento e iscrizione; 5. vedere i risultati del test, una volta sostenuto; 6. accedere al MOOC di matematica di Come posso prenotare un TOLC? Prima di prenotare un TOLC leggi con attenzione il bando o avviso di ammissione del corso di laurea di interesse (disponibile sul sito dell’università) per verificare: ® iltipo ditest d’ingresso richiesto (se un TOLC, verifica quale tipo di TOLC); ® la modalità di erogazione accettata: TOLC presso le aule universitarie (TOLC all’università) o TOLC presso la propria abitazione (TOLC@CASA). Il TOLC può essere sostenuto in una qualsiasi sede universitaria, anche se diversa da quella in cui ci si vuole immatricolare. Accedi all’area riservata teste Se devi sostenere un TOLC all’università devi: leggere e accettare il Regolamento TOLC partecipanti 2021; leggere e accettare i termini e condizioni di utilizzo del servizio; scegliere come vuoi pagare il contributo di 30 euro (carta di credito o bollettino bancario MAV); selezionare nel menu a tendina la regione in cui vuoi sostenere il TOLC; selezionare la città/sede dove vuoi svolgere il test; selezionare la data del test (visualizzerai solo le date dei TOLC con iscrizioni aperte); indicare, solo per motivi statistici, in quale corso di laurea ti vorresti iscrivere. Attenzione: questa procedura non è una immatricolazione al corso di laurea, serve solo a prenotare scegli il tipodi TOLC ela modalità in cui sostenerlo. I9UBsON il test. Come posso pagare il TOLC? Per completare l’iscrizione al TOLC potrai pagare con: e carta di credito: il pagamento è immediato e potrai scaricare subito la Ricevuta di avvenuto pagamento iscrizione dall’area riservata test ® MAV: sarà necessario attendere 72 ore lavorative e rientrare nell’area riservata test per scaricare la ricevuta; il pagamento con MAV è possibile solo se hai inserito il codice fiscale nella registrazione all’area TOLC e myBank: pagamento online con un bonifico immediato -15- PARTEI RAGIONAMENTO LOGICO IL RAGIONAMENTO LOGICO LA LOGICA IN MATEMATICA Logica deriva dal greco /ogos, parola, e può essere definita genericamente come studio del pensiero, del linguaggio. Inizialmente rientrava nel campo d’azione della filosofia, ma successivamente è stata oggetto di studio anche da parte della matematica e dell’informatica. La storia della logica scorre parallelamente alla sua diversificazione in varie branche, le più importanti delle quali sono: . logica classica: studia il pensare a prescindere dai contenuti delle singole proposizioni (come estensione, nelle logiche polivalenti sono presenti più valori di verità rispetto ai tradizionali vero/falso); ° logica dialettica; studia il pensare in relazione ai contenuti; . logica matematica (formale); è la logica applicata alla matematica. Per la logica classica è, per esempio, del tutto corretto dedurre dalle prime due proposizioni la terza: 1. Tutti i cavalli sono uccelli. 2. Fulmine è un cavallo. 3. Quindi Fulmine è un uccello. La logica classica studia cioè i nessi inferenziali, i collegamenti fra i vari oggetti del pensiero. Da un punto di vista culturale, la logica quotidiana è più vicina alla logica dialettica che a quella classica o a quella matematica per il semplice fatto che al comune mortale non interessa prescindere dai contenuti. La logica matematica Verificata la profonda differenza fra una logica pratica e una logica del tutto formale, è comunque utile conoscere le basi della logica matematica perché sono comunque comuni al linguaggio quotidiano. La logica matematica inizia il suo cammino studiando le proposizioni, cioè affermazioni a cui è possibile associare un valore di verità o di falsità. Convenzionalmente, possiamo indicare le proposizioni con lettere minuscole e i valori di verità rispettivamente con v e f. Da un punto di vista pratico, le opinioni che esprimiamo quotidianamente non sono proposizioni, anche se spesso si ha l'arroganza di volerle “dimostrare” oppure ritenerle a priori “vere” o false”. Secondo la logica classica, anche un’affermazione del tipo “Firenze è lontana da Roma” non è una proposizione perché a essa non è assegnabile un valore di verità (che si intende per lontana?) Una proposizione è, per esempio, “Maria ha due occhi” (vera); oppure “Carlo ha tre gambe” (falsa). Una proposizione si dirà complessa se può essere scissa in proposizioni semplici; per esempio, “Mario ‘andrà in ferie e farà il giro del mondo” è composta dalle due proposizioni semplici ognuna delle quali può essere vera 0 falsa. La logica parte da tre principi: 1 Principio di identità — Indica l'eguaglianza di un oggetto rispetto a sé stesso. 2. Principio di non contraddizione — Afferma che la stessa proposizione non può essere contemporaneamente vera e falsa. 3. Principio del terzo escluso — Afferma che a ogni proposizione si può associare solamente il valore vero oppure falso e non esiste una terza possibilità (tertium non datur). Le tavole di verità Se abbiamo n proposizioni, a seconda che possano essere vere o false, avremo n° possibilità; per esempio, per n=3 avremo v, v, v oppure v, f, f ecc. Particolarmente interessante la tavola di verità con due proposizioni; avremo 4 possibili! v_| v v f -16- Negazione — NOT Negare una proposizione significa di fatto invertirne la verità/falsità. La negazione di una proposizione si indica premettendo il simbolo =; per cui — p indica la negazione della proposizione p. La tavola di verità sarà: p 2 p v f f v Congiunzione — AND La congiunzione logica (informaticamente AND) è un’applicazione su due proposizioni (binaria), definita secondo la seguente tabella di verità. L'operazione si indica con il simbolo A (et). p q piq v v v v f f f v f f f f La tavola di verità si esprime dicendo che la congiunzione logica è vera se e solo se p e q sono vere (la congiunzione e indica la relazione logica). Le verità di p e di q sono condizioni necessarie affinché la congiunzione sia vera; singolarmente, ognuna di esse non è però sufficiente. Disgiunzione inclusiva - OR La disgiunzione inclusiva (informaticamente OR) è un'applicazione su due proposizioni, definita secondo la seguente tabella di verità. L'operazione si indica con il simbolo V (vel). La tavola di verità si esprime dicendo che la disgiunzione inclusiva è vera se almeno una delle due proposizioni è vera (p 0 q, la congiunzione o indica la relazione logica). p e q sono condizioni sufficienti affinché la congiunzione sia vera; non è necessario che siano entrambe vere. P q PVq v v v v f v f v v f f f Disgiunzione esclusiva — XOR La disgiunzione esclusiva (informaticamente XOR) è un'applicazione su due proposizioni, definita secondo la seguente tabella di verità. L'operazione si indica con il simbolo seguente (aut): ° p q pautq v v f v f v f v v f f f La tavola di verità si esprime dicendo che la disgiunzione esclusiva è vera solo se solo una delle due proposizioni è vera. Indica il caso in cui si indicano due possibilità e ci si aspetta che solo una delle due possa essere soddisfatta. Per esempio: “vado a scuola oppure me ne sto a casa”. Se sono vere entrambe, la proposizione risultante è manifestamente falsa, vista l'impossibilità di essere contemporaneamente in due posti diversi. -17- Implicazione materiale L‘implicazione materiale si indica con il simbolo p—>q che si legge p implica q oppure se p allora q. L’implicazione materiale di due proposizioni p e q è una proposizione che è falsa se p è vera e q è falsa, ed è vera in tutti gli altri casi. La tavola di verità è la seguente: p q pd v v v v f f f v v f f v Si deve notare che non c’è nessun rapporto di causa-effetto fra p e q, ma l’implicazione materiale indica solo un collegamento fra le due proposizioni dato dalle tavole di verità. In questo la logica matematica differisce dal linguaggio quotidiano. Deduzione logica Per riavvicinarsi al quotidiano, introduce il concetto deduzione logica che viene indicato con p>q. Qui non c’è nessuna tavola di verità, ma solo un rapporto di causa-effetto, tipico, per esempio, della dimostrazione dei teoremi. Se p>q, diremo che dall’essere vera p segue che è vera anche q. p è l’antecedente e q è il conseguente. Per esempio: p= Mario è un medico; q= Mario è laureato; se p=gq si scrive (Mario è un medico)=(Mario è laureato). Come si vede, la deduzione logica esprime quella che nel linguaggio naturale è una condizione sufficiente. Coimplicazione logica Anche la coimplicazione è una relazione puramente formale. Essa si indica con il simbolo pq che si legge p coimplica q. La coimplicazione logica di due proposizioni p e q è una proposizione che è falsa se una delle due proposizioni è vera e l’altra è falsa, ed è vera in tutti gli altri casi. La tavola di verità è la seguente: p q pod v v v v f f f v f f f v Anche in questo caso si deve notare che non c’è nessun rapporto di causa-effetto fra pe q, ma la coimplicazione logica indica solo un collegamento fra le due proposizioni dato dalle tavole di verità. Doppia deduzione logica Per stabilire un nesso di causa-effetto più forte di quello stabilito dalla deduzione logica si usa la doppia deduzione logica, indicata con p@q. Se p@q, diremo che se e solo se p è vera allora q è vera. Sostanzialmente p@q è l’unione di due condizioni p>q e q>p. In matematica, quando si dimostrano teoremi, p è spesso l’ipotesi e q la tesi. Una doppia deduzione logica può essere per esempio: p=i numeri naturali pari (divisibili per 2) terminano per 0, 2, 4, 6, 8; q= i numeri naturali che terminano per 0, 2, 4, 6, 8 sono pari. Nel linguaggio comune la doppia deduzione logica esprime una condizione necessaria e sufficiente. Nell'esempio, condizione necessaria e sufficiente per cui un numero naturale sia pari è che termini per 0, 2, 4, 6 oppure 8. Tautologie e contraddizioni Date due proposizioni semplici p e q avremo una tautologia quando la proposizione composta è sempre vera, mentre avremo una contraddizione quando è sempre falsa. Una tautologia si esprime facilmente da due proposizioni semplici che completano una situazione, per esempio, “tutte le persone di questa stanza sono maschi oppure c'è almeno una persona che non lo è”. La proposizione risultante è sempre vera, qualunque sia la composizione dei presenti nella stanza. -20- Proposizioni nel linguaggio naturale I linguaggi naturali hanno una complessità tale che nessun linguaggio simbolico e la logica a esso correlata sono riusciti finora a descrivere. Certo è che anche nel linguaggio naturale è possibile definire concetti che appartengono alla logica classica. Per esempio, usualmente definiremo “proposizione” ogni complesso linguistico meritevole di indagine (non aristotelicamente meritevole di indagine di verità/falsità). Una proposizione ha due dimensioni, una semantica (semantica come disciplina che studia il significato delle frasi e dei testi) e una grammaticale (grammatica come insieme di regole fonetiche, ortografiche, morfologiche, lessicali e sintattiche della lingua). Per esempio, la proposizione: l’anatra petrolifera dipingerà bontà dorate non ha nessun senso comune, ma grammaticalmente, in italiano, è corretta. Viceversa: ame mi piacere le mele è grammaticalmente orribile in italiano, ma è compresa da tutti. Nella vita di tutti i giorni una proposizione deve essere esprimibile, deve cioè possedere una chiara dimensione semantica. Condizioni necessarie e sufficienti Anche se nel linguaggio comune non vengono usati simbolismi che richiederebbero una traduzione mentale non sempre immediata, si è comunque soliti usare locuzioni del tipo se... alora; se e solo se ecc. Prendiamo due eventi, A e B. A prescindere dalla loro natura, che relazione può esistere fra A e B? Nel mondo reale, partendo dal caso A, si possono verificare questi e solo questi casi (e le loro negazioni, ovviamente): 1 A è condizione necessaria di B; cioè se A è falso, B non può essere vero. 2. A è condizione sufficiente di B: cioè se A è vero, B è vero. 3. A è condizione facilitante (penalizzante) di B; se A è vero, B ha più (meno) probabilità di esserlo che se A fosse falso. 4. A non ha nessuna relazione con B; la conoscenza della verità o della falsità di A non permette di dedurre nulla su B. Se poi A è condizione necessaria e sufficiente di B (cioè sono vere contemporaneamente la 1 e la 2), A e B rappresentano un’equivalenza logica. Se si chiede a un logico matematico di esprimere formalmente le prime due condizioni, il formalismo è complesso. Addirittura la condizione 3 non appartiene alla logica matematica. Nel linguaggio comune la condizione sufficiente si esprime con se... allora, quella necessaria con solo se... allora, quella necessaria e sufficiente con se e solo se... allora. Condizione facilitante Gran parte delle condizioni della realtà non sono né necessarie né sufficienti, ma sono facilitanti o penalizzanti (un concetto introdotto da Albanesi nel 2011, collegando nella raziologia la logica alla statistica). Per esempio, “essere allenati al meglio” non è condizione né necessaria né sufficiente per correre la maratona in 3 ore (è condizione necessaria per ottenere la propria miglior prestazione): l’atleta dotato che ha, per esempio, un record di 2h30', anche se non è ben allenato, riesce nell’impresa di scendere sotto le 3 ore, mentre l’atleta scarsamente dotato, anche se si allena al meglio, potrebbe non farcela mai. Noi però intuiamo che “essere allenati al meglio” è molto importante per tutti quegli atleti che in precedenti occasioni sono andati vicini all’obiettivo; intuiamo che, se ci alleniamo al meglio, aumentano le probabilità di farcela: essere allenati al meglio è quindi una condizione facilitante. Un esempio classico di condizione facilitante è la ricchezza. Se viene chiesto a un campione di persone che relazione esiste fra la ricchezza e la felicità dichiarata (“sono una persona molto felice’) probabilmente avremo le cinque risposte sottoelencate (ovviamente si potrebbe anche pensare che la ricchezza sia una condizione penalizzante per la felicità, ma questa posizione è sostenuta da pochi!). La ricchezza è condizione necessaria per la felicità — Chi contesta questa affermazione citerà i numerosi esempi di tutti coloro che non sono ricchi e si dichiarano comunque felici. La ricchezza è condizione sufficiente per la felicità — Chi contesta questa affermazione citerà i numerosi esempi dei ricchi con una vita talmente infelice da condurli al suicidio. La ricchezza è condizione necessaria e sufficiente per la felicità — Peggio ancora, perché gli esempi citati nei primi due casi sono entrambi validi. La ricchezza non sta in nessuna relazione con la felicità — Questa affermazione potrebbe essere facilmente smentita da una ricerca che dimostrasse come nei Paesi più poveri la percentuale della popolazione che si dichiara felice è molto bassa. La ricchezza è una condizione facilitante per la felicità — La stessa ricerca potrebbe dirci che la probabilità di essere felice di chi ha un reddito superiore a X (ricco) è superiore a quella di chi l’ha inferiore a Y (povero). L’ultima affermazione è quella più ragionevole e che meglio descrive ciò che accade nella realtà. -21- IL RAGIONAMENTO LOGICO Logica numerica, logica verbale, serie grafiche, probabilità, sillogismi LE SERIE I quiz di logica numerica si possono presentare in vario modo. Iniziamo con il presentare qui le serie, ossiauna sequenza di dati numerici, grafici o letterari presentati incompleti e legati tra di loro da un nesso logico che il candidato dovrà trovare. Solitamente questi quesiti sono di tipo alfa- numerico (quindi costituiti da soli numeri o da sole lettere o da alternanza di numeri e lettere) o grafici (cioè caratterizzati da figure geometriche o da figure in generale). Per cominciare, partiamo dalle serie alfanumeriche, che sono comunque quelle più comuni nei concorsi di tutti i generi. Le serie numeriche pure Nei quiz di serie numeriche pure si riscontra una sequenza di numeri legati tra di loro da una relazione matematica semplice. Quindi non si troveranno serie numeriche legate da relazioni quali logaritmi o radicali o potenze, ma solo addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni. Le serie sono sempre presentate incomplete e sta al candidato cercare il numero che manca trovando appunto la relazione che lolega agli altri numeri. Portiamo di seguito un esempio che permetta di comprendere meglio quanto detto. ESEMPIO 1 ?6 18 54 162 A) 1 B) 2 O 3 D) 4 E) 5 In questa serie numerica manca il termine iniziale che sarà quindi quello che deve essere trovato. Per fareciò bisogna capire qual è la relazione che intercorre tra gli altri termini, o meglio tra un termine e quello immediatamente successivo. Si può riconoscere facilmente che la relazione che lega i primi due numeri e cioè il 6 e il 18 è una relazione di moltiplicazione, in quanto 18 è pari a 6x3. Si deve allora controllare se anche la relazione che lega il 18 con il numero successivo, e cioè il 54 sia la stessa: infatti 54 è pari a 18x3.Continuando si ha che 162 è pari a 54x3. Questo vuol dire che il primo numero, quello che manca, deve essere collegato dalla stessa relazione e quindi deve essere un numero che moltiplicato per 3 dia 6. Tra le opzioni proposte nelle cinque risposte si vede facilmente che il numero è il 2, (2x3=6) quindi la risposta che completa correttamente la serie è la B. Vediamo un altro esempio. ESEMPIO 2 400.200 100? 25 A) 150 B) 100 © 50 D) 25 E) nessuna delle risposte precedenti è corretta Pag. |22 vi In questo caso il termine da “scoprire” è posto nelle parti interne della sequenza, ma il ragionamento da effettuare è sempre lo stesso. Si parte quindi dai primi due numeri in sequenza e si cerca la relazione che li lega. Si può ipotizzare che sia una relazione di divisione (400:2=200) oppure una relazione di sottrazione (400-200=200). Quest’ultima ipotesi però va scartata perchè nella coppia di numeri successiva non si pudapplicare la stessa sottrazione, in quanto 200-200 fa zero e non 100 come richiesto dalla serie numerica. Sitorna quindi all’idea della divisione e si vede che 200:2=100, quindi c’è ancora corrispondenza tra la relazione ipotizzata e la serie proposta. Ancora: 100:2=50 (che sarebbe quindi il numero mancante) e 50:2=25, il che fa capire che la divisione per 2 è il legame che unisce i numeri della serie numerica. La risposta corretta è quindi la C. È molto importante, quando si affronta questo tipo di esercizi, guardare attentamente la serie nel suo insieme prima di cercare le relazioni che non sempre saltano istantaneamente all’occhio. Innanzitutto bisogna vedere se la serie è crescente (i numeri sono via via più grandi) o decrescente (i numeri sono via via più piccoli). Questo infatti dà una prima indicazione su quale possa essere la relazione da cercare. Infatti, se i numeri della serie sono crescenti, va da sé che le relazioni possono essere di somma o di prodotto, ma non di sottrazione o divisione. Queste ultime due operazioni infatti portano i numeri a decrescere e quindi saranno utilizzate nelle serie decrescenti. Inoltre nelle serie crescenti per prodotto si raggiungono facilmente numeri abbastanza elevatie di solito gli intervalli tra due numeri consecutivi vanno sempre ad aumentare. Nelle serie somma, invece,le distanze tra i numeri consecutivi sono sempre abbastanza simili e inoltre difficilmente si raggiungono intervalli numerici (tra il primo numero della serie e l’ultimo) molto ampi. I due esempi precedentemente riportati, uno di moltiplicazione e uno di divisione, evidenziano l'andamento crescente nel primo caso e decrescente nel secondo. Anche le somme creano un andamento crescente, ma di solito non si raggiungono numeri grandi come nelcaso delle serie crescenti per moltiplicazione. Infatti, se partiamo dal 6 come nella serie dell'esempio 1, ma al posto di moltiplicare per 3, sommiamo il 3, si ha la seguente serie: ESEMPIO 3 269 12 15 A) 1 B) 2 O) 3 D) 4 E) 5 In questo caso, la relazione tra i due primi numeri disponibili, il 6 e il 9, è che 9=6+3, e successivamente, 12=9+3; 15=12+3. Ne deriva che il numero da ricercare, è un numero che, sommato a 3 dia 6, ossia proprioil numero 3 (3+3=6). La soluzione corretta quindi è quella proposta dalla lettera C. Si nota come la distanza tra il primo e l’ultimo numero della serie è molto minore rispetto alla distanza tra primo ed ultimo numero dell’esempio 1. Questa differenza di ampiezza aiuta a capire se la serie è una serie prodotto o una serie somma. Tuttavia le serie non sono sempre crescenti o decrescenti, ma possono essere miste. In questo caso è possibile che si debbano alternare somme e sottrazioni oppure divisioni e moltiplicazioni. Vediamo un esempio per comprendere meglio come si possono presentare le serie di questo tipo. ESEMPIO 4 4 16 8 32 16 ? A) 32 B) 40 O) 48 D) 64 E) 100 La logica che lega questa serie, in cui i numeri crescono e decrescono è la seguente: i primi due numeri sono legati da una relazione di moltiplicazione per 4 (4x4=16). Il secondo e il terzo da una divisione per 2(16: )ilterzoe il quarto ancora da una moltiplicazione per 4 (8x4=32) mentre il quarto e il quinto ancorada una divisione per 2 (32:2=16). Ne deriva che l’ultimo numero deve essere collegato di nuovo da una moltiplicazione per 4 con il penultimo e quindi 16x4=64, per cui la risposta corretta è la D. Le serie miste crescenti e decrescenti possono avere anche molte altre chiavi di lettura. Di seguito si riportano altre possibili combinazioni e vengono spiegati i metodi risolutivi. vi ESEMPIO 10 59 17 33 65 ? A) 80 B) 105 C) 129 D) 167 E) nessuna delle risposte precedenti è corretta A prima vista i numeri della serie non presentano relazioni riconoscibili. Ma con un po” di attenzione e diesercizio, si può riconoscere il nesso tra i vari numeri. In questo caso, la relazione tra 5 e 9 è che 9=5x2-1:quella tra 9 e 17 è: 9x2-1. Si ha cioè che la relazione tra un numero e il numero successivo è del tipo Nx2- 1. Procedendo così fino ad arrivare al numero mancante risulterà che esso sarà 65x2-1=129, ossia la risposta C. Come si fa a comprendere che la relazione proposta debba essere di prodotto e sottrazione? Anche in questo caso bisogna dapprima notare che la serie è crescente, quindi la possibilità è che sia una serie somma o prodotto. Poiché i numeri crescono abbastanza velocemente si può protendere di più versola serie prodotto. In questo caso, in cui i numeri sono abbastanza semplici, si può, ad intuito, notare che 9è molto simile a 5x2 come 17 è molto simile a 9x2. E in tutti e due i casi la differenza tra la moltiplicazione per 2 e il numero in elenco è di 1. Si affaccia quindi la possibilità che la serie non sia una serie prodotto semplice, ma una serie mista, in questo caso appunto prodotto (x2) e differenza (-1). Controllando gli altrinumeri della serie si nota che la relazione è valida fino in fondo e quindi si può facilmente calcolare i numero mancante. Può capitare naturalmente una situazione in cui si verifichi una serie prodotto e somma,come nell’esempio seguente. ESEMPIO 11 311 35 107 323 ? A) 445 B) 537 C) 649 D) 825 E) 971 Qui si vede che la serie cresce molto velocemente, quindi sicuramente alla base ci sarà una relazione prodotto. Tuttavia, non riuscendo a trovare nessuna relazione semplice tra i primi tre termini 3, 11 e 35, sideve cercare una relazione complessa, provando con una somma o una differenza. Il numero 11 infatti, potrebbe derivare da 3x3+2 ma anche da 3x4-1. Tuttavia è la prima relazione che si rispecchia anche nei numeri seguenti: 35=11x3+2; 107=35x3+2 ece. Quindi il risultato finale sarà dato da 323x3+2=971 (risposta E). Le serie letterali Tutti gli stessi ragionamenti logici applicati per le sequenze numeriche possono essere applicati alle sequenze letterali, che prevedono, al posto dei numeri, le lettere dell’alfabeto. In questo caso bisogna porre attenzione ad un dettaglio: quale alfabeto si usa nei quiz? Quello italiano o quello “inglese” che prevede anche le lettere J,.K,W,X,Y? Solitamente si utilizza quello italiano, ma quando nella serie si presentano lelettere straniere, allora è sottinteso che bisogna utilizzare quello inglese. Perché la logica è la stessa che nelle serie numeriche? Perché anche qui vengono presentate una serie di lettere distanziate tra di loro e bisogna capire la relazione che regola questa distanza. Pag. |26 ESEMPIO 12 a ce g ? A) b B) h C) i D) p E) q Questa sequenza presenta una relazione semplicissima: viene considerata una lettera sì e una no dell’alfabeto, quindi quella che manca sarà la lettera “i” (risposta C). Naturalmente si possono avere sequenze più complesse, come nel caso delle serie numeriche, anche se solitamente si hanno solo serie somma e serie sottrazione, non moltiplicazioni o divisioni. Di seguito riportiamo alcuni esempi. ESEMPIO 13 bei po? A)r B)t C) u D) v E) z In questo caso tra le prime due lettere, “b” ed “e”, passano tre spazi, compresa l’ultima lettera, (c,d,e). Trala seconda e la terza, invece, passa uno spazio in più (f,g,h,i). Già da qui si può immaginare che la serie in modo che tra due lettere successive passi sempre uno spazio in più rispetto a quello delle lettere precedenti. Infatti, controllando le relazioni tra la “i” e la “p” si nota che intercorrono 5 spazi (1,m,n,0,p), per cui ci si aspetta che la lettera che manca sarà quella a distanza sei lettere dalla “p”, ossia la “v” (risposta D). La differenza principale tra le serie numeriche e quelle letterali è che i numeri sono infiniti, mentre le letteresono limitate. Non è raro, per questo, trovare che le serie letterarie, una volta arrivate alla “Z”, riprendanoda capo permettendo così un maggior numero di possibilità. Poiché, come si diceva, si possono costruire serie letterali molto simili a quelle numeriche, si possono trovare, anche con le lettere, serie composte, costituite da due (o più) sequenze accostate, magari una somma € una sottrazione. ESEMPIO 14 A) b B) e OC) h D) n E) z La campanella d’allarme dovrebbe suonare nel vedere due lettere simili: raramente una serie crescente o una decrescente presentano lettere o numeri simili, a meno che non si tratti di serie moltiplicazione in cui si ritrova una moltiplicazione per 1 (vedi esempio 9). Più spesso lettere o numeri uguali indicano una seriemista, che seguono logiche diverse tra di loro. In questo caso c’è una serie crescente tra la prima, terza, quinta e settima lettera della sequenza e una serie decrescente tra la seconda, quarta e sesta lettera. Vista l’alternanza, la lettera da “scoprire” fa parte della serie decrescente che andiamo ad analizzare. Partendo dalla lettera “e” (la prima, quella subito dopo la “a”°), la lettera successiva della serie decrescente è una “d”’, ossia la lettera prima della “e’’. Dopo la “d’ viene la “e” (lettera prima della “d’): ne deriva che la lettera da indovinare sarà la “b”, che nella serie decrescente è la lettera che precede la “c”. Quindi la risposta corretta è la A. Pag. |27 o Le serie miste alfa-numeriche Si possono trovare anche serie miste, composte cioè sia da termini numerici che letterali. Anche in questocaso valgono tutte le possibilità degli esempi precedenti, e cioè addizione, sottrazione (moltiplicazione e divisione per le serie numeriche) e, soprattutto, sequenze alternate. Infatti, trovandosi di fronte ad una seriealfanumerica, spesso ci si trova davanti una sequenza che segue una logica per il termine numerico ed un’altra per quello letterario. ESEMPIO 15 4 c 12 f 36.1? A) m B) q C) 78 D) 108 E) nessuna delle risposte è corretta In questo caso la serie numerica è una serie moltiplicativa x3, mentre la serie letterale è una +3. Il termineche manca è un numero, e quindi deve essere la continuazione della serie moltiplicativa x3, ossia 36x3=108(risposta D). Le serie grafiche Le serie grafiche presentano, al posto di lettere o numeri, delle figure geometriche o non geometriche chesono messe in relazione. La logica che caratterizza le serie grafiche si basa su variazioni di colore (solitamente alternanza bianco-nero); su variazione del numero di lati o angoli delle figure presentate; su relazioni spaziali (spostamenti di elementi da destra a sinistra, dall’alto verso il basso o avanti-dietro). Vediamo subito alcuni esempi che permettono di comprendere meglio i vari casi. ESEMPIO 19 Trovare la figura che completa la serie Come per le serie numeriche, anche in questo caso la serie va osservata bene nel suo insieme. Si notano una serie di figure geometriche bianche (quindi si esclude subito che si debba cercare un'alternanza di colori) e si nota che ogni immagine è costituita da un’unica figura geometrica. Inoltre è chiaro che la serieprevede figure geometriche con un numero sempre crescente di lati. Quindi dopo il triangolo (3 lati), il quadrato (4 lati) il pentagono (5 lati) e l’esagono (6 lati) deve logicamente seguire un eptagono (7 lati). Larisposta corretta è quindi la D. Pag. |30 ESEMPIO 22 Individua la figura che completa la serie seguente 9 vioxdo vio ve Vo Ve ve Questo quesito appare più complesso per la presenza di molte figure. Tuttavia, anche in questo caso, vanno considerati gli spostamenti dei colori tra una figura e l’altra. Si nota che le prime tre figure hanno un cambio di “riempimenti” che si alterna tra di loro, ma che non coinvolge il quadrato. Nella quarta figura, il quadratoprende il riempimento del triangolo piccolo della prima figura. La quarta figura cambia radicalmente, visto che il quadrato laterale ha subito una variazione di riempimento. Ma poiché non vengono date ulteriori informazioni su come proseguono i cambiamenti, si deve ipotizzare che le variazioni seguano la logica delle immagini precedenti, con il quadrato di destra che resta invariato e le altre figure che si scambiano iriempimenti. Questo vuol dire che ci si aspetta che il bianco del triangolo centrale passi all’ellisse di sopra, il viola dell’ellisse di sopra passi all’ellisse di sinistra e il verde dell’ellisse di sinistra passino al triangolocentrale. Come per la figura della risposta C, che è quella corretta. Pag. |31 ESEMPIO 23 Trovare la figura che completa la serie ge {aa x n F In questa serie si nota subito che sono presenti figure geometriche con riempimenti diversi: rosa, giallo e celeste. È quindi possibile che la logica di successione riguardi un legame geometrico o un legame “di colore”. Un primo sguardo non permette di notare una “logica” nell’alternanza tra le figure geometriche, ma permette di notare che, indipendentemente dalla figura geometrica, ogni raggruppamento segue la seguente successione di colori: la figura in primo piano è celeste; quella centrale è gialla; quella di dietro è rosa. Quindi anche la figura mancante dovrà seguire la stessa successione, per cui ne deriva che la rispostacorretta è la A, l’unica che ha la figura rosa dietro, quella gialla al centro e quella a celeste davanti. Le proporzioni Una proporzione è un’uguaglianza tra i rapporti di più grandezze, omogenee a due a due. I termini di una proporzione del tipo A : B = C : D (si legge A sta a B come C sta a D) prendono i seguentinomi: - A e D termini estremi della proporzione - Be C termini medi della proporzione Se si considerano invece i termini in relazione alla loro vicinanza al segno di divisione, allora A, B, C e D prendono i seguenti nomi: - A e C termini antecedenti (in quanto termini che precedono il simbolo della divisione) - B e D termini conseguenti (in quanto termini che seguono il simbolo della divisione) Le proporzioni, come molti altri enti matematici, presentano una serie di proprietà che riportiamo di seguito(si prenda sempre in considerazione la proporzione A : B= C : D). Proprietà fondamentale delle proporzioni In una proporzione il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi A * D= B * C Proprietà dell'invertire B:A=D:C Proprietà del permutare i mediA :C=B:D Proprietà del permutare gli estremi D:B=C:A Pag. |32 Proprietà del comporre (A+B):B=(C+D):D oppure (A + B) : A=(C+D) :C Proprietà dello scomporre (A-B):B=(C-D):D (conA>B) oppure (A-B):A=(C-D):C Proprietà del comporre e dello scomporre (A +B):(A-B)=(C+D):(C -D) (con A>B) Quando i due termini medi sono uguali tra di loro, allora prendono il nome di “medio proporzionale”. Da tutte queste formule ne consegue che, avendo un’incognita al posto di uno dei termini, si potrà, utilizzando le precedenti proprietà, trovare il valore dell’incognita (ad esempio se siha A: B=C : X, segueche X= BC/A). Alcune proporzioni non sono dirette, ma inverse, quindi non si ha una relazione del tipo A :B=C : D, ma A :B= 1/C: 1/D che può anche scriversi come A : B = D : C. Questo tipo di relazione è spesso usata nei quiz e verrà approfondita in un esempio successivo. ESEMPIO 25 Trovare il termine che completa la seguente proporzione 30:X=5:15 A) 150 B) 100 © 9%0 D) 75 E) 45 Per risolvere questa proporzione bisogna ricordare che ogni volta che si deve trovare il termine mancante di una proporzione basta moltiplicare i termini estremi (se il numero da trovare è un medio) o i medi (se ilmumero da trovare è un estremo) e dividere per l’altro numero restante. In questo caso la X sarà data da 30x15:5=90. Quindi la risposta corretta è la C Altri test da risolvere tramite le proporzioni possono essere i legamenti ESEMPIO 26 Un architetto sta facendo un progetto di una casa alla scala di 1:10, ossia un centimetro del progetto è paria 10 metri della costruzione reale. Quanto valgono sulla carta i 17 metri di una delle pareti della casa? A) 1,5 B) 1,7 C) 15 D) 17 E) nessuna delle risposte precedenti è corretta Per risolvere questo quesito dobbiamo impostare una proporzione. Se 1:10 evidenzia che un centimetro è pari a 10 metri reali e il quiz vuole sapere quanto valgono sulla carta 17 metri reali, allora ne deriva che laproporzione da impostare è 1: 10=X: 17 Infatti 10 e 17 indicano i termini della costruzione reale e quindi vanno messi tutti e due come conseguenti(o, capovolgendo la proporzione, tutti e due come antecedenti, cioè 10 : 1 = 17 : X), mentre 1 e il valore da trovare vanno messi tutti e due come antecedenti (o eventualmente, capovolgendo la proporzione, tuttie due come conseguenti). Pag. |35 ESEMPIO 31 Un paio di scarpe costa 120 euro. Peri saldi di primavera viene scontato del 15%. Quanto pagherò le scarpese decido di comprale? A) 18 B) 80 C) 102 D) 138 E) 180 Per calcolare il valore del nuovo prezzo bisogna considerare che il prezzo pieno, ossia 120 euro,corrisponde al totale (che si rapporta a 100) mentre il prezzo scontato, quello da pagare, si rapporta alla percentuale dello sconto. Bisogna quindi applicare la seguente proporzione:120 : 100= X : 15 Da cui X=120x15:100=18 Il valore così calcolato non rappresenta il prezzo finale, ma lo sconto che bisogna applicare. Il prezzo finalesarà quindi 120-18=102. La risposta corretta è quindi laC. ESEMPIO 32 Un capo d’abbigliamento costa 30 euro. Dopo avere applicato uno sconto, viene pagato 25 euro. A quanto ammonta lo sconto? A) circa 80% B) circa 50% C) circa 33% D) circa 17% E) circa 5% Anche in questo quesito bisogna calcolare la proporzione che permette di rapportare i valori alle percentuali. Il quesito in questione è simile al precedente come impostazione, ma differisce per il fatto cheora si ha il prezzo finale e bisogna calcolare la percentuale di sconto. La proporzione sarà quindi: 0 : 100=25:X Da cui X=100x25:30=83.3 3 Questo valore rappresenta il corrispondente percentuale dei 25 euro, mentre per sapere di quanto è losconto, bisogna sottrarre il valore ottenuto dal 100%. Quindi lo sconto sarà 100-83.3=16.7 ossia 17% circa, come da risposta D. ESEMPIO 33 Una busta contiene 76 caramelle di cui 24 a menta, 38 a limone e il rimanente a fragola. Qual è la percentuale di caramelle a limone? A) 24% B) 50% C) 76% D) 80% E) nessuna delle risposte è corretta Questo quesito, come altri, fornisce informazioni inutili che possono distrarre il candidato dal focalizzare il punto. Infatti volendo conoscere la percentuale di un certo numero di caramelle, non servono le informazioni sulle altre caramelle, ma solo la quantità totale. Il totale, ossia il 100% è 76, quindi per saperea che percentuale corrispondono le caramelle al limone bisogna impostare la seguente proporzione: 76 : 100 = 38 : X Da cui X=38x100:76=50 Le caramelle al limone quindi rappresentano il 50% del totale (risposta B). Pag. |36 Un altro tipo di quesiti riguarda la variazione percentuale di prezzo o di qualsiasi altra grandezza. La variazione percentuale indica, ad esempio nel caso di prezzi, la variazione di prezzo, espressa in percentuale, che uno stesso oggetto ha subito a distanza di mesi o di anni. Ad esempio, un maglione che costava 105 euro e viene venduto l’anno successivo a 140 euro, ha subito un incremento del 33%, mentre, se costava 140 euro ed è stato scontato al prezzo di 105 euro, vuol dire che ha avuto un decremento del 25% circa. Vediamo i calcoli: se voglio calcolare l’incremento percentuale faccio la differenza tra i prezzi (il più alto meno il più basso):140- 105=35 Successivamente divido il risultato ottenuto per il prezzo più basso, in questo caso 105 ed ottengo 35:105=0.33 (circa) E infine moltiplico il valore ottenuto per 100, 0.33x100=33%La formula può essere scritta come segue: ((Ve- Vi):Vi)x100 dove V:= valore finale e V = valore iniziale. Se invece il maglione è stato scontato, quindi costava 140 e lo pago 105, allora il decremento sarà dato dauna formula simile, con la differenza che la divisione verrà fatta non per il prezzo più basso, ma per quellopiù alto: (Ve - Vi: M)x100=25% ESEMPIO 34 Un minimarket ha una superficie di 360 mq. Un secondo minimarket ha una superficie che è minore delprecedente del 15%. Quanti mq misura il secondo minimarket? A) 54 B) 108 C) 206 D) 315 E) 345 Ancora una volta bisogna applicare la proporzione che relaziona i numeri alle quantità percentuali: 360 :100 = X 115 X=360x15:100=54 Naturalmente il numero ottenuto rappresenta il corrispondente del 15% e non la soluzione. Per ottenere la soluzione bisogna sottrarre al totale (360) il numero ottenuto dai calcoli. Quindi il secondo minimarket avrà una superficie pari a 360-54=206 mq (risposta C).ESEMPIO 35 100 grammi di un alimento presentano il 5% di proteine e il 75% di carboidrati. Quanti grammi di carboidrati presenteranno 25 grammi dello stesso prodotto? A) 5.85 B) 18.75 C) 25 D) 27.38 E) 50.8 Anche in questo quesito viene fornita un’informazione inutile, ossia la percentuale di proteine nell’alimento. Per la soluzione del problema dobbiamo considerare che i 100 grammi rappresentano il 100% dell’alimento, di cui il 75% è rappresentato dai carboidrati. Quando si prenderanno solo 25 grammidell’alimento, la percentuale dei carboidrati sarà sempre del 75%, solo che stavolta sono i 25 grammi a rappresentare il 100% dell’alimento. Quindi l'equazione da svolgere sarà: 25 : 100 = X : 75 X=25x75:100=18.75 Pag. |37 ESEMPIO 36 Un negozio di abbigliamento che fino al 2008 aveva avuto una vendita di circa 800 capi all'anno, nel 2009registra una vendita di 1000 capi all'anno. Qual è stato l'incremento percentuale delle vendite? A) 15% B) 25% C) 34% D) 47% E) 63% In questo tipo di quesiti viene introdotto il concetto di variazione percentuale. Bisogna cioè calcolare la variazione percentuale tra il valore finale (V;) e quello iniziale (Vi). Tale variazione è data dalla formula generica ((Vr- Vi):Vi)x100 In questo caso quindi ((1000-800):800)x100=25 L'incremento percentuale sarà quindi del 25% (risposta B). ESEMPIO 37 Un ciclista amatore percorre giornalmente 120 km per allenarsi. A due mesi dalla gara incrementa ladistanza e percorre ogni giorno 175 km. Qual è l'incremento percentuale della distanza? A) dipende dalla velocità del ciclista B) circa il 30% C) 38% D) circa il 46% E) 55% Anche in questo quesito bisogna calcolare una variazione percentuale data dalla formula generica: ((Vr - Vi):Vi)x100 in cui il valore iniziale è 120 e quello finale è 175. Si ha allora: ((175-120):120)x100=45.8%, ossia circa il 46% (risposta D). ESEMPIO 38 Un'azienda ha un fatturato annuale di 850mila euro. Quale sarebbe il decremento percentuale se il fatturatoannuale passasse a 715mila euro? A) circa il 16% B) circa il 20% C) 45% D) 48% E) circa il 57% In questo test non bisogna calcolare un incremento ma un decremento. Questo vuol dire che nella formula la divisione deve essere effettuata con il numero dal valore maggiore. ((850000-715000)/850000)x100=15.8% Il decremento quindi è del 16% circa, come indicato in risposta A. Pag. |40 Che, espresso in percentuale è pari al 28.5% (risposta E). A seconda dei quiz, i risultati possono essere richiesti sotto forma di frazione, come numero assoluto o come percentuale. Ma essendo le risposte già scritte e solo da scegliere, non si può incorrere in errori. E bene comunque abituarsi ad esprimere le probabilità in tutti e tre i modi. ESEMPIO 42 Dato un dado e una moneta, è più probabile che nel lancio del dado esca il 4 o che nel lancio della monetaesca testa? A) più probabile che esca 4 B) più probabile che esca testa C) la probabilità è la stessa D) nonsi possono paragonare questi due dati E) nessuna delle risposte è corretta Questo tipo di quiz mette a paragone due diversi eventi per i quali bisogna calcolare la probabilità che essisi verifichino e definire quindi quale sia più o meno probabile a seconda di quale sia la domanda richiesta. Il procedimento iniziale è quindi sempre lo stesso, ossia considerare i casi favorevoli e quelli probabili. Inseguito vanno paragonati i due risultati per vedere quale dei due ha una probabilità di accadimento maggiore o minore per potere quindi rispondere correttamente. Nel nostro caso, per il dado si ha n=1n=6 Probabilità 1/6 Per la moneta invece si ha: nel n=2 Probabilità 1/2 Si ha quindi, per il dado, il 17% circa di probabilità, mentre per la moneta il 50%, quindi è più probabileche esca testa nel lancio della moneta (risposta B). ESEMPIO 43 Lanciando due dadi non truccati, che probabilità si ha che la somma delle facce sia 42A) 1/2 B) 3/2 C) 4/16 D) 1/12 E) 1/4 Quando si lanciano due dadi, i numeri che permettono di avere 4 sono: dado 1 dado 2 1 3 2 2 3 1 Quindi ci sono 3 casi favorevoli su un totale di 36 casi possibili (6 facce per ogni dado fanno sì che si possano avere 36 casi possibili; si vedrà in seguito che la combinazione di due eventi si calcola moltiplicando i casi dei due eventi) da cui: Pag. |41 probabilità (risposta D). ESEMPIO 44 In un bicchiere ci sono cinque palline e su ogni pallina c’è un numero che va da 1 a 5. In un altro bicchiereci sono altre cinque palline su cui sono segnati i numeri da 6 a 10. Se si estrae una pallina da ciascun bicchiere, qual è la probabilità che la somma dei numeri delle palline sia 11? A) 11/10 B) 6/5 C) 3/11 D) 155 E) 7/4 Quando si estrae la prima pallina dal primo bicchiere, qualunque sia il numero estratto, la probabilità che la somma sia 11 dipende dal numero estratto dal secondo bicchiere. In questo, ci sono 5 possibili numeri da estrarre (quindi np=5) ma solo un numero, per come sono stati scelti i numeri nell’esercizio, potrà darecome somma il numero 11 (quindi n=1). Infatti, ipotizziamo che dall’estrazione del primo bicchiere esca il numero 4. Dei numeri del secondo bicchiere (che sono 5 e vanno da 6 a 10), solo uno, il 7, sommato al 4, darà 11. Lo stesso dicasi per qualsiasi numero venga estratto dal primo bicchiere. Quindi n 1 P ! n_$S ’ La risposta corretta è quindi la D. Combinazioni di eventi Molto spesso i quesiti possono richiedere delle combinazioni di eventi, ossia che due o più eventi si verifichino insieme. In questo caso si devono calcolare le probabilità legate a ciascun evento e poi unirle per ottenere la soluzione finale. L’unione delle soluzioni, quando i due eventi sono indipendenti tra loro, ossia si verificano senza influenzarsi l’un l’altro, avviene per moltiplicazione, come si può vedere nell’esempio di seguito. ESEMPIO 45 In un vaso ci sono 100 palline: 50 bianche e 50 nere. Chiudo gli occhi e pesco due palline: qual è la probabilità che esse siano entrambe nere?A) 2/100 B) 49/99 C) 49/198 D) 99/150 E) 2/98 Pescando la prima pallina ho n/np probabilità che essa sia nera. Ossia Pag. |42 n _ 50 _ I n, 100 2 Quando però pesco la seconda pallina, le condizioni iniziali sono cambiate perché ora ho 49 casi favorevolisu 99 possibili, quindi n, 49 n 99 P La probabilità che entrambe le palline siano uguali è data dall’unione delle due probabilità, ossia dalprodotto dei due risultati: 1,49 49 2 99 198 Quindi la risposta corretta è la C.ESEMPIO 46 Una scatola contiene 2 cioccolatini al latte e 10 fondenti. Una seconda scatola contiene 8 cioccolatini al latte e 4 fondenti. Estraiamo un cioccolatino da ciascuna scatola: che probabilità c’è che siano entrambi allatte? A) 15 B) 4/7 C) 1/12 D) 109 E) 2/5 La probabilità di estrarre un cioccolatino al latte dalla prima scatola è: P ti Poiché il quesito chiede quale sia la probabilità che i due eventi si verifichino insieme, si devono combinarele due probabilità moltiplicando tra di loro i risultati. Ne deriva che = 2,11 3 6 9 Come indicato in risposta D. Pag. |45 ESEMPIO48 Quanti numeri diversi di 4 cifre posso creare a partire dai numeri 4-5-6-7? A) 20 B) 24 C) 36 D) 42 E) 80 Prima di applicare i calcoli, vediamo qual è la logica dell’esercizio. Iniziamo il nostro ragionamento dalla prima cifra a nostra disposizione, il 4. Tra i vari numeri che possiamo ottenere il 4 potrà trovarsi per primo(es. 4XXX) o per secondo (X4XX) o per terzo (XX4X) o per ultimo (XXX4). Se consideriamo la secondacifra, il 5, essa avrà meno possibilità del 4, perchè troverà degli spazi già occupati: ad esempio se il 4 avevaquattro possibilità di posizione, il 5 avrà solo altre 3 possibilità (es. 45XX, oppure 4X5X, oppure 4XX5). Il 6, terza cifra tra quelle a nostra disposizione, troverà ancora meno spazio di inserimento, avendo solo due spazi liberi, mentre, fissate le primetre cifre, l’ultima rimasta potrà sistemarsi solo e necessariamentein una posizione. Ne deriva che le posizioni sono descritte dal numero 4! Ossia 4x3x2x1=24 (risposta B).Esistono quindi 24 numeri che si possono costruire mettendo insieme le 4 cifre a disposizione. In generalesi può dire che il numero di permutazioni semplici di n oggetti è dato dal prodotto del numero n per i suoiantecedenti, ossia n! Il risultato che si cerca non è un numero derivante dalle cifre 4-5-6-7, ma solo il numero di possibilità chequeste si combinino tra di loro. Quindi non importa quale cifra si scelga per prima: le possibilità di sistemazione saranno sempre 4 per la prima, 3 per la seconda, 2 per la terza e una per l’ultima. Permutazioni con ripetizione In alcune permutazioni possono esserci degli elementi che devono ripetersi: si verifica cioè che un oggetto,una volta utilizzato, può essere utilizzato di nuovo. In questo caso, indicando con ki, k, K3 fino a k,il numero di volte in cui si ripetono gli elementi 1, 2, 3, z, le permutazioni vengono calcolate tramite la seguente formula: ky ,ko.k3 2 n! ° k/!*...K! ESEMPIO 49 Una partita di calcio tra due squadre è finita 5 a 3 per la squadra che giocava in casa. In quante possibili combinazioni si sono succedute le reti? A) 38 B) 44 O) 56 D) 67 E) sl Questo problema presenta una permutazione con ripetizione. Può essere che le reti siano state segnate unaper ogni squadra e poi una squadra ne ha segnate due in più alla fine, oppure che sono state segnate primale 5 reti per una squadra e poi le 3 dell’altra. Il numero totale di reti segnate, è di 5+3=8. Le ripetizioni invece sono date dai valori 5 e 3. La formula da applicare sarà allora: 8! - = 56 S1*31! Pag. |46 La risposta corretta è quindi la C. Disposizioni semplici Una disposizione semplice si verifica quando è dato un insieme S contenente n oggetti di lunghezza k. Poiché la disposizione è semplice non si possono avere ripetizioni dello stesso oggetto. Il numero Dn,k di disposizioni semplici di X oggetti estratti da un insieme di n oggetti è dato da: n! D_= , " (n-k) ESEMPIO 50 Avendo 20 libri, in quanti modi si possono disporre su una libreria 7 libri scelti tra i 20?A) 568700 B) 888954 C) 65842130 D) 78962500 E) nessuna delle precedenti risposte è corretta Poiché gli oggetti che devo disporre sono stati scelti da un numero maggiore di oggetti e non posso avereripetizioni, sono in un caso di disposizione semplice. Avrò quindi che il risultato è dato dal rapporto tra 201 20! (20-7)! 13! 390700800 La risposta corretta è quindi la E.ESEMPIO 51 In una gara di corsa partono 15 atleti. Calcolare il numero di modi diversi in cui si può disporre il podiodei primi tre classificati. A) 1125 B) 1985 C) 2730 D) 2986 E) 3255 Il numero di atleti, ossia gli n oggetti, è 15, mentre, visto che il podio prevede 3 posti, si ha k=3. Le possibilità di organizzazione dei primi tre classificati sul podio sono date quindi da Pag. |47 . .; IIS 335) (15-3)! 121 (La risposta corretta è quindi la C). Disposizioni con ripetizione Come per le permutazioni, anche per le disposizioni si possono avere dei casi in cui uno o più oggetti vengono usati più volte: si hanno cioè delle disposizioni con ripetizione. Il calcolo in questo caso segue la formula: Du —_ n' ESEMPIO 52 Il codice pin di un cellulare è formato da 4 cifre. Considerando la tastiera standard di un cellulare, quantipossibili codici si possono creare? A) 400 B) 847 C) 1256 D) 10000 E) nessuna delle risposte precedenti è corretta Il numero di tasti con cifre numeriche in un cellulare con tastiera standard è 10. Quindi il risultato sarà 104=10000 (risposta D). ESEMPIO 53 Il codice pin di un cellulare è formato da 6 cifre numeriche. Le prime due sono il 4 e il 5 e so per certo chele rimanenti non sono né il 4 né il 5. Quante possibilità di combinazioni ci sono per formare il pin completo?A) 4096 B) 5012 C) 6848 D) 8400 E) 10000 I numeri sulla tastiera sono 10, ma poiché 2 sono già noti, devo considerare che il totale dei numeri sia 8. Inoltre delle 6 cifre del pin, 2 sono già conosciute, quindi le ripetizioni possibili non sono 6 ma 4. Si ha quindi che il risultato è dato da 84=4096 (risposta A). Combinazioni semplici In una combinazione semplice si ha la presentazione di elementi di un insieme senza che l’ordine dei componenti abbia importanza. Naturalmente, in quanto “semplice” la combinazione di questo tipo non prevede la ripetizione di uno stesso elemento all’interno della presentazione. La formula che definisce le combinazioni semplici è data da: C.= n! " Kin-k)! Pag. |50 Combinazioni con ripetizio) raggruppamento sono presenti più volte gli stessi elementi; ordine diverso = stesso _(n+k-1)! (n-1)!*K! Per capire se in un esercizio devo usare le disposizioni, le permutazioni o le combinazioni, per prima cosabisogna chiedersi: nei gruppi che si devono formare, è importante l’ordine con cui sono disposti gli elementi? Se l’ordine non è importante ci troviamo nel caso delle combinazioni, mentre se è importante, allora ci troviamo di fronte ad un problema di permutazione o disposizione. A questo punto, per distinguerese sono nel campo delle permutazioni o delle disposizioni, devo comprendere se nei gruppi devono esserepresenti ogni volta tutti gli elementi (in questo caso devo calcolare le permutazioni) oppure no (e allora utilizzo le disposizioni). ESEMPIO 56 Lanciamo una moneta sei volte. Qual è la probabilità di ottenere tre volte testa? A) 5/21B) 721 C) 1/16 D) 3/16 E) 5/16 Lanciando una moneta ho il 50% delle probabilità che esca testa e il 50% di probabilità che esca croce. Focalizziamo la nostra attenzione sull’uscita della testa, che è quella richiesta dal quiz. Ho quindi il 50% delle probabilità che corrisponde a 1/2. Poiché però devo effettuare 6 lanci, devo cumulare il risultato, avròquindi (1/2)=1/64 casi possibili. Vediamo ora quali sono i casi favorevoli. Poiché bisogna che esca tre volte testa, allora vuol dire che bisogna combinare i sei lanci con le tre teste che devono uscire. Si ha quindi una combinazione semplice del tipo I C = n! ** kI*(n-k)! Con n=6 e k=3 da cui segue È I I 2 6! 6 720 20 3|* 3!*(61-3!) 3!*31! 36 Conoscendo i casi favorevoli e quelli possibili, possiamo ora calcolare la probabilità, che è data da Pag. |51 vi 20 5 P= = 64 16 Come in risposta E. ESEMPIO 57 Lanciamo una moneta sei volte. Qual è la probabilità di ottenere testa almeno tre volte? A) 7/41B) 15/37 C) 21/32 D) 1378 E) 1/3 La differenza con l’esercizio precedente è data dal fatto che la richiesta non è che esca tre volte testa, ma che esca almeno tre volte testa (quindi può uscire anche quattro, cinque o anche sei volte testa). Vediamo come bisogna ragionare in questo tipo di quiz. I casi possibili sono sempre (1/2)9=1/64 Ma i casi favorevoli non sono solo 20 come nel quesito precedente. Perché 20 sono i casi in cui esce tre volte testa, ma a noi serve che esca almeno tre volte, quindi vuol dire che può uscire anche quattro, cinqueo sei volte. Calcoliamo quindi i casi favorevoli per l’uscita di 4, 5 e 6 teste e si ha: sl 2 = 6 _720_,s " 41*(6-4)! 48 _- _720_ 6! , * 51*(6-5)l 120 66 Per cui la probabilità totale sarà data dalla somma di tutti i casi favorevoli diviso quelli possibili, ossia: 20,156. ì 42 2l 64 64 64 64 64 32 Come da risposta C. Pag. |52 ESEMPIO 58 Abbiamo 6 bicchieri. Ciascuno di essi contiene 4 palline bianche e 18 nere. Estraiamo una pallina daciascun bicchiere. Qual è la probabilità di estrarre tre palline bianche e tre nere? A) 6/7 B) 41/105 C) 127/2783 D) 9/256 E) 256/3125 Per risolvere questo quesito dobbiamo calcolare dapprima la probabilità di uscita di una pallina da un bicchiere. Per ogni bicchiere, la quantità di palline bianche e nere è la stessa, e possiamo quindi calcolare i vari passaggi che ci permettono di arrivare alla soluzione. Peri vari bicchieri si hanno le seguenti quantitàdi palline e probabilità di estrazione: bicchiere 1 4 bianche + 16 nere probabilità di estrazione pallina bianca =n/ny=4/20=1/5 Bicchiere 2 4 bianche + 16 nere probabilità di estrazione pallina bianca =n/ny=4/20=1/5 Bicchiere 3 4 bianche + 16 nere probabilità di estrazione pallina bianca =n/np 4/20=1/5 Bicchiere 4 4 bianche + 16 nere probabilità di estrazione pallina nera =n/np=16/20=4/5 Bicchiere 5 4 bianche + 16 nere probabilità di estrazione pallina nera = n/n;=16/20=4/5 Bicchiere 6 4 bianche + 16 nere probabilità di estrazione pallina bianca =n/np=16/20=4/5 Ora bisogna calcolare la possibilità che le palline escano di tre colori uguali, per cui le probabilità vanno moltiplicate tra di loro. Probabilità totale di uscita di 3 palline bianche dai bicchieri 1, 2 e 3: 1/5*1/5*1/5=1/125 Probabilità totaledi uscita di 3 palline nere dai bicchieri 4, 5 e 6: 4/5*4/5*4/5=64/125 Infine, è necessario che i risultati ottenuti escano insieme, quindi ancora una volta dobbiamo moltiplicare i valori ottenuti. Probabilità totale di uscita 3 bianche e 3 nere: 1/125*64/125=64/15625 Ma il valore così calcolato non rappresenta il risultato finale, perché non è stato ancora considerato il numero di combinazioni possibili delle estrazioni. Infatti è possibile che si estragga prima una bianca,poi due nere, poi due bianche e poi un’altra nera. Oppure prima due bianche e poi due nere e poi una bianca e una nera e così via. Dobbiamo quindi calcolare il numero di combinazioni possibili di uscita dei diversi colori delle palline. Poiché ho 6 bicchieri e le uscite sono a tre colori alla volta, posso impostare una combinazione semplice con n=6 e k=3, da cui deriva: x n! 6! 6! ki(n-k)! 31(6-3)! 3131 Il risultato che si ottiene è 20: e le 20 combinazioni vanno quindi moltiplicate per le probabilità calcolate precedentemente ottenendo così: Pag. |55 ESEMPIO 63 Ad una festa a sorpresa arrivano, a casa del festeggiato ignaro, 57 persone. Invitati e festeggiato si salutanotutti con una stretta di mano. Quante diverse strette di mano si verificano? A) 3500 B) 2004 C) 1653 D) 116 E) nessuna delle precedenti risposte è corretta Le persone in totale sono 58, perché non va dimenticato il festeggiato. Avremo quindi che ogni persona(n=58) si saluterà a gruppi di 2 alla volta (k=2), per cui, calcolando le combinazioni, si ha: S8! 58! 2!(58-2)! 2156! 1653 Come riportato in risposta CESEMPIO 64 Quante partite di scacchi diverse possono essere giocate da sei giocatori? A) 12 B) 15 C) 18 D) 24 E) 30 Questo è un problema di combinazione semplice. Si deve valutare il numero C6,2 delle combinazionisemplici di 6 elementi di classe 2 (presi 2 a 2: una partita a scacchi viene infatti giocata da due giocatori). I I Cei + 21*(6-2)! Come in risposta B. Logica verbale Quandosi parla di logica verbale si intendequella parte di logica e di esercizi associati che non prevedonocalcolimatematici, ma ragionamenti logico-deduttivisu informazioni fomitein modo spessosimile ad un “rampicapo' Oppurerientranoneiragionamentilogico-verbalituttiquegliesercizidi associazioni di terminiconsignificatosimile, legati da ‘anagrammio con funzionelogica simile. Questiultimisi presentanodi solitocomeproporzioniverbali. Leproporzioniverbali possono essere di diverso tipo. Di solito si mettono in relazione termini che sono legati da una funzione logica o grammaticalecomune (ad esempionome: nome = aggettivo: aggettivo) come vedremo anche in seguito, osonocollegatida lettereincomune(sonoquindianagrammi). Pag. |56 Anagrammi Iniziamo dagli anagrammi che risultano i più semplici da comprendere e risolvere. Negli esercizi con anagrammi difficilmente si richiede di anagrammare parole con più di sette-otto lettere. Vediamo alcuni esempi e le successive spiegazioni. ESEMPIO 65 Intimo : Onirico = X : Ironico A) Moniti B) Eroico ©) Indico D) Intero E) Ornare Nel caso in esempio si può notare che onirico e ironico sono formati dalle stesse lettere, quindi il terminemancante dovrà essereformatodallestesseletterediintimo.Laparolacorettaè quindiquelladell’opzioneA,ossiamoniti. ESEMPIO 66 Sire : Rise = Vocale : X A) Calvo B) Alcove O Seri D) Veloce E) Arse Anche in questo caso le prime due parti della proporzione sonolegate tra di loro da una relazione di anagrammi. Ne deriva cheil termine da trovaredovràesserel’anagrammadellaparolaVocaleossiaAlcovefrispostaB). Purtroppo in questo tipo di proporzioni verbali non ci sono regole da applicare per potere risolvere i quesiti, ma c’è solo bisogno di un’attenta osservazionedeiterminiche permettadi trovare la logicadella relazione. Di seguitoalcuni eserciziperpotersiesercitare. ESEMPIO 67 Sesta : Tasse = Ripe : X A) Pera B) Sete O) Tesa D) Pire E) Rupe Anche in questo caso un quiz con soluzione anagrammatica: la risposta corretta è quindi la D. ESEMPIO 68 Stima : X = Riva : Vari A) Stiva B) Rovi O) Vero D) Mista E) Mosto La soluzione corretta è la D, in quanto “mista” è anagramma di “stima”. ESEMPIO 69 Mare : X = Lime : Meli A) Erma B) Remo ©) Moli D) More E) Nessunadellesoluzionièquellagiusta La soluzione corretta di questa proposizione anagrammatica è la A. Pag. |57 Aggiunta, sottrazione o cambio di lettera Altri tipi di proporzioni possono essere date da paroleche differisconoper una lettera o per una sillaba, comenell’esampio che segue. ESEMPIO 70 Libro : Libero = X : Capire A) Quaderno B) Lettura ©) Comprendere D) Capre E) Nessunadellesoluzionièquellacorretta Inquestocasolarelazionechelegai primidueterminiè ladifferenzadiunalettera,in particolarela“e’chetrasformail“libro” in “libero”. Quindi, anche il secondo termine della proporzione dovrà essere legato dalla stessa relazione: la differenzadi una lettera.LarispostacorrettaèquindilaD,inquantoaggiungendolalettera‘“’acapresiottienecapire. ESEMPIO 71 Grande : X = Grane : Orto A) Piccolo B) Carota O Grandine D) Corto E) Molto La relazione tra “grande” e “grane” è che, per passare da un termine ad un altro, si perde una lettera, in questo caso la “d”’. Quindi anche per passare dalla parola incognita ad orto deve essere stata persa una lettera, ossia, la parola da trovarehauna letterainpiùrispettoadorto.Quindilarispostacorrettaè laD(corto-orto). ESEMPIO 72 Presto : Preso= X : Rata A) Tardi B) Reso © Grata D) Tassa E) Nessunadellerisposteècorretta Ancheinquestocasola proporzioneè verificataperdifferenzadilettera,e quindila parolaincognitasaràquelladellasoluzione C. Altri test ancora prevedonodelle proporzioni tra terminiin cuisi verificano dei cambidi lettere. Si riportano un esempio e qualche esercizio. ESEMPIO 73 Mesto : Pesto = Caro : X A Raro B) Rata ©) Presto D) Lesto E) Pero La differenzatra le prime due parole del primo terminedella proporzione è una differenzadi lettera: la m e la p cambiano “mesto” in “pesto”. Ne derivache anche la differenza tra le due parole del secondo termine della proporzione deve essere una differenzadi una lettera, in questocasola c e lar (rispostaA) che cambiano“caro” in “raro”. Pag. |60 ESEMPIO 79 “Tutti i gatti sono ovipari” è: A) una proposizionefalsa B) unaproposizioneaffermativa ©) unaproposizioneuniversaleaffermativa D) unaproposizionenegativa E) unaproposizionenonvera Perquantola frase sia non vera dal puntodi vista biologico, nel campo della logica essa viene catalogata come proposizione universale affermativa (risposta C), in quanto afferma che tutti gli elementi di una certa classe (in questo caso i gatti) sono “contenuti” un’altra classe (in questo caso degli ovipari. Se rappresentassimo dal punto di vista graficoquestaproposizione, nerisulterebberodueinsiemi,unocontenutonell’altro, comeriportatoinfigura: (AS | n <) La rappresentazione grafica della proposizione universale affermativa è sempre di questo tipo ed evidenzia appunto che una classe è insieme dell”altra. ESEMPIO 80 “Tuttigli atleti sono alti e magri”. Daquestafrasesi puòdedurreche: A) Seseisoloaltononseiunatleta B) seseisolomagrononseiunatleta ©) seseialtoemagroalloraseiunatleta D) tutteleprecedentirispostesonodeducibilidallafrasedata E) nessunadelleprecedentirisposteè deducibiledallafrasedata Anche questo esempio si basa su una proposizione universale affermativa. Una proposizione che prevede una congiunzione di predicati (alti E magri) e non una disgiunzione (alti O magri). Questo vuole dire che sono necessarie tutte e due le caratteristiche per potere essere reputato un atleta, e quindi una sola caratteristicanon fa di te un atleta Se la frase fosse stata disgiuntiva (tutti gli atleti sono alti O magri) alloraanche l’esseresolo alto o solo magro eracondizionesufficienteperessere unatleta. Larispostacorrettaè quindila D. ESEMPIO 81 “Nessuno studenteè attento in classe”. Da questa frase si deduce che: A) SeAldoè unostudente,nonèattentoinclasse B) SeAldononè unostudente è attentoinclasse ©) SeAldoè unostudente,potrebbenonessereattentoinclasse D) SeAldononè unostudente,potrebbeessereattentoinclasse E) SololaCèerrata In questo caso abbiamo un esempio di proposizione universale negativa, che oppone l’essere studente con l’essereattento in classe. La risposta A_è sicuramente valida, in quanto deriva direttamente dalla proposizione del testo. Ma anchela B è valida in quantonon essendoAldo uno studente, allorapuò essereattentoin classe(il non essereattenti è caratteristica degli studenti). L’opzioneC non è logicamente derivata dalla proposizione principale che afferma che NESSUNO studente è attento, quindi non c’è possibilità che uno studente possa essere attento. L'opzione D può ancora essere valida in quanto, non avendo informazionisu“inonstudenti’’non possiamosapereseAldosiaattentoo meno, macomunquetuttee duelepossibilitàsono Pag. |61 logicamentevalide.Quindilarispostacorrettaè laE. Una proposizione particolare affermativa dice che almeno un elemento di una certa classe appartiene anche ad un’altra classe.Si riconosconofacilmenteperchésonosolitamenteintrodotteda terminipartitivicome”alcunî**certi’’ “qualche”. Sonodeltipo“alcunicani sononerî” da cui “se quelloè un cane POTREBBEesserenero”, oppure“sequelloè nero POTREBBE essere un cane” (nonessendo 1un’affermazioneuniversale non è dettoche sia veral’associazionetraiduetermini). Una proposizioneparticolare negativa afferma invece che almeno un elemento di un gruppoè sicuramente escluso da un altrogruppo: “alcunicaninonsonopericolosi”. ESEMPIO 82 “Alcuniragazzisonoirrequietidurantel’oradifilosofia” Dallafraseprecedentesi puòddedurreche: A) Alcuniragazzinonsonoirrequietidurantel’oradifilosofia B) Sec’èl’oradifilosofia,alloraalcunisarannoirrequieti ©) Senonc'èl’oradifilosofia,alcuniragazzipotrebberononessereirrequieti D) Tuttelerisposteprecedentisonocorrette E) Nessunarispostaprecedenteècorretta La proposizionedell’esercizioè una proposizioneparticolare affermativa, che prevedeche solouna partedel tutto svolgauna tale azione. Ne deriva che, se alcuni ragazzi sono imequieti ce ne saranno altri non imequieti, quindi la risposta Aè coretta. Ma anche la risposta B è corretta, in quanto evidenzia che se durante una giornata scolastica c'è un'ora di filosofia, allora i ragazzi diventeranno imequieti, che è l'equivalente alla proposizione presentata nel testo. Ora, se sappiamochedurantel’ora di filosofia i ragazzi sono inequieti, è anche vero che non sappiamo cosa succede durante le altre ore. Quindi può essere consideratoveroil fattoche,se nonc’èl’oradi filosofia ragazzipossononon essereirrequieti.Quindi,essendocorrettetuttee treleprimetrerisposte,lasoluzionealquesitoè la D. ESEMPIO 83 “Gli elefanti non scordano mai niente”. Quale delle seguenti frasi è logicamente deducibile dalla proposizione riportata? A) Alcunianimalinonscordanomainiente B) Glielefantiricordanotutto ©) Alcunianimalihannounabuonamemoria D) Tutteetrelefrasisonocorrette E) Nessunafraseècorretta In questo quesito è riportato un trabocchetto. Bisogna infatti ricordare che nei quesiti di logica vanno valutate solo ed esclusivamente le informazioni fornite. Ora, da nessuna parte nel quesito è scritto che gli elefanti sono animali. Per quanto possiamo controbattere che tutti sanno che gli elefanti sono animali, né l'opzione A_né la C sono DEDUCIBILI dal testo riportato, ma sono deducibili da una nostra conoscenza pregressa. Quindi, l’unica risposta correttaè la B! Relazionitra proposizioni Le relazioni tra i vari tipi di proposizioni danno origine ad altre proposizioni che possono essere di diverso tipo. Proposizioni contraddittorie: due proposizioni sono contraddittorie quando una è la negazione dell’altra Ne deriva che è impossibileche siano entrambevere. Ancorauna volta primadi continuaresi ricordal’importanza fondamentaledellavalidità di due 0 più proposizioni. Allora deriva che due proposizioni sono contraddittorie sempre se una è universale e l’altra èparticolareo seunaè affermativael’altraènegativa. Unafiasedeltipo‘tuttigliuominisonobiondi”e “alcuniuominisonobiondi” sonocontraddittorieperchése è verala prima frase,lasecondadeveesserenonverao viceversa. Proposizioni contrarie: due proposizioni si dicono contrarie quando non possono essere entrambe vere. La differenzatra le contraddittoriee lecontrarieè cheperlecontraddittoriesi prevedecheunadelledueproposizionisiaverae l’altra falsa, mei nelle contrarie potrebberoessere entrambefalse. Quindisi può dire che le proposizionicontrarie possonoammettereuna terza possil definita dalle due proposizioni presentate. Sono sempre contrarietralorole proposizioniuniversaliaffermative equelleuniversalinegative. Proposizioni subcontrarie: due proposizioni si dicono subcontrarie quando possono essere entrambe vere ma non possono essere entrambe false. Si trova questo tipo di relazione tra una proposizione particolare affermativa ed una particolare negativa. Se per esempio confrontiamo la frase “alcuni cani sono neri” (particolare affermativa) e la frase “alcuni cani non sononerî’ (particolarenegativa)nederivachep ossonoessereentrambevere, ossia, inuninsiemedicani alcuni sono neri e altri non sono neri. Ma non possonoessere entrambe false, perché se è falso che alcuni canisononeri, deveessereverochealcuni caninonsononeri. Pag. |62 Proposizionisubalterne: due proposizioni subaltemehanno lo stessosoggettoe predicatoe quindi la medesimaqualità,ma differiscono per la quantià. Ne deriva che la verità di una proposizione universale (superaltema) porta alla verità nella corrispondenteproposizioneparticolare(subalterna),manonpuòverificarsiilcontrario. Così dalla frase “tutti gli uomini sono biondi” possiamo ricavare che, se questa frase è vera, sarà vera (perché subalterna) la frase “alcuni uomini sono biondi” mentre sarà falsa la frase “nessun uomo è biondo”(perché contraria) e sarà falsa la frase “alcuni uomini non sono biondi” (perché contraddittoria). ESEMPIO 84 Marco, Lorenzo, Carlo e Pasquale sono quattro fratelli. Sapendo che solo una delle affermazioni riportateè vera, chi è il più alto? Pasquale, dice “Marco è il fratello più alto” Marco afferma “è Lorenzo il più alto” Lorenzo dice “non sonoio il più alto” Carlo dice “non sono io il più alto” Quindi il più alto è: A) Marco B) Pasquale C) Lorenzo D) Carlo E) Nonci sono informazioni sufficienti per stabilirlo Per risolvere questo quesito non va mai perso di vista il fatto che SOLO UNA delle affermazioni proposteè vera. Analizzando bene le frasi si noterà allora che si vengono a creare delle situazioni in cui risultano vere più frasi (cosa non possibile), per cui automaticamente si dovranno scartare delle opzioni. Partiamo dalla prima frase. Se fosse vero quanto affermato da Pasquale (cioè che Marco è il più alto), allora sarebbero vere anche le affermazioni di Lorenzo e Carlo (cioè che loro non sono i più alti) e quindi avremmo tre proposizioni vere, il che non è possibile. Andiamo allora alla seconda frase. Se fosse vero che Lorenzo è il più alto, allora sarebbe vero anche quantoaffermato da Carlo, che dice di non essere il più alto. Quindi si avrebbero due proposizioni vere e non una.Anche la verità della terza e della quarta affermazione porterebbe ad avere più proposizioni vere, il che ancora una volta, non è possibile. Per risolvere il quesito bisogna quindi ipotizzare che una delleaffermazioni sia falsa, non vera. In particolare, si può notare che se è falsa l’affermazione di Marco, alloradeve essere vero quanto afferma Lorenzo. Abbiamo quindi trovato una proposizione vera che risulta ancheessere l’unica e possiamo quindi affermare che anche le affermazioni di Carlo e di Pasquale sono false. Ora, Pasquale afferma che Marco è il più alto, ma poiché la proposizione è falsa, vuol dire che non è Marco ad essere il più alto. Carlo invece afferma di non essere il più alto, ma siccome anche questa proposizioneè falsa, ne deriva che è proprio lui ad essere il più alto! Quindi la risposta corretta è la D. Interferenze Le interferenze possono essere le conversioni, le obversioni e le contrapposizioni. Conversioni: una conversione è un procedimento per cui, partendo da una proposizione e tramite uno scambio tra soggetto e predicato, si può ottenere una proposizione logicamente equivalente. È sempre possibile effettuare una conversione nelle proposizioni universali negative e nelle proposizioni particolariaffermative. Ad esempio, dalla frase universale negativa “nessun uomo è invulnerabile” posso ottenere la conversione logicamente equivalente di “nessun invulnerabile è un uomo”. Parimenti, dalla frase particolare affermativa “alcuni uomini sono cantanti” posso ottenere la conversione logicamente equivalente in “alcuni cantanti sono uomini”. Si capisce subito che la conversione non può avvenire per leproposizioni particolari, perché da una frase tipo “alcuni animali sono cani” otterrei una conversione del tipo “alcuni cani sono animali”. Allo stesso modo per le proposizioni universali affermative la conversionenon dà una proposizione logicamente valida (da “tutti i cani sono animali” otterrei per conversione “tutti gli animali sono cani”). Obversioni: una obversione si crea partendo da una proposizione e lasciando soggetto e quantità invariati,ma cambiando la qualità e il predicato da positivo a negativo. Questo tipo di interferenza si può applicare a tutti i tipi di proposizioni universali e particolari. Ad esempio dalla proposizione universale affermativa “tutti i cani sono animali” si ottiene la proposizione obversa “Nessun cane è un non-animale”. Si vengonoa creare così delle trasformazioni da universale affermativa a universale positiva e viceversa e daparticolare affermativa a particolare negativa eviceversa. Contrapposizione: un’interferenza per contrapposizione si genera contrapponendo e sostituendo il soggetto e il predicato di una proposizione con i rispettivi opposti. Questo tipo di interferenza è valida perle proposizioni universali affermative e per le particolari negative. Ad esempio, la frase “tutti i re sono ricchi” diventa per contrapposizione “tutti i non ricchi sono non re” (esempio in proposizione universale affermativa). >» a |65 o I SILLOGISMI Sicuramente tutti ricordano il celebre sillogismo su Socrate (Socrate è un uomo - tutti gli uomini sono mortali - Socrate è mortale). Un sillogismo è un ragionamento deduttivo costituito da tre proposizioni: duepremesse ed una conclusione. Data per certa la verità delle due premesse, deve derivarne necessariamente la verità della conclusione. In un sillogismo sono presenti solo tre termini che risultano ricorrenti nelle due premesse e nella conclusione. Nell'esempio precedente i termini sono Socrate, uomo, mortale. Tali termini prendono i nomidi termine maggiore, termine minore e termine medio. Il termine maggiore è quello che viene posto come predicato della conclusione; il termine minore è invecequello collocato come soggetto della conclusione; il termine medio è il termine che non figura nella conclusione, ma solo nelle premesse. La premessa che contiene il termine maggiore è detta premessa maggiore, quella che contiene il termine minore è detta invece premessa minore. ESEMPIO 89 Analizzare il seguente sillogismo: Gli italiani sono europeil toscani sono italiani Dunque i toscani sono europei Analizziamo il sillogismo sulle basi delle conoscenze acquisite: il termine maggiore è “europei”, in quantoviene posto come predicato della proposizione conclusiva. Il termine minore è invece “toscani” in quantoviene posto come soggetto della proposizione conclusiva. La premessa che contiene il termine maggiore èquindi “gli italiani sono europei”, mentre la premessa minore è “i toscani sono italiani”. Il termine “italiani”, comune ad entrambe le premesse, rappresenta il termine medio. Tuttavia non è detto che l’unione di due premesse che generano una conclusione sia un sillogismo correttodal punto di vista logico, così come non è detto che se esso è corretto dal punto di vista logico sia anche vero. Infatti per definizione un sillogismo è corretto se e solo se la conclusione è conseguenza logica delle premesse, ossia se la verità delle premesse implica quella della conclusione (non può esistere un caso in cui le premesse siano vere e la conclusione sia falsa). Quindi c’è bisogno di analizzare le relazioni tra le premesse (se sono vere o non vere) e la conclusione che se ne trae. Lo studio dei sillogismi e della loro logica e correttezza può essere effettuato tramite gli insiemi e più precisamente tramite i diagrammi di Eulero-Venn. Infatti questi permettono di avere più chiare - perchè invia grafica - le relazioni tra le premesse e la conclusione. I diagrammi di Eulero-Venn rappresentano graficamente gli insiemi degli elementi che fanno parte delle premesse e della conclusione tramite figure chiuse. ESEMPIO 90 Premessa l: Nessun nero è cinese (proposizione universale negativa) Premessa 2: Tutti gli africani sono neri (proposizione universale positiva) Conclusione: Nessun africano ècinese Graficamente il sillogismo sopra espresso viene rappresentato dai seguenti insiemi: Nessun nero è cinese: poiché nessun nero è cinese, ne deriva che i due insieme sono due unità separate, inquanto non hanno niente in comune. i insieme ca \ neri _/ Tutti gli africani sono neri: poiché tutti gli africani sono neri, vuol dire che l'insieme di tutti gli africani è contenuto nell’insieme dei neri, quindi i due insiemi sono uno interno all’altro Pag. |66 o e insieme dei neri Unendo le due premesse si ha che nessun africano è nero: poiché gli africani fanno parte dell’insieme dei neri e l’insieme dei neri è completamente staccato da quello dei cinesi, ne deriva che la rappresentazione grafica della conclusione sarà la seguente: insieme dei neri al cinesi Ne, In altri termini, se l'insieme dei neri è disgiunto da quello dei cinesi e quello degli africani è contenuto in quello dei neri, anche l’insieme degli africani è disgiunto da quello dei cinesi. Quindi il sillogismo è corretto. ESEMPIO 91 Rappresentiamo il seguente sillogismo e verifichiamo che sia corretto Premessa I: Tutti i nani sono bassi Premessa II: Qualche uomo è un nanoConclusione: Qualche uomo èbasso La rappresentazione grafica della premessa I è data da un insieme contenuto in un altro in quanto l’insiemedei nani è contenuto nell’insieme dei bassi. unendo i due grafici si ottiene: insieme di i uomini Insiel ine dei «E 7 na Da cui si riconosce che il sillogismo è corretto in quanto Pins insieme ne degli uomini, intersecando quello dei nani, va automaticamente ad intersecare anche quello dei bassi di cui l'insieme dei nani fa parte. Pag. |67 o ESEMPIO 92 Tutti i gatti sono quadrupedi Qualche animale non è quadrupede Date le due premesse, qual è la conclusione corretta del seguente sillogismo? A) Quindi qualche gatto è quadrupede B) Quindi qualche animale è quadrupede C) Quindi qualche animale non è un gatto D) Quindi tutti i gatti sono quadrupedi E) Quindi qualche animale è un gatto 19) G) La risposta corretta è la C. Infatti, nella prima premessa viene enunciato che tutti i gatti sono quadrupedi (proposizione universale affermativa). Nella seconda che qualche animale non è quadrupede (proposizione particolare negativa). La conclusione, essendo vere le due premesse, deve essere costruita ricordando che il termine medio non vi deve apparire. Il termine medio in questo caso è “quadrupede”. Le due possibili conclusioni sarebbero quindi la C e la E. Ma poiché la seconda premessa è particolare negativa, ne deve derivare che anche la conclusione debba contenere il dato particolare negativo, cosa che non si verifica nell’opzione E. ESEMPIO 93 Tutti i mammiferi allattano i piccoli Nessun serpente allatta i piccoli Date le due premesse, qual è la conclusione del seguente sillogismo? A) Quindi nessun mammifero è un serpente B) Quindi nessun serpente è un mammifero C) Quindi nessun mammifero allatta i piccoli D) Quindi alcuni serpenti allattano i piccoli E) Nessuna delle soluzioni è corretta La soluzione corretta è la B. Le due premesse, in quanto una universale affermativa e l’altra universale negativa, escludono a vicenda la possibilità di intersezione. Possiamo trascrivere questo sillogismo con i diagrammi di Eulero —Venn. Si ha allora: Ossia, degli insiemi separati, per cui nessun serpente è un mammifero. Questo sillogismo, per quanto logicamente valido, non è reale per il fatto che in realtà la classe dei mammiferi è definita come classe di animali che allatta, per cui, biologicamente parlando, i due insiemi coincidono. Tuttavia, qui si chiede solo di controllare la logica delle relazioni, non che esse siano reali. Pag. |70 Mentre la fonologia studia le relazioni tra foni nei sistemi fonologici, la fonetica si concentra sullo studio fisico di essi. Infine, la fonologia non va confusa con la grafemica, che invece tratta dei sistemi di scrittura e della loro relazione con i sistemi fonologici delle lingue che scrivono. La parola "fonologia" deriva dal greco gowi (phoné, "voce", "suono") e il suffisso -logia (dal greco A6y06, légos, "parola", "discorso"). Di questo termine sono state date varie definizioni, più o meno concordi, e spesso dipendenti interamente dalla teoria di riferimento.Nikolaj Trubeckoj in Principi di fonologia (1939) definisce la fonologia come "lo studio dei suoni appartenenti al sistema del linguaggio", come opposto alla fonetica, che è "lo studio dei suoni appartenenti all'atto dell'enunciato" (la distinzione tra linguaggio e atto linguistico è parallela a quella saussuriana di langue e parole). Più recentemente, è stato scritto che la fonologia si riferisce principalmente alla branca della linguistica che riguarda i suoni delle lingue, mentre, in senso più stretto, "la fonologia propria riguarda la funzione, il comportamento e l'organizzazione dei suoni come unità linguistiche". Secondo altri significa l'uso sistematico dei suoni per codificare significati in qualunque lingua umana o la branca della linguistica che studia questo uso. Il sistema fonologico di una lingua permette di trasmettere e distinguere parole diverse e significati diversi in quella lingua. Nella fonologia tradizionale, un sistema fonologico è composto principalmente da: 1) un insieme di unità distintive — a seconda della teoria, fonemi (consonanti e vocali, con i loro allofoni), stintivi o altre unità fonologiche — detto anche "inventario fonemico", "segmentale" o "fonologico", 2) da regole che determinano la struttura delle sillabe ammesse e le combinazioni di fonemi consentite nelle sillabe (fonotassi) e 3) da regole di accentazione. Le varie regole presenti nelle fonologie delle lingue prendono il nome di regole i fonologici. Lo studio della fonologia, quindi, riguarda la competenza che il parlante possiede di queste unità e di queste regole, come queste siano memorizzate e processate nella sua mente. In genere, si divide l'analisi dell'insieme di fonemi consonantici e vocalici (fonologia segmentale) da quella delle regole sillabiche, fonotattiche e accentuali (fonologia sovrasegmentale). La descrizione della fonologia di una lingua consiste nella descrizione di queste due parti. tratti di o proces Morfologia: la morfologia (dal greco, morphé "forma" e lògos "discorso") è la parte della grammatica o della linguistica che ha per oggetto lo studio della struttura grammaticale delle parole e che ne stabilisce la classificazione e l'appartenenza a determinate categorie come ilnome, il pronome, il verbo, l'aggettivo e le forme della flessione, come la coniugazione per i verbi e la declinazione per i nomi distinguendosi dalla fonologia, dalla sintassi e dal lessico. Inoltre indaga i meccanismi secondo i quali le unità portatrici di significati semplici si organizzano in significati più comple: le parole. Nella grammatica tradizionale, la morfologia studia la forma delle parole, come la flessione e la derivazione. Nella linguistica moderna essa studia la struttura della parola e descrive le varie forme che le parole assumono a seconda delle categorie di numero, di genere, di modo, di tempo, di persona. Un nuovo approccio alla morfologia deriva da una corrente del generativismo di matrice chomskiana, chiamata morfologia distribuita[1]. Questo approccio teorico dimostra come la creazione delle parole non risieda nella componente lessicale della lingua, ma invece segua le stesse regole sintattiche che sono alla base della formazione delle frasi. Esempio: nella parola "vanga", costituita dai morfemi vang + a, il morfema va” indica che si tratta di un sostantivo femminile singolare. Sostituendo "a" con "are" si avrà "vangare", e in questo caso il morfema indica che si tratta di un verbo. Per formare il plurale invece si userà il morfema "e" (vang(h) + e): in questo caso dunque il nuovo morfema non cambia la parte del discorso ma il numero. I morfemi possono essere anche combinati fra loro (combinazione) in sequenze lineari per dare origine a pensi alla parola italiana "riscrivevamo", composta dai morfemi "ri" + "seriv" + "ev" + "amo". termini comples: Una marca morfemica può avere più significati: che per la III persona singolare dell'indicativo presente. Altri concetti edificanti per la costruzione delle parole sono l'accordo e la reggenza. La parola è dunque una sequenza di morfemi caratterizzata da diverse accezioni. Comunemente si utilizzano le glosse interlineari per mostrare la struttura morfologica di una parola, una frase o un intero testo. I morfemi possono essere liberi o legati: s. la marca "a! valida sia per i sostantivi femminili singolari . morfemi liberi: come per esempio ora (avverbio), sono morfemi che non si legano ad altri morfemi, ma costituiscono parola a sé; . morfemi legati: come per esempio port- e -a, sono morfemi che, per formare una parola, hanno bisogno di essere legati ad altri morfemi liberi (port- + -a = porta). Un'ulteriore divisione, parallela a questa, è la divisione in lessicali e grammaticali. . Morfemi o Morfemi lessicali o Morfemi grammaticali . Morfemi derivazionali . Morfemi flessionali Pag. |71 I primi sono una classe aperta e hanno significato lessicale ("vang-"). I secondi rivelano la funzione grammaticale della parola ("a", "are") e sono una classe chiusa. Le eventuali mutazioni sono lente e difficilmente percettibili. Sono morfemi grammaticali quelli flessivi, i prefissi, i suffissi e gli infi In altre lingue, come per esempio in arabo, la morfologia non è concatenativa ma introflessiva: si utilizzano radici triconsonantiche all'interno delle quali vengono inserite le vocali: a vocali diverse corrispondono parole diverse (pettine morfemico). Si chiama flessione l'insieme delle regole che determinano la funzione logica di una parola. Le marche variabili che rendono conto di tale congruità sono morfemi grammaticali: in particolare si parla di morfemi flessivi o desinenze. La flessione dei verbi si chiama coniugazione, quella degli elementi nominali declinazione. Un fenomeno tipico della flessione è l'apofonia. La derivazione è una modalità di formazione di parole nuove. Generalmente si suddivide in prefissazione, infissazione e suffissazione a seconda che il morfema derivazionale legato si aggiunga, rispettivamente, a sinistra, nel mezzo o a destra della parola. "ri-scrivere", "cant-icchi-are" e "atom-izzare" sono rispettivamente tre esempi. Secondo alcuni alla base della derivazione vi è il morfema, secondo altri la parola. In altri termini, una parola come "famoso" sarebbe costruita, secondo la prima ipotesi, come ("fam+0s0"); sarebbe invece costruita come "fama+oso" all'interno della seconda ipotesi. Questa seconda ipotesi richiede ovviamente una successiva regola di cancellazione di vocale che porti a "famoso". La prima ipotesi invece è in difficoltà nel caso della prefissazione (nessuno ha mai sostenuto che "sfortunato" sarebbe costruito a partire da un morfema ("s+fortunat") e della composizione, dove "capostazione" -se costruito a partire da morfemi- dovrebbe avere come base di partenza "cap+stazion" con successiva inserzione delle vocali). La prefissazione non cambia la categoria lessicale della base ("fortunato" è aggettivo e resta aggettivo se prefissato "sfortunato"), non cambia la posizione dell'accento. La suffissazione, al contrario, può cambiare la categoria lessicale della base ("atomo" è nome e diventa verbo in "atomizzare) e cambia la posizione dell'accento ("vel6ce -> veloceménte"). La suffissazione può realizzare diversi cambiamenti di categoria lessicale: Nome -> Verbo ("pace ->> pacificare"), Nome -> Aggettivo ("morte -> mortale"), Nome -> Nome ("giornale -> giornalaio"), Verbo -> Nome ("arreda(re) -> arredamento’ Verbo -> aggettivo ("ama(re) -> amabile", Aggettivo -> Nome ("bello -> bellezza"), Aggettivo -Verbo ("beato -> beatificare"), Aggettivo -> Avverbio ("dolce -> dolcemente"). La derivazione si distingue dalla flessione perché i morfemi flessivi non cambiano la categoria lessicale della base ("amo" resta verbo in tutte le sue forme flesse, "amavi, ameremo, amando..."). Flessione e derivazione sono inoltre diverse perché la prima 'aggiunge' o 'cambia' un significato grammaticale di una classe chiusa di possibilità (genere, numero, caso, tempo, modo, aspetto). Per esempio, se dal verbo "ama(re)" si forma "amerò" vengono aggiunte le seguenti informazioni: prima persona, numero singolare, tempo futuro. La derivazione forma parole "nuove" ("tabacco -> tabaccaio"), mentre la flessione forma "word forms", forme diverse della stessa parola ("tabacco -> tabacchi"). In derivazione, la testa è a destra. In "arreda+mento" la parola è un nome perché vi è il suffisso "-mento" che cambia verbi in nomi (cfr. "collocamento", indebitamento", ecc.). La parola prefissata "ri+scrivere" ha testa a destra: è un verbo perché "scrivere" è un verbo. Diverso il caso della flessione: in "cas+e" la testa categoriale è a sinistra. Suffissazione e prefissazione (ma non flessione) possono cambiare la struttura argomentale della propria base. Il verbo "cantare" può avere un oggetto ("cantare una canzone"): se il verbo viene derivato in un aggettivo ("cantabile"), questo aggettivo non può più avere un oggetto (cf. *"cantabile una canzone"), ma può invece avere -per così dire- un 'soggetto' (cf. "una canzone cantabile"). Dunque nel passaggio da verbo a nome, la struttura argomentale è cambiata. Stessa cosa può accadere in prefissazione: il verbo "rubare" si può costruire con i seguenti "argomenti": Giorgio ruba monete alle vecchiette". Ma se si prefissa il verbo e si costruisce "derubare", allora non si può più dire *"Giorgio deruba monete alle vecchiette", ma "Giorgio deruba le vecchiette delle monetine": la struttura argomentale non è più esattamente la stessa. La prefissazione l'ha cambiata. La composizione è un tipo di processo morfologico che opera sulle parole non con l'aggiunta di prefissi o di suffissi, ma formando parole nuove a partire da parole esistenti: . capo+treno = capotreno . bianco+nero = bianconero In un composto un costituente è predominante sull'altro e si chiama testa del composto. In capotreno per esempio il costituente testa è il primo. Per individuare la testa di un composto, si usa il test È UN. Capotreno è un capo o un treno? Si tratta di un capo e dunque capo è la testa del composto. Il test di Allen si applica sia semanticamente (come appena visto) sia categorialmente: in cassaforte la testa Pag. |72 vi è cassa in quanto cassa è un nome così come lo è tutto il composto. Vi sono composti che hanno una (o due) teste e sono detti endocentrici, mentre i composti che non hanno una testa sono detti esocentrici. Composti con una testa sono per es. cassaforte, angolo cottura; composti con due teste sono composti coordinati come studente lavoratore, attore regista, doleeamaro, mentre composti senza testa sono composti come alzabandiera, saliscendi, sottoscala, pellerossa. Se si applica il test È un a un nome composto come portalettere si verificherà che la testa categoriale deve anche essere testa semantica: porta è un verbo, lettere è un nome, tutto il composto portalettere è un nome, dunque sembra che lettere possa essere la testa del composto. Vi sono composti dove può essere considerata "testa" una delle due parole da cui è formato, come ad esempio cassapanca (dove cassasarà testa quando si parla di una cassa adibita a panca, e viceversa). Ma se si applica il test semantico si constaterà che portalettere NON È un lettere e dunque se ne conclude che né porta può essere la testa del composto (per ragioni di categoria lessicale) né /ettere(per ragioni semantiche). I composti sono stati classificati in vari modi; la classificazione più recente (e accettata) è quella che identifica tre classi di composti: subordinati, coordinati e attributivi (questi ultimi saranno attributivi se la non testa è un aggettivo, come per es.viso pallido) o appositivi (se la non testa è un nome, come per es. discorso fiume) Cfr. Scalise & Bisetto (2009). Sintassi: La sintassi, o sintattica (dal greco oùvtati, syniaxis, "associazione, organizzazione"), è la branca della grammatica e della linguistica che studia i diversi modi in cui i codici dei linguaggi si uniscono tra loro per formare una proposizione. Esistono due tipi di sintassi: . quella della frase semplice, cioè l'analisi logica della proposizione . quella della frase complessa, ovvero l'analisi logica del periodo. Semantica: La semantica (dal greco séma, "segno") è quella parte della linguistica che studia il significato delle parole (semantica lessicale), degli insiemi delle singole lettere (negli e degli alfabeti antichi) e delle frasi (semantica frasale) e dei testi. È una scienza in stretto rapporto con altre discipline, come la semiologia, la semiotica, la logica, la psicologia, la teoria della comunicazione, la stilistica, la filosofia del linguaggio, l'antropologia linguistica e l'antropologia simbolica. Un insieme di termini che hanno in comune un fattore semantico viene detto campo semantico. Il termine "sema" indica la più piccola unità di significato individuata dalla semantica. La posizione della semantica, studiata nell'ambito di una teoria generale dei segni, diventa più chiara se messa a confronto con la pragmatica e la sintassi. Si può infatti affermare che: «la pragmatica studia il linguaggio in rapporto all'uso contestuale che ne fa il parlante; «la semantica considera il rapporto tra l'espressione e la realtà extralinguistica; «la sintassi studia le relazioni che intercorrono tra gli elementi dell'espressione linguistica. Pag. |75 Le sillabe Le sillabe sono un insieme di consonanti e vocali che formano le diverse parole, ma anche una vocale dasola o unita ad una o più consonanti, forma una sillaba esempio: ala è di due sillabe: a-la, alato è di tre sillabe: a-la-to. Le parole con una sillaba si chiamano monosillabo, es.: con due sillabe si dicono bisillabo, esempio: ma-dre; con tre sillabe si chiamano trisillabo, esempi: pa-ta-ta, cu-ci-na, al-be-ro, a-mi-co, si-gno-re; con quattro sillabe si dicono quadrisillabo, es.: impa-ra-re, a-mi-ca-le, do-lo-ro-s0, e-re-mi-ta; da cinque sillabe in poi si chiamano polisillabe, esempi: i-nu-til-men-te, di-li-gen-te-men-te, (con 11 sillabe, detto endecasillabo, usato da Dante nella Divina Commedia). Esiste una parola come metro, e cioè: pre-ci-pi-te-vo-lis-si-me- vol-men-te. tutti gli articoli: il, lo, la, i, gli, le, un, uno, una Il suono delle consonanti Ce G hanno due suoni: dolce (0 palatale) oppure duro (o gutturale). Suono duro se sono seguite da: a 0 u, esempi canta, casa, coca-cola, cura gatto, gola, Gubbio. Hanno suono duro anche davanti a: e i con h in mezzo, es.: che, chiostro ghepardo, ghiotto.Suono dolce se sono seguite da: ei esempi: Cesare, cena, Ciro, cibo, Genova, Giovanni, Ginevra. S e Z hanno due suoni: dolce (0 sonoro), oppure aspro (o sordo), esempi: suono dolce: rosa, paese, isola, tesoro, colazione, grazie, zero, azzurro, ecc. Si noti che, in merito a questi suoni, non è facile fissare delle regole per distinguerli dei due suoni, soltanto l'uso toscano potrebbe abituare all'esatta pronuncia. H non ha suono, è muta, pur tuttavia: serve a dare suono duro alle consonanti e e g anche se seguite dalle vocali e ed i esempi: chiave, ghetto,chiamare, ghirlanda, ecc.; dà un suono leggermente aspirato alla sillaba con cui è unita e si usa nelle esclamazioni: ah! oh! uh! ahime!Si usa anche nelle quattro voci dell'indicativo presente del verbo avere: ho hai ha hanno, per distinguersi dalle preposizioni: 0 aia e anno = tempo. Q forma un solo suono, cioè una sola sillaba con la vocale u, dalla quale è sempre seguita, esempio: quaranta questo quello, quindici, ecc. Il gruppo: CL ha sempre suono gutturale, es.: Claudio, clero, classe, reclamare, reclusione, ece.;GL ha suono duro, gutturale, es.: gloria, gleba; ma anche un suono dolce, palatale, davanti la i esempi: figlio, luglio, giglio, ecc.; GN ha suono dolce, palatale, esempi: magnifico, sogno, giugno, magnolia, ecc.; SC ha suono dolce davanti alle vocali: e— i e ma anche un suono gutturale davanti alle vocal schiera, schiena, ecc. scemo, scimmia, sciare, ecc.; : aouealla consonante h, es.: scatola, scopa, scure,scheletro, Pag. |76 Raddoppiamento delle consonanti Tutte le consonanti si possono raddoppiare, ECCETTO LE LETTERE: B nelle parole che terminano in bile o bilmente, es.: sensibile amabile temibile amabilmente ecc.;G nelle parole che terminano in ione es.: religione; H non si raddoppiamai; Z nelle parole che finiscono in: ione es.: colazione;Q si raddoppia soltanto nella parola soqquadro; B e P devono sempre essere precedute, in mezzo ad una parola, dalla lettera m, mai dalla n esempi:bambino, Giovambattista, Giampiero, ecc. Q è sempre seguita dai gruppi vocali: ua, ue, ui, uo esempi: quadro, questo, quindi, quota, ecc.; la e èl'unica consonante che può precederla, es.: acqua, con una sola eccezione ed è la parola: soqquadro. L'accento delle parole Quando pronunciamo una parola, breve o lunga che sia, vi è una sillaba o vocale sulla quale si poggia la voce con particolare intonazione, quasi una modulazione di canto; questa più forte intensità di voce sichiama: accento tonico, mentre le altre vocali si chiamano: atone. Il termine tonico è un aggettivo da "'tono"’, dal greco ténos, che significa "'intensità", "tensione", da cui "‘intonazione"'; àtono è un aggettivo formato con '"a"' (che in greco ha valore privativo: "senza"') e "'tono",cioè: senza suono e quindi "privo di tono", vale a dire "senza accento". Rispetto all'accento, le parole si chiamano: = tronche se l'accento cade sull'ultima sillaba ed è soltanto su di essa che si segna l'accento graficonella scrittura, esempi: città, bontà, lodò, virtù, perché, ecc.; = piane se l'accento cade sulla penultima sillaba, es.: pàce, bène, amòre, coloràre, artìsta, battezzàre,ecc. Da tener presente che la maggior parte delle parole italiane sono piane; - sdrùcciole se l'accento cade sulla terzultima sillaba, esempi: piacèvole, fàcile, difficile, ràpido, amichèvole, còrrere; - bisdràùcciole se l'accento cade sulla quartultima sillaba, esempi: dimènticano, rècitano, mormorano, ecc.; esse non sono frequenti, piuttosto rare e non sono mai parole originarie, ma sonoforme derivate, come la terza persona di alcuni verbi della prima coniugazione: èducano, telèfonano; alcune forme del congiuntivo presente: vènerino, ecc. - Raramente si trova qualche caso di accento sulla quintultima sillaba: òrdinamelo , ecc.; in questi: chiama "trisdrucciola". Le enclitiche sono particelle ""atone"' che si uniscono alla parola precedente, formandone una sola, anchenella scrittura), per esempio: scri-vimi, parlagli, prendilo, aspettateci, facciamogliela, scrivetecelo, ecc. Quando le enclitiche si uniscono con il verbo all'infinito, si elimina la vocale finale di quest'ultimo: perfar(e)la in breve, a sostener(e)vi, ecc.; a volte le enclitiche si uniscono a coppie: per farcela, parlatemene, partitosene ecc. Quando l'enclitica si unisce ad una parola tronca o che sia monosillabica, raddoppia la propria consonante iniziale: dammi (da mihi), dicci (dic mihi), vacci, statti bene, ecc. Le parole proclitiche ed enclitiche derivano entrambe dal greco (da "‘procliticés"’, che si appoggia in avanti, e da "encliticés", che si ripiega indietro); nel linguaggio grammaticale i rispettivi fenomeni sichiamano proclisi (proclive) ed enclisi (inclinare). Uso dell'accento In italiano, l'accento si fa sempre sentire con il tono della voce e, generalmente, non si segna, eccetto neiseguenti casi va segnato su tutte le parole tronche, come detto sopra, esempi: città, libertà, ecc.; va messo sui monosillabi che finiscono con un dittongo (eccetto: qua e qui che vanno scritti senzaaccento); es.: ciò può già giù, ecc.; va segnato sui monosillabi che hanno doppio significato, per non confonderli, esempi: Pag. |77 con accento senza accento idà (verbo) ida (preposizione) Iné (negazione) ine (pronome) sé (pronome) Ise (congiunzione) SÌ (avverbio) isi (particella pronominale) lè (verbo) le (congiunzione) i (avverbio) i (pronome) là (avverbio) la (articolo) iché (= perché) (che (pron. o congiunzione) Ità (nome) Ite (pronome) va segnato facoltativamente su quelle parole che, con il mutare dell'accento, cambiano di significato, esempi: còmpito (sostantivo) compìto (ag, perfetto) desìderi (verbo) desidèri (sostantivo), ecc. L'elisione e l'apostrofo Per evitare suoni non piacevoli (stridenti o sgradevoli) spesso si toglie la vocale finale, non accentata, diuna parola, quando quella che segue inizia pure per vocale. Al posto della vocale eliminata si mette l'apostrofo ('), esempi: invece di scrivere: una amica una ora si deve scrivere: un'amica - un'ora Questa eliminazione di vocale si chiama: elisione, es.: si scriverà: l'anima e non la anima, l'amore e non lo amore dell'amico e non dello amico. Il Troncamento Si chiama troncamento la soppressione della vocale, senza accento, o dell'intera sillaba finale di una parola davanti ad un'altra che comincia per consonante od anche per vocale. A differenza dell'elisione che s' indica con l'apostrofo, il troncamento non s' indica con alcun segno; in genere, ad essere troncate, sono le parole che prima dell'ultima vocale hanno: I, m, n, r, t, e quelle che seguono iniziano con consonante, tranne che non si tratti delle parole che comincino per s impura, per z, per ps, per gn, esempi: mal di testa, al posto di: male di testa, pensar bene, al posto di: pensare bene, faran volentieri gli esercizi, al posto di: Francesco, al posto di: Santo Francesco, ma si dirà e scriverà sant'Antonio, perché inizia con vocale. faranno,san Le parole con doppia II, nn, rr, se troncate, terminano con consonante semplice, per es.: Fratel mio, al posto di: fratello mio, terran presente, al posto di: terranno presente, Tor di Quinto, al posto ‘orre di Quinto. Si noti che quando si tratta di troncamento, non si mette l'apostrofo nemmeno davanti alla forma femminile, anche se le parole cominciano per vocale, esempi: una fedel amica, al posto di: una fedele amica. Glielo si può troncare, per es.: gliel accennai, ma non è bello, meglio dire: glielo accennai; così per quantoriguarda gliela si può apostrofare, per e: gliel'indicai, ma, anche in questo caso, meglio dire: gliela indicai. Pag. |80 Il punto e virgola ( ; ) non solo indica una pausa più lunga rispetto alla virgola, ma segna il distacco fra due uni sintatticamente compiute, che però si completano nello stesso periodo; esempio: “Solo tornavo,da un lungo viaggio; solo, alla mia Agrigento, ai morti, ero ritornato” . I due punti ( : ) segnano una pausa particolare. Si usano quando si riportano le parole dette da altri o quando si vogliono enumerare diverse cose. Anche nei Canti di Leopardi si osserva con sobria frequenza l’uso dei due punti: “Così tra questa -Immensità s’annega il pensier mio: E il naufragar m'è dolce in questo mare”. Il punto interrogativo ( ? )esprime l'interrogazione , la domanda (chi sei?; Cosa Dove andiamo?).Esso indica una intonazione della voce e distingue un tipo di frase particolare: l'interrogazione, che si contrappone nettamente alla asseverativa (sia affermativa che negativa). L’interrogazione dev'essere “diretta”, perché possa portare il punto interrogativo, il quale si deve riferirea tutta l’espressione. Se l’interrogazione è “indiretta”, cioè è introdotta da un verbo “asseverativo”, allora non è più possibile impiegare il punto interrogativo. Per esempio: che dice? (interrogativa), e dimmi che dice (asseverativa); perché lavoro? E non so perché lavoro; quale premio mi darai? E tutti prevedono qualepremio mi darai. S’intende che molto spesso le interrogazioni “dirette” sono introdotte dai verbi “asseverativi”, come: dire,chiedere, domandare, separati però dalla pausa dei “due punti”; come: a) Cosa fai?; b) Dimmi cosa fai; c)Dimmi: Cosa fai? Il punto esclamativo (! ) viene indicato con l’in-, tonazione della voce, e denota ammirazione, sorpresa, disappunto; serve per le invocazioni; si suole accompagnare alle interiezioni; motivo per cui il punto esclamativo si può trovare a sigillo di un periodo, di un pensiero, di una frase, ma può chiudere anche una sola parola.: un grido, un’ esclamazione, un’esortazione, una ingiuria, per es.: ahi!, oh!, mah!, maledizione, Mamma mia!, pazienza!, coraggio!, ecc. Pag. |81 Seite MORFOLOGIA (studio della forma delle parole) Sestese Le 9 parti del discorso Le parole che impariamo per esprimere il nostro pensiero, a seconda del loro significato o dell’idea che rappresentano, vengono divise in nove categorie che si chiamano: parti del discorso. Di esse, cinque sonovariabili e quattro sono invariabili, e sono: Invariabili: l’articolo: il, lo, la, 1’, i, gli, le, 1°, un, uno, una, un’ il l’avverbio: pazientemente, velocemente, molto, ecc. nome: mamma, padre, studente, amico, fiore, ecc.il la preposizione: a, con, di, da, fra, in, per, tra, ecc.la verbo: parlare, vedere, prendere, sentire, ecc. congiunzione: e, ed, 0, che, come, quando, ma, ecc. il pronome: io, tu, lei, lui, egli, loro, essi, ecc. l’esclamazione o interiezione: ah! oh! ahimè, uff!,ecc. l’aggettivo: bello, buono, studioso, mio, molto, ecc. Perché si dicono variabili o invariabili Si dicono variabili perché la prima parte resta sempre uguale e si chiama tema o radice, l’altra parte chepuò variare si chiama desinenza, es.: nella parola mamma: mamm è il tema, a, è la desinenza. Le parti variabili prendono desinenze diverse, cioè sono soggetti ai cambiamenti secondo il genere, il numero, la persona il modo, il tempo. Per l’articolo, il nome, il pronome e l'aggettivo i cambiamenti si chiamano declinazione. Per il verbo questo cambiamento si chiama coniugazione. Si dicono invece invariabili perché non cambiano niente, cioè mantengono sempre le stesse desinenze. La declinazione La declinazione è l'insieme dei cambiamenti ai quali vanno soggetti: l’articolo, il nome, il pronome e l’aggettivo, per indicame: il numero (singolare o plurale) e il genere (maschile o femminile). Esempi: singolare plurale maschile femminile il tavolo i tavoli la mamma le mamme il caro amico i cari amici la bella ragazza le belle ragazze il suo canarino i suoi canarini la mia amica le mie amiche io sono contento noi siamo contenti essa è nera esse sono nere. La coniugazione La coniugazione è l’insieme dei cambiamenti ai quali va soggetto il verbo per indicami e la persona. Esempi l modo, il tempo, modo indicativo io amo congiuntivo che io ami tempo persona condizionale io amerei presente io amo, che io io amo tuami egli / lei ama infinito” amare ami, ecc. noi amiamo voi amate essi /e/loro participio amante, amato passato io ho amato, io amai, ecc. amano gerundio amando, avendo futuro io amerò, io avrò amato. amato Pag. |82 L'ARTICOLO in italiano ha due funzioni: determinativo e indeterminativo. Dicendo: mia moglie ha comprato il cane di suo fratello, capisco subito che si tratta di un cane ben determinato, e precisamente di quello che possedeva suo fratello e non di un cane di una persona sconosciuta. Se invece dico: mia moglie ha comprato un cane, non è difficile capire che si tratta di un cane di una persona qualunque. L’articolo determinativo La funzione dell’articolo è quella d’indicare il genere (maschile, femminile, singolare e plurale) del nome acui si premette. Si noti questa gradazione nei tre esempi seguenti: 1) ho comprato il libro di Antonio; 2) ho comprato un libro; 3) ho comprato questo libro; si vede che l’indicazione diventa sempre più precisa dall’una all’altra, e nella prima espressione l’articolo è determinativo perché si riferisce ad un nome che risulta essere noto; nella seconda proposizione l’articolo è indeterminativo, perché lascia il nome nell’indefinito; nella terza frase la determinazione è più specifica, espressa da un vero e proprio aggettivo dimostrativo. L’articolo determinativo è variabile nel genere e nel numero, e precisamente: maschile singolare: il lo; maschile plurale: i gli femminile singolare: la; femminile plurale: le il: si usa davanti a parole che cominciano per consonante, es.: il tavolo, il prosciutto, il giardino ecc.al plurale diventano: i tavoli, i prosciutti, i giardini ecc. Io: si usa con le parole che iniziano per s impura, z, ps, pn, gn, x, es.: lo scolaro, lo zucchero, lo psicologo,lo pneumologo, lo gnocco, lo xilografo, al plurale, naturalmente, diventano gli scolari, gli zuccheri, ecc. L’articolo indeterminativo Anch'esso è variabile nel genere e nel numero, e precisament singolare maschile un: davanti a consonante, es.: un libro, un uomo, un soldato, un tavolo, un gatto. Un: con i nomi maschili non si deve mai apostrofare, anche se le parole cominciano per vocale, esempi: un orologio, un onomastico, un esempio ecc. Uno: sempre davanti a z, a s impura, ps, pn, gn, x, es.: uno zaino, uno studente, uno psicologo ecc. Singolare femminile una: si usa con i nomi femminili che cominciano per vocale o per consonante, es. una pizza, una città, una scuola, una ragazza ecc. Regole Gli articoli lo, gli, la, le, una, davanti a parole che cominciano per vocale si devono apostrofare, specialmente quando quest'ultime sono uguali, esempi: l’orologio, gl’italiani, l'amica, l’entrate, un’amica, un’emozione, un’antenata ecc. L'articolo non si usa quando si vuole lasciare indeterminato il nome, es.: sento frastuono (e non un frastuono) di bambini; davanti ai nomi propri di persone, es.: Franco è simpatico (e non il Franco è simpatico); pi a |85 vi bocca bocc-uccia cuore cuor-icino cavallo cavall-uccio borsa bors-ettina pietra pietr-uzza letto lett-ino vecchia vecchi-erella bimbo bimb-etto pazzo pazz-erello Franca Franc-uccia bestia best-iola Lisa Lis-etta fiume fium-icello Antonio Anton-ino. bambino bambin-ello Dispregiativi: esprimono disprezzo, spregio o deformità della parola nominata. Si formanocon i suffissi: accia, accio, astra, astro, ucola, ucolo, onzolo, upola, aglia, donna donn-accia poeta poet-ucolo ragazzo ragazz-accio medico medic-onzolo giovane giovin-astra casa cas-upola giovine giovin-astro “gente gent-aglia. maestra maestr-ucola Pag. |86 vi Nomi composti Si chiamano composti perché sono formati dalla unione di due parole che possono essere: nome + nome madreperla, cavolfiorecassaforte, + aggettivo aggettivo + nome verbo + acquasant a gentiluomo, granduca portalettere, girasole nome aggettivo + aggettivo pianoforte, sordomutosaliscendi, verbo + verbo dormivegli preposiz. + nome avverbio + nome Formazione del plurale dei nomi composti I nomi composti, normalmente, formano il plurale come tutti i nomi comuni, e cioè cambiano la vocale finale, esempi: asciugamano asciugamani, ferroviaferrovie, mezzogiorno mezzogiomi, ma mezzanotte mezzenotti, mezzaluna mezzelune. Dal nome composto: purosangue, il plurale oscilla fra purosangui e purisangui; così di pomodoro, accantoal più comune pomodori si dice anche pomidoro e pomidori. Alcuni, come si è potuto notare sopra (formati da un nome e da un aggettivo), cambiano la vocale finaledelle due parti, esempi: mezzaluna mezzelune cassaforte casseforti. Alcuni nomi, che nella prima parte hanno la parola “capo” cambiano la vocale finale della prima parte, altricambiano la vocale finale della seconda parte, altri ancora cambiano le vocali finali delle due parti, esempi: il capo-stazione i capi-stazione il capo-lavoro i capo-lavori il capo-saldo i capi-saldi. Rimangono invariate nella formazione del plurale le parole composte da un verbo ed un nome (al plurale), il portamonete i portamoneteil portalettere i portalettere. Restano pure invariate nella formazione del plurale le parole composte da due verbi, cambia soltantol’articolo, esempi: il lasciapassare i lasciapassare il dormiveglia i dormiveglia il saliscendi i saliscendi. Pag. |87 Genere del nome Si deve dire subito che il genere dei nomi delle parole e delle cose l’ha stabilito l’uso; non vi è una regola fissa. Questo è il vero motivo per cui ci sono parole che terminano in a e sono maschili, ci sono quelle che finiscono in 0 e sono femminili, vi sono infine quelle in e che possono essere, sia maschili che femminili, illoro genere viene regolato dall’articolo. AI plurale, quasi la totalità delle parole in e, diventano i, esempi: il giornale i giornali la colazione le colazioni Non a caso abbiamo voluto dare inizio a questo lavoro grammaticale con il trattare dell’articolo, ritenuto, secondo il personale punto di vista, di capitale importanza. Dirò di più, l'articolo è quel segno diacronico che precede un nome o unaggettivo riferito ad un nome. Può anche precedere un verbo al participio, “Idimostranti della città sono pericolosi”, o all’infinito, “Il mangiare di oggi non sempre fa bene alla salute”,un aggettivo non necessariamente riferito ad un nome, “Il bello della città di Berna è la Kramgasse”, o una congiunzione, “Si vuole sapere il come e il perché del caos in città”. In alcune espressioni speciali l’articolo precede un avverbio, “L’allora Pontefice Paolo VI, in America, feceun discorso memorabile”. Quando il nome ha la stessa forma al maschile e al femminile, o al singolare e al plurale, l’unicoelemento per distinguerlo è l’articolo, il cantante la cantante il dentista la dentista la specie le specie la gioventù le gioventù Come si è potuto notare, l’apparente, quasi invisibile segno dell’articolo maschile singolare “il” è quelloche può ridurre in sostantivo il “potente verbo”, il quale, da solo, può esprimere una frase con senso compiuto, con il soggetto e l’oggetto sottintesi. Con un esempio si cercherà di poter essere più comprensibile. Se pronuncio il verbo: mangiamo, intanto si deve mettere un pronome davanti, e non può essere altro che:noi, quindi: “noi mangiamo”, ed è molto evidente che quando citiamo questa espressione si pensa sicuramente di poter consumare qualcosa di proprio gusto, e allora ciascuno metta quello che desidera di più... una mela, una buona pizza, una torta al cioccolato o altro. Se poi voglio togliere al verbo “mangiare” la sua vera finzione, basta mettergli davanti l’articolo “il” e siha: “il mangiare la verdura fa bene alla salute”; il verbo della frase quindi non è più mangiare, bensìfare. Questo dà l’idea dell’importanza degli articoli, come descritto sopra. Generalmente sono maschili i nomi dei mesi e dei giorni della settimana (fa eccezione la domenica); i nomi delle stagioni: primavera ed estate sono femminili; autunno e d inverno sono maschili; i nomi dei monti e dei laghi: lo Stelvio, il Garda; i nomi degli alberi: il melo, il pero (eccetto: la vite e quelli che terminano in a: La palma, la quercia ecc); i nomi composti: hanno il genere del nome principale, esempio: il re fa il viceré la via fa la ferrovia, il capo fa il capotreno ecc. Inoltre tutta una serie di nomi di genere femminile riferiti a uomini, es.: sentinella, guardia, guida, spiaece. (Personalmente, sarei del parere di cominciare ad usare la nuova terminologia, come del resto fanno, spesso, gli allievi svizzeri, quando cominciano a parlare la nostra lingua e lo fanno con tanta naturalezza e disinvoltura). L'AGGETTIVO L’aggettivo è quella parola variabile dell’enunciato che si accompagna al nome per meglio specificarlo e determinarlo. Esso si divide in due categorie: qualificativi determinativi L'aggettivo determinativo, a sua volta, si suddivide in: indicativo, possessivo, indefinito e numerale. Nota: la parola aggettivo o adiettivo risponde al latino adiectivus, da adiectus, dal participio passato di adicère. Etimologicamente significa: “nome che si aggiunge ad un sostantivo” per meglio qualificarlo e determinarlo. L'aggettivo, nelle grandi linee, si può dividere in due classi, nella prima appartengono quelli che hanno due terminazioni: in o per il maschile ed una in a per il femminile, formando, rispettivamente, il plurale in: i ed e,esempio: buono, buona, buoni, buone. Appartengono alla seconda categoria gli aggettivi che hanno la sola terminazione in: e, sia per il maschile che per il femminile, e formano il plurale in: i, esempio: paziente — pazienti. Gradi dell’aggettivo qualificativo I gradi dell’aggettivo qualificativo indicano le diver- se gradazioni, con le quali esso denota le qualità delle persone o delle cose di cui si parla. E: dividono in una triplice forma e cioè: positivo - comparativo - superlativo Sono aggettivi di grado positivo quelli che indicano una qualità senza alcuna idea di gradazione o di paragone,esempi: Franca è buona Pier Paolo è studioso e bello Federico è bello e studioso il gatto è delicatoi cani sono affettuosi ed intelligenti. Aggettivi di grado comparativo Sono aggettivi di grado comparativo quando si fa un paragone fra due persone, animali o cose, esempio: Pietro è più bello di Paolo ma si può anche dire: Paolo è meno bello di Pietro Pietro è bello come Paolo.Si deduce che gli aggettivi comparativi possono essere: di maggioranza (si formano con le particelle correlative): Franca è più giovane di Agatina, qualche volta è più difficile tacere che parlare di minoranza (si formano con le particelle): meno... di meno... che, ina è meno grande di Giovanna Anna è meno studiosa che intelligente più ... che, generalmente si usa davanti ad un aggettivo, un participio, un infinito. Negli altri casi è piùcorretto usare: più ... di. di uguaglianza (si formano con le particelle): così... come — tanto... quanto — non meno... di non meno... che esempi: l’aria è così necessaria come la luce il ferro è tanto necessario quanto l’oro la mamma è buona come la nonnail gatto iù... di più... che,*esempi: Pag. |91 vi è buono quanto il cane lei non è meno bella che buona Aggettivo di grado superlativo L’aggettivo di grado superlativo può essere assoluto o relativo. Superlativo assoluto — quando indica la qualità in modo assoluto, al massimo grado e senza alcun paragone -.Si forma coni suffissi: issimo e issima, esempi: Federico è buonissimola Polonia è poverissima Per alcuni aggettivi si deve usare il suffisso: errimo, celebre celeberrimo (non celebrissimo) misero miserrimo (non miserissimo) integro integerrimo (non integrissimo) salubre saluberrimo (non salubrissimo) Si può formare anche premettendo all’aggettivo gli avverbi: molto, assai, estremamente, oltremodo,infinitamente, esempi: l’esercizio è molto difficile il limone è assai aspro la visita è estremamente delicata il compito è oltremodo complicato sono infinitamente sereno Si può formare pure con i prefis esempi: sono arcistanco questo vino è sopraffino questi spaghetti sono stracotti questa giacca è ultra moderna questo Federico è ipersensibile i: arci, sopra, stra, ultra, iper, super, Si può formare aggiungendo un altro aggettivo con significato più marcato del primo, esempi: sono stracco morto il cassetto è pieno zeppo Si può formare premettendo l’aggettivo: tutto, esempi: Marco è tutto contento Alice è tutta bagnata Superlativo relativo (quando indica la qualità al massimo grado, ma relativamente ad un gruppo di persone,animali o cose che abbiano la stessa qualità). Può esseri di maggioranza (si forma premettendo l’arti-colo determinativo al comparativo di mag-gioranza),esempio: Giovanna è la più attiva delle sorelle di minoranza (si forma premettendo l’articolo determinativo al comparativo di minoranza), esempio: Anna è la meno timida delle sorelle. Aggettivi che non ammettono gradi Alcuni aggettivi non hanno né comparativo né superlativo. Indicano qualità che non ammettono gradi, esempi: marmoreo, aureo, argenteo, ferreo, plumbeo, vitreo, mortale, terreo, circolare, rotondo, quadra-to,triangolare, sferico, primaverile, invernale, settima-nale, festivo, domenicale, mensile, trimestrale. Alterazione degli aggettivi i issi che si adoperano per i sostan-tivi, possiamo anche alterare alcuni aggettivi qualificativi,avremo gli accrescitivi (aggiungendo il suffisso: one) esempi: pigrone — grassone i diminuitivi e vezzeggiativi (aggiungendo, a seconda degli aggettivi, i suffissi; ino — etto — ello — uccio)esempi: carino — piccoletto — sperdutello - grandicello — caruccio. Pag. |92 vi i peggiorativi (aggiungendo i suffissi: astro, accio), esempi: giovinastro caratteraccio Aggettivi sostantivati Quando, in una frase, l'aggettivo ha la funzione di un nome si chiama aggettivo sostantivato. E” sempre preceduto dall’articolo e può esso stesso essere qualificato da un aggettivo, esempio: gli stati ricchi devono aiutare gli stati poveri può essere formulata così: i ricchi devono aiutare i poveri. Gli aggettivi: ricchi e poveri, essendo usati, in questo caso, per indicare il nome “stati”, diventano aggettivisostantivati. L'aggettivo diventa quindi sostantivato: = quando è usato al posto di un nome di persona, esempi: l’adolescente dev'essere compreso, i giovani devono aiutare i vecchi; = quando è usato al maschile per indicare un concetto astratto, esempi: il bello (la bellezza), il giusto (la giustizia); = quando indica gli abitanti di uno stato o di una regione, esempi: gli Svizzeri L’aggettivo determinativo (o indicativo) Si chiama determinativo perché determina alcune particolarità del nome, a cui è unito. Secondo la specie di determinazione che esso indica, l’aggettivo determinativo, può essere: - il possessivo (indica a chi appartiene una persona, un animale, una cosa), esempio: la mia borsa (mia è aggettivo possessivo), - il dimostrativo (determina il nome ed indica una relazione di vicinanza o di lontananza, nel tempo enello spazio, rispetto a chi parla o a chi ascolta), esempi: prendi questo mandarino mi dia quella borsa (questo, codesto e quello sono aggettivi dimostrativi), - l’interrogativo (si adopera per formulare doman-de in merito alla quantità, la qualità, l’identità di unapersona o cosa), esempi: quanti romanzi hai letto? quali giornali leggi? (quanti e quali sono aggettivi interrogativi), - l’esclamativo (ha la stessa forma dell’interrogativo e si distingue soltanto per il senso della frase),esempio: quanto freddo oggi! (quanto è aggettivo esclamativo), - il numerale (indica il numero, cioè la quantità esatta, delle persone e delle cose, o l’ordine di successione di più persone o cose) esempio: ho mangiato due mele. dammi il quarto romanzo(due e quarto sono aggettivi numerali), - l’indefinito (indica in modo indefinito, indeterminato, la quantità o la qualità del nome a cui siriferisce), esempi: alcuni viaggi sono culturali. qualunque lettura può essere istruttiva(alcuni e qualunque sono aggettivi indefiniti), - il correlativo (stabilisce un raffronto) esempio: tale la madre quale la figlia (tale e quale sono aggettivi correlativi). Aggettivi possessivi Gli aggettivi possessivi indicano a chi appartiene l'oggetto di cui si parla. Si distinguono in aggettivi di prima,seconda e terza persona, maschile o femmi-nile, singolare o plurale. Pag. |95 vi IL PRONOME Il pronome è quella parte variabile del discorso che fa le veci del nome; ossia quella parola che spesso usia-mo al posto del nome per evitare inutili ripetizioni, esempio: Benedetto XVI visita il fratello al Gemelli. Benedetto, in serata, ritorna a Castelgandolfo: il nome: Benedetto. Se al posto di B. mettiamo il pronome avremo: ripetizione e reso musicale il modo di parlare.. Alcuni pronomi stanno al posto di un nome di persona, altri di un nome di cosa, altri ancora possono stare siaal posto di un nome di persona, sia di un nome di cosa. Si deduce che i pronomi possono essere: i noti come suona male ripetere ..,” Egli, in serata, ritorna a...”, avremo evitato la [personali possessivi dimostrativi irelativi indefiniti interrogativi Pronomi personali I pronomi personali si distinguono in: pronomi di 1 * persona (quando indicano la persona che parla), es.: io parto Domenica; pronomi di 2 * persona (quando indicano la persona alla quale si parla), es.: tu mangi poco; pronomi di 3 * persona (quando indicano la persona della quale si parla), es.: egli canta bene. Come si usano i pronomi personali Alcune forme dei pronomi personali si usano come soggetto, altre come complemento. Si usano come soggetto: io tu egli ella esso essa noi voi essi esse Nota: le forme di terza persona: egli ed ella si usano soltanto riferendosi a persone. Le forme: esso, essa, si possono riferire sia a persone che ad animali o cose, esempio: io so che tu sei andato da lei. Nell'esempio, sopra citato, si distinguono tre persone differenti: io, tu e lei. La prima indica la persona stessa che parla, ed è un pronome di prima persona; la seconda (tu) indica la persona alla quale si parla, ed è un pronome di seconda persona; la terza (lei) indica la persona della quale si parla ed è quindi un pronome di terzapersona. Si usano come complemento me mi te ti lui lo gli le noi voi loro ce ci ve vi li. Esempio: noi impariamo la lezione (soggetto);il direttore ha invitato noi (complemento). Particelle pronominali I pronomi personali di forma debole, detti, anche, particelle pronominali, i quali svolgono la funzione di complemento oggetto e di termine, essi sono: mi ti si ci vi lo li gli la le ne Si chiamano comunemente: particelle perché sono dei monosillabi atoni che nella lettura si appoggiano alle parole seguenti (particelle proclitiche) o a quelle precedenti, a cui può essere unito nella scrittura (particelle enclitiche). pi a 196 vi (Singolare plurale imi = me, a me ci = noi, a noi i = te, a te vi = voia voi lo = lui li = loro (maschile) Igli = alui le = loro(femminile) la = leia ne = loro le = lei Generalmente precedono il verbo, esempi: mi racconterai — ti parlerò, ci vedremo; quando seguono il verbo (imperativo, gerundio, infinito) formano, come detto sopra, una sola parola;esempi: parlami vedendolo capii verrò a visitarti. Le particelle: mi — ti — ci — vi davanti a: lo, li, le, ne, cambiano la i in e e diventano: me — te— ce — ve, esempi: Me lo scrisse Giovanna — te lo comunicheremo — ve la mostreremo — ce li restituì — ce ne -andremo —ve ne saremo riconoscenti. La particella gli, davanti a lo, la, li, le, ne, aggiunge la congiunzione e che, unito ai pronomi, diventa: glielo —gliela — glieli — gliele — gliene. La particella: ne (può riferirsi non solo a persone, ma anche a cosa; si usa al posto delle forme: di lui di lei diloro — da lui — da lei — da loro — di ciò — da ciò, esempi: ammiro tuo fratello per la sua correttezza e ne (= di lui) esalto la bontà; ne parlerò agli altri (ne = dilui, di lei, di loro, di ciò,); e farò di tutto per imitarne (ne = da lui, da lei, da loro, da ciò) le virtù. Il pronome riflessivo Il si, senza accento (forma atona) si usa come complemento. Si chiama riflessivo perché fa in modo che l’azioneespressa dal verbo si rifletta sul soggetto. Non varia né per genere né per numero. Esso, dei riflessivi, è il più usato, esempi: Pino si diverte, Anna si prepara per uscire. Quando precede: lo, la, li, le, si cambia ii esempio: “Non se lo fece dire due volte”. 1 se, Quando è unito ad un imperativo, un infinito, un participio, un gerundio, forma con esso un’unica parola, esempi: bisogna vestirsi — vistosi parlandosiLa forma 1 sé si usa quando si vuol mettere in particolare evidenza il pronome, esempi: egli lavora per sé — gioca tutto per sé, ecc. Quando sé è unito a “stesso” o “medesimo” perde l’accento. (Su questo si deve dire che non tutti si è d’accordo.Lo scrivente è per questa tradizionale norma). dopo gl’imperativi: dà — di — fa — sta — va, la consonante iniziale del pronome si raddoppia, esempi: dammi —dimmi — fammi — dille — dacci. Pronomi dimostrativi I pronomi dimostrativi sono quelli che, facendone le veci, indicano con precisione la persona, l’animale o lacosa di cui si parla; sono detti anche indicativi. . . . . Essi sono: questi quegli costui costei costoro colui colei coloro Pag. |97 Pronomi dimostrativi diventano anche gli aggettivi dimostratici, quando al posto di accompagnare un nomeprendono il posto di essi. Come si usano i pronomi dimostrativi Questi e quegli (sono usati soltanto come soggetto e non hanno plurale), esempio: Diego e Francesco sono cugini: quegli (Diego) è magro, questi (Francesco) è robusto. Costui — costei — costoro (spesso sono usati in senso spregiativo. Qualche volta possono avere un senso dilode), esempio: costui è maligno, costei è cattiva; senza l’aiuto di costoro, non avremmo fatto niente. Ciò (significa: questa cosa, quella cosa); è invariabile. esempio: ciò mi dispiace, prendi ciò che vuoi, ecc. Qualche volta ciò viene sostituito dalle particelle: ne ci — lo che, in tal caso, acquistano valore di pronomi dimostrativi, ci (ovvero: a ciò): ci penso io (penso io a ciò) ne (ovvero: di ciò): cosa ne pensi?Che cosa pensi di ciò? Lo (usato come complemento oggetto o come predicato): non lo so (non so ciò). Questo — codesto — quello (con il femminile e il plurale) sostituiscono il nome di persona o di cosa e notificanose è vicina o lontana da chi parla, da chi ascolta o da tutti e due. Pronomi relativi (o congiuntivi) Si chiamano pronomi relativi quelli che stanno al posto di un nome o di un altro pronome e, nel contem-po,mettono in relazione due proposizioni tra di essi, esempio: la signora che hai visto è mia sorella.In questa frase vi sono due proposizioni: la signora è mia sorella che hai visto. Il pronome che sta al posto del nome “sorella” e nello stesso tempo mette in relazione, ovvero congiunge, ledue proposizioni . Pronomi indefiniti Rispetta le idee degli altri. E’ partito qualcuno. A ciascuno il suo. Qualcosa di positivo si muove, ecc. I pronomi indefiniti indicano una persona, un animale o una cosa in modo vago, generale, impreciso, indefinito.Per essere tali devono stare al posto di un sostantivo, altrimenti, se accompagnano un nome, perdono la qualifica pronominale e diventano aggettivi, I pronomi indefiniti si usano per esprimere una quantità, un qualcosa di non definito. Alcuni di essi sono soltanto aggettivi, altri solo pronomi, mentre altri si adoperano sia come aggettivi che come pronomi. chiunque chiunque * * ognuno ognuna * * qualcuno — qualcuna * * uno una * * niente niente * * nulla nulla * * * * * qualcosa