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式が長いと計算する気が失せてしまう、そんな人もいるでしょう。
しかし、式の特徴に気が付けば、面倒な計算をしなくてもあっさり答えが出ることがあります。
今回の問題は、「あるやり方」をすればびっくりするほど早く計算ができます。
さて、あなたはどうやって計算しますか？
問題
次の計算をしてください。
8+9−8×9÷8
解答
正解は、「8」です。
この問題は、一桁の整数のみで構成されているので、計算ルール通りに進めていけば答えにたどり着けるでしょう。
ただし、あるポイントに気が付くと、ほとんど計算する必要なしに答えを出せます。
それでは、その「ポイント」とは何かを確認してみましょう。
ポイント
この問題のポイントは、「8×9÷8」の部分にあります。
この問題は四則演算が混じっているので、計算のルール上足し算や引き算よりも掛け算や割り算、つまり「8×9÷8」から計算を行います。
8+9-8×9÷8
8×9の計算をしてから÷8してももちろん問題ありません。
ただ次の式と答えの関係に気づくと、より早く計算ができますよ。
A×B÷B=A
A×B÷A=B
どうしてこうなるのかは、分数の形に直すと分かりやすいです。
分数の割り算では逆数を掛けます。途中で約分できる数は約分するので、式の形は次のようになります。
A×B÷B=A×B×1/B=(A×B)/B=A（Bで約分）
A×B÷A=A×B×1/A=(A×B)/A=B（Aで約分）
ではこの考え方を使って8×9÷8の答えを出してみましょう。
8+9-8×9÷8
=8+9−9
8×9÷8の答えは真面目に掛け算や割り算をせずとも9であるとすぐ分かりました。
また、9-9は同じ数から同じ数を引いているので当然0です。
8+9−9
=8+0
=8
ほとんど計算らしい計算をせずとも、答えが出ましたね。
まとめ
今回の問題はいかがでしたか？
式が長いので複雑に見えたかもしれませんが、式の特徴をつかめば簡単に答えが出せる問題でした。
なお、今回紹介した「掛け算の直後に割り算があるときは分数形式で考える」という手法を使うと、掛け算と割り算に同じ数字が含まれていない場合でも計算を簡略化できることがあります。
他にも計算の工夫で式が簡単になる問題を多数用意していますので、ぜひ挑戦してみてくださいね。
文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。
四則演算の問題にもう一問挑戦！
