142857には、さらにふしぎなことがあります。こんどは、142857を142と857に2等分して足してみましょう。
142+857=999
と答えに9が並びます。
142857に、2、3、4、5、6をかけてできた数でも、同じ現象が起こります。
285+714=999
428+571=999
571+428=999
714+285=999
857+142=999
と、すべて和が999になっています。
なぜこのようなことが起こるのでしょうか。
こんどは、142857を14と28と57に3等分して足してみましょう。
14+28+57=99
と和に9が並びます。
さらに、142857を1、4、2、8、5、7に6等分して足してみましょう。9になるでしょうか。
1+4+2+8+5+7=27
となって、残念ながら9にはなりません。自然数を6個も足すのですから、9にならないのは自然なことかもしれません。しかし、この足し算をもう1回繰り返し、27の各位の数を足すと、
2+7=9
となります。142857の6等分も9に関係しています。
なぜこのようなことが起こるのでしょうか。
『素数はめぐる』では、これらの疑問を出発点として、数のふしぎな世界を探求していきます。
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