「一般解」というのは、元の方程式の解をすべて含む式のことです。 「一般解」の対義語は「特殊解」で、元の方程式の解を一部だけ含む式のことです。 例えば、y'=2x とすると、 y=x² は特殊解 y=x²±1 も特殊解 y=x²+C (Cは積分定数)は一般解 になります。 「厳密解」というのは、式変形だけで計算した解のことです。 上記の3つは全て厳密解です。 「厳密解」の対義語は「数値解」(「近似解」ともいう)で、実際に値を代入し、解との誤差が少なくなるように計算を施して、誤差部分を切り捨てて出てくる解のことです。 常微分方程式では、オイラー法や、ルンゲクッタ法と呼ばれる数値解の算出方法があります。 数値解は、厳密解を求めるのが難しい方程式をコンピュータなどで解くのに使われますね。