Overal Natuurkunde 6V H12 Uitwerkingen
Physics (L.LED.5007)
Hogeschool Saxion
Reacties
Andere studenten bekeken ook
Gerelateerde documenten
Preview tekst
4 | Hoofdstuk 12 © Noordhoff Uitgevers bv
12 Elektrische kracht en lading
A 1 A
A 2 D
A 3 a Ionbinding is alleen werkzaam tussen ionen en is dus geen intermoleculaire binding. Moleculen zijn namelijk ongeladen. b Vanderwaalsbinding treedt wel op tussen moleculen, waarin elektrische influentie heeft plaatsgebonden. c De ionbinding is het sterkst: hij treedt namelijk op tussen deeltjes die positief en negatief geladen zijn. Vanderwaalsbinding treedt op tussen ongeladen deeltjes, waarin wel een ladingsverdeling door elektrische influentie is ontstaan.
B 4 a +
++
++
++
b De positieve ladingen stoten elkaar af. De elektronen verplaatsen zich zó dat positieve ionen zich aan de buitenkant van de bol bevinden. Het middengedeelte van de bol is dan elektrisch neutraal.
B 5 C
12 Elektrisch veld
© Noordhoff Uitgevers bv Elektrisch veld | 5
B 6 a
F el, S S
P
Q
F el, P
b F el= f ·
q · Q r 2
= 8,99 · 10 9 × 12 · 10
− 9 × 15 · 10− 12
0,030 2
= 1,8 · 10 − 6 N
c De afstand SQ is twee keer zo groot als PQ. Omdat de elektrische kracht volgens de wet van Coulomb omgekeerd kwadratisch evenredig is met de afstand, is de kracht van Q op S vier keer zo klein als de kracht van Q op P. Er geldt dus F S : F P = 1 : 4. d Zie vraag a.
B 7 a
verbinding KBr MgCl 2 MgO NaI NaCl
smeltpunt in K 1007 987 3098 934 1074
b NaI, MgCl 2 , KBr, NaCl en MgO.
C 8
a F el= f ·
q · Q r 2 → f =
F el · r 2 q · Q
[ f ] =
[ F ] · [ r 2 ] [ q ] · [ Q ] = N m
2 C−
b In Binas, tabel 4 vind je: N = kg m s−2 en C = A s Dus [ f ] = N m 2 C−2 = kg m s−2 m 2 (A s)−2 = kg m 3 s−4 A− c +
r
d Nee, want de lading is niet symmetrisch verdeeld over elke bol. e Nee, want dan zou je mogen aannemen dat de lading geconcentreerd is in het middelpunt van elke bol en dat is hier niet het geval.
© Noordhoff Uitgevers bv Elektrisch veld | 7
b In S heffen F B op S en F C op S elkaar op. De resultante is dus gelijk aan F A op S. Omdat in A een positieve lading zit en in S een negatieve trekken deze ladingen elkaar aan. De resulterende kracht op de lading in S is dus naar punt A gericht.
c In a is aangetoond dat diagonaal BC = √ 2 als AC = 1.
Dan is AS = BS = CS = ½√ 2.
Dan geldt: F A op S : F A op C = ( f ·
Q 2
AS 2 )
: ( f ·
Q 2
AC 2 )
= AC 2 : AS 2 = 1 : (½√ 2 ) 2 = 2 : 1
Dus F A op S = 2 · F.
D 12 a De meest linkse lading + Q zit op afstand r van A, dus geldt F 1 = f ·
q · Q r 2 De middelste lading + Q zit op afstand 3 ∙ r van A, dus geldt
F 2 = f ·
q · Q (3 · r ) 2
= f ·
q · Q 9 · r 2 De lading – Q zit op afstand 5 ∙ r van A, dus geldt
F 3 = f ·
q · Q (5 · r ) 2
= f ·
q · Q 25 · r 2 b De krachten F 1 en F 2 zijn naar links gericht en F 3 naar rechts.
Er geldt dus: F res = F 1 + F 2 – F 3 = f ·
q · Q r 2
- f ·
q · Q 9 · r 2
- f ·
q · Q 25 · r 2
=
f ·
q · Q r 2
· (1 + 1
9
− 1
25 )
= f ·
q · Q r 2
∙ (1 + 0,11 – 0,04) = 1,07 ∙ f ·
q · Q r 2 c Voor punt B: a De meest linkse lading + Q zit op afstand r van B, dus geldt F 1 = f ·
q · Q r 2 De middelste lading + Q zit ook op afstand r van B, dus geldt F 2 = f ·
q · Q r 2 De lading – Q zit op afstand 3 ∙ r van B, dus geldt
F 3 = f ·
q · Q (3 · r ) 2
= f ·
q · Q 9 · r 2 b De krachten F 1 en F 3 zijn naar rechts gericht en F 2 naar links.
Er geldt dus: F res = F 1 + F 3 – F 2 = f ·
q · Q r 2
- f ·
q · Q 9 · r 2
- f ·
q · Q r 2
=
f ·
q · Q
r 2 · (1 +
1
9 − 1) = f ·
q · Q r 2 ∙ (1 + 0,11 – 1) = 0,11 ∙ f ·
q · Q r 2 Voor punt C: a De meest linkse lading + Q zit op afstand 3 ∙ r van C, dus geldt
F 1 = f ·
q · Q (3 · r ) 2
= f ·
q · Q 9 · r 2 De middelste lading + Q zit op afstand r van C, dus geldt F 2 = f ·
q · Q r 2 De lading – Q zit op afstand r van C, dus geldt F 3 = f ·
q · Q r 2 b De krachten F 1 , F 2 en F 3 zijn alle drie naar rechts gericht:
Er geldt dus: F res = F 1 + F 2 + F 3 = f ·
q · Q r 2 + f ·
q · Q r 2 + f ·
q · Q 9 · r 2 =
f ·
q · Q r 2
∙ (1 + 1 + 1
9 )
= f ·
q · Q r 2
∙ (1 + 1 + 0,11) = 2,11 ∙ f ·
q · Q r 2
8 | Hoofdstuk 12 © Noordhoff Uitgevers bv
Voor punt D: a De meest linkse lading + Q zit op afstand 5 ∙ r van D, dus geldt
F 1 = f ·
q · Q (5 · r ) 2
= f ·
q · Q 25 · r 2 De middelste lading + Q zit op afstand 3 ∙ r van D, dus geldt
F 2 = f ·
q · Q (3 · r ) 2
= f ·
q · Q 9 · r 2 De lading – Q zit op afstand r van D, dus geldt F 3 = f ·
q · Q r 2 b De krachten F 1 en F 2 zijn naar rechts gericht en F 3 naar links.
Er geldt dus: F res = F 1 + F 2 – F 3 = f ·
q · Q 25 · r 2
- f ·
q · Q 9 · r 2
- f ·
q · Q r 2
=
f ·
q · Q r 2
· ( 1
25
+ 1
9
− 1) = f ·
q · Q r 2
∙ (0,04 + 0,11 – 1) = – 0,85 ∙ f ·
q · Q r 2 d C, A, D, B
12 Elektrisch veld
A 13
Een testlading is positief geladen en de lading van de testlading is zó klein dat het elektrisch veld, waarin je de testlading plaatst, niet wordt verstoord.
A 14 a - veldlijnen beginnen op positief geladen voorwerpen en eindigen op negatief geladen voorwerpen;
- veldlijnen staan loodrecht op het oppervlak van geladen geleiders;
- veldlijnen snijden elkaar nooit;
- de veldlijnendichtheid is het grootst waar de veldsterkte het grootst is. b In een homogeen veld:
- lopen de veldlijnen evenwijdig;
- hebben de veldlijnen allemaal dezelfde richting;
- is de veldlijnendichtheid overal gelijk.
A 15 a Een kooi van Faraday is een kooi gemaakt van elektrisch geleidend materiaal (metaal). Er kunnen geen elektrische velden van buiten in doordringen. b Een bliksemafleider is een kooi van Faraday en biedt bescherming tegen elektrische ontlading. Ruimten in een ziekenhuis kun je uitvoeren als kooi van Faraday om er schadelijke em-straling mee af te schermen. c Het metaal in tunnels werkt als een kooi van Faraday en belemmert radio-ontvangst.
B 16 B
B 17 a Een elektron heeft een lading q = – e. Invullen in de formule levert: F
→
el = – e · E
→
.
Omdat e een (positief) getal is, kun je aan het minteken in deze vectorvergelijking zien dat F
→
el tegengesteld gericht is aan E
→
.
b Een alfadeeltje bestaat uit twee protonen en twee neutronen en heeft dus een lading: q = +2 e. Er geldt dus F
→
el = 2 e · E
→
. Omdat e een (positief) getal is, kun je aan deze vectorvergelijking zien dat F
→
el gelijk gericht is aan E
→
.
10 | Hoofdstuk 12 © Noordhoff Uitgevers bv
C 22 a De negatieve ladingen stoten elkaar af. De negatieve ladingen worden door de positieve lading in de ionosfeer aangetrokken. b Nee, binnen een geleider lopen geen veldlijnen. c
B
aarde
ionosfeer
A – – – – –
d F el = q · E = 1,602 ∙ 10−19 × 140 = 2,24 ∙ 10−17 N
a =
F el m =
2 , 24 · 10 − 17
9 , 109 · 10 − 31 = 2,46 ∙ 10
13 m/s 2
e De veldlijnen zijn radiaal gericht naar het middelpunt van de massieve bol, De veldlijnendichtheid en dus de elektrische veldsterkte is in A daarom kleiner dan in B. f Tussen de aarde en de ionosfeer bevindt zich een radiaal veld. De veldlijnendichtheid is omgekeerd evenredig met r 2. In Binas tabel 31 vind je de aardstraal R = 6,371 ∙ 10 6 m. Dit is ook de afstand van B tot het middelpunt van de aarde. Punt A ligt op een hoogte van 70 km, dus A bevindt zich op 6,371 ∙ 10 6 + 70 ∙ 10 3 = 6,441 ∙ 10 6 m van het middelpunt van de aarde.
Dan geldt:
E el,A E el,B =
veldlijnendichtheid in A veldlijnendichtheid in B =
r A− r B−2 =
r B 2
r A 2 = (
6,
6,441)
2 = 0,9784.
E el,A = 0,9784 ∙ E el,B = 0,9784 × 140 = 137 N/C.
C 23 a De positieve lading op de ene plaat trekt de negatieve lading op de andere plaat aan. De ladingconcentraties nemen daardoor naar onder en naar links toe. b De veldsterkte is groter in het gebied waar de positieve en negatieve lading het dichtst bij elkaar zit. Dat is dus linksonder in het gebied. c Concentrische kwartcirkels. Vanwege je antwoord op vraag b liggen de linker cirkels dichter op elkaar dan de rechter. Zie figuur.
–– –
© Noordhoff Uitgevers bv Elektrisch veld | 11
d Het veld is niet homogeen, want behalve de grootte varieert ook de richting van de elektrische veldsterkte van punt tot punt.
D 24 a De veldlijnen lopen parallel; dus de richting van E is overal gelijk. De veldlijnendichtheid en dus de veldsterkte is overal even groot. b Gezien de uitwijking naar rechts, moet ook F el naar rechts en dus tegen de veldlijnen in gericht zijn. De lading van het bolletje is dan negatief. c
F z
F el
F s
d tan 20° =
F el F z
→ F el = F z · tan 20° = 0,13 · 10−3 × 9,81 × 0,364 = 4,64 · 10−4 N
F el = q · E → q =
F el E
=
4 , 64 · 10 − 4
500
= 9,3 · 10 − 7 C
e Het bolletje is negatief, het heeft dus elektronen te veel. Het aantal elektronen teveel is: n =
q e
=
9 , 3 · 10 − 7
1 , 60 · 10 − 19
= 5,8 ·10 12
D 25 a De totale elektrische veldsterkte is nul in het punt P dat dezelfde afstand heeft tot A, B en C. De elektrische kracht, uitgeoefend door A, B en C zijn daar dan even groot. Bovendien maken de drie krachtvectoren daar een hoek van 120° met elkaar, zodat de resulterende kracht 0 is.
AB
P
C
F C op P
F B op P F A op P
b Het punt ligt op het snijpunt van de drie middelloodlijnen op de drie zijden, want dit punt heeft gelijke afstanden tot de hoekpunten A, B en C.
© Noordhoff Uitgevers bv Elektrisch veld | 13
d In Binas, tabel 7 vind je: m p = 1,673 · 10−27 kg, q p = e = 1,602 · 10−19 C, f = 8,988 · 10 9 N m 2 C−2 en G = 6,674 · 10−11 N m 2 kg−2. F el F g
=
f · e 2 G · m p 2
=
8,988 · 109 × (1,602 · 10 − 19) 2
6,674 · 10 − 11× (1,673 · 10 − 27) 2
= 1,23 · 10 36
e In Binas tabel 26B vind je de relatieve sterkten van de elektrische kracht en de gravitatiekracht zijn respectievelijk 1 137
en 10−38.
De verhouding is:
Fe l F g
= 1
137 × 1 · 10 − 38
= 7,3 · 10 35.
In orde van grootte komt het antwoord op deze vraag goed overeen met het antwoord op vraag d.
C 32 a 140 keV = 140 · 10 3 × 1,602 · 10−19 = 2,243 · 10−14 J
E = h ∙ f =
h · c λ In Binas tabel 7A vind je: h = 6,626 · 10−34 Js en c = 2,998 · 10 8 m/s.
λ =
h · c E =
6,626 · 10 − 34× 2,998 · 108
2,243 · 10 − 14 = 8,86 · 10
−12 m = 8,86 pm
b In Binas tabel 19B zie je dat fotonen met een energie in de orde van 10 5 eV tot de harde röntgenstraling behoren. (NB.: In de kolom van de toepassingen van deze tabel is te zien, dat deze straling daardoor toepasbaar is in de röntgendiagnostiek.) c Andere röntgenfotonen hebben een kleinere energie dan 140 keV. Omdat de golflengte omgekeerd evenredig is met de energie hebben die andere röntgenfotonen een grotere golflengte dan berekend in vraag a.
D 33 a In Binas tabel 7A vind je: m e = 9,109 ∙ 10−31 kg. Uit de figuur blijkt dat de toename Δ E k bij elke oversteek tussen twee opeenvolgende elektroden 120 eV is. E k,2 – E k,1 = ½ m ∙ v 22 – 0 = q ∙ U AB = 120 eV = 1,922 ∙ 10−17 J
v 2 =
√
2 × 1,922 · 10 − 17
9,109 · 10 − 31
= 6,50 ∙ 10 6 m/s b De verblijftijd van het elektron is in elke elektrode een halve periode. Uit de figuur blijkt dat dat 1,5 ∙ 10−9 s = 1,5 ns is. c Omdat het elektron eenparig beweegt in elke elektrode, is de snelheid van het elektron in elektrode 2 gedurende 1,5 ns: v 2 = 6,50 ∙ 10 6 m/s. Dan is de lengte ℓ 2 van elektrode 2: ℓ 2 = v 2 ∙ ½ T = 6,50 ∙ 10 6 × 1,5 ∙ 10−9 = 9,7 ∙ 10−3 m. d Als v = 5,81 ∙ 10 7 m/s, geldt: E k = ½ m ∙ v 2 = ½ × 9,109 ∙ 10−31 × (5,81 ∙ 10 7 ) 2 = 1,54 ∙ 10−15 J =
1,54 · 10 − 15
1,602 · 10 − 19
=
9,6 ∙ 10 3 eV. Het aantal maal versnellen is dan dus:
9,6 · 103
120
= 80.
e Bij de 80e versnelling maken de elektronen de oversteek van elektrode 80 naar elektrode 81. De lengte van de 81e elektrode is: ℓ 81 = v 81 ∙ ½ T = 5,81 ∙ 10 7 × 1,5 ∙ 10−9 = 8,7 ∙ 10−2 m. f De energie van de protonen neemt weliswaar bij elke oversteek ook toe met 120 eV, maar vanwege de veel grotere massa krijgen de protonen veel minder snelheid en is de verblijftijd dus veel groter dan ½ T. Je kunt dus niet tegelijkertijd protonen versnellen.
D 34 a Uit de grafiek is af te lezen U RB = 160 kV en U SB = 40 kV, dus U RS = 160 – 40 = 120 kV. Δ E k = ½ m · v P 2 – ½ m · v S 2 = e ∙ U RS = 1,60 · 10–19 × 120 · 10 3 = 1,92 · 10–14 J
14 | Hoofdstuk 12 © Noordhoff Uitgevers bv
b E k,R = ½ m · v P 2 = ½ × 1,67 · 10–27 × (1,2 ∙ 10 7 ) 2 = 1,2 · 10–13 J E k,S = ½ m · v S 2 = E k,R + Δ E k = 1,2 · 10–13 + 1,92 · 10–14 = 1,39 · 10–13 J
v S 2 =
2 E k,s m
= 2 ×
1,39 · 10 − 13
1,67 · 10 − 27
= 1,66 · 10 14 m 2 /s 2
v S = √1,66 · 1014 = 1,3 · 10 7 m/s
c v S,y 2 =
2 Δ E k m
= 2 ×
1,92 · 10 − 14
1,67 · 10 − 2 7
= 2,30 · 10 13 m 2 /s 2
v S,y = √2,23 · 1013 = 4,8 · 10 6 m/s
De protonen voeren in horizontale richting een eenparige beweging uit met snelheid 1,2 ∙ 10 7 m/s. Om een afstand van 15,0 cm af te leggen is dan nodig: Δ t = s v
=
0,
1,2 · 107
= 1,25 · 10−8 s
De versnelling is dan: a y =
Δ v S,y Δ t
=
4,8 · 106
1,25 · 10 − 8
= 3,84 · 10 14 m/s 2. F el = m · a y = 1,67 · 10–27 × 3,84 · 10 14 = 6,41 · 10–13 N
E =
F el e =
6,41 · 10 − 13
1,60 · 10 − 19 = 4,0 · 10
6 N/C
Gemengde opdrachten
a B is aangesloten op de + pool van de spanningsbron en A is geaard. De veldsterke is dus gericht van B naar A. b Bedenk dat F
→
el= q · E
→
= − e · E
→
. De elektrische kracht is dus tegengesteld gericht aan de elektrische veldsterktevector.
P
F el
E
c In de beginfase is F
→
el gericht naar de as van de buis. Later is F
→
el juist van de as af gericht, maar in dat gebied is de kracht minder sterk. Bovendien is de snelheid van de elektronen toegenomen zodat de kracht die van de as afbuigt korter werkzaam is dan de kracht die naar het midden afbuigt.
d E k,C = ½ m ∙ v 2 = ½ × 9,109 ∙ 10–31 × (2,4 · 10 6 ) 2 = 2,62 ∙ 10–18 J =
2,62 · 10 − 18
1,602 · 10 − 19
=
16,4 eV. Δ E el = E el,C – E el,S = q ∙ U AB = – e × 850 = –850 eV Dus: Δ E k = –Δ E el = 850 eV → E k,S – E k,C = 850 eV. Dan is: E k,S = 850 + 16,4 = 866 eV = 866 × 1,602 ∙ 10−19 = 1,39 ∙ 10−16 J
v 2 =
2 E k,s m
= 2 ×
1,39 · 10 − 16
9,109 · 10 − 3 1
= 3,11 ∙ 10 14 m 2 /s 2
Dan is v = √3,11 · 1014 = 1,75 ∙ 10 7 m/s.
e De spanning tussen D en S en tussen E en S is gelijk aan de spanning tussen C en S. Alle elektronen doorlopen dus dezelfde spanning; hun kinetische energie neemt met 850 eV toe. Alle elektronen hebben in S dus dezelfde snelheid.
35
16 | Hoofdstuk 12 © Noordhoff Uitgevers bv
a De elektronen dragen nauwelijks bij aan de massa. Een proton en een neutron is ongeveer even zwaar. In Binas tabel 7B vind je: m p ≈ m n ≈ 1,67 ∙ 10−27 kg. Een mens van 60 kg bevat dus
60
1,67 · 10 − 2 7
= 3,6 ∙ 10 28 protonen en neutronen. Omdat het aantal protonen en neutronen ongeveer gelijk is, bevat een mens van 60 kg dus ongeveer ½ × 3,6 ∙ 10 28 = 1,8 ∙ 10 28 protonen. b Er zijn evenveel elektronen als protonen dus ook 1,8 ∙ 10 28. 1% daarvan is 1,8 ∙ 10 26 en heeft een lading van 1,8 ∙ 10 26 × 1,6 ∙ 10−19 = 2,9 ∙ 10 7 C. De mens heeft dan dus een lading van + 2,9 ∙ 10 7 C en de maan van –2,9 ∙ 10 7 C. c De afstand aarde-maan vind je in tabel 31 van Binas: 384,4 ∙ 10 6 m.
F el = f · (
Q
r )
2
= 8,99 ∙ 10 9 × (
2,9 · 107
384,4 · 106 )
2 = 5,1 ∙ 10 7 N
d F g = G ∙
m · M r 2
= 6,67 ∙ 10−11 ×
60 × 0,0735 · 1024
(384,4 · 106 ) 2
= 2,0 ∙ 10−3 N
Deze is dus
5,1 · 107
2,0 · 10 − 3
= 2,6 ∙ 10 10 maal zo klein als de elektrische kracht.
a tussen P 1 en P 2 : ja, het veld is naar links gericht tussen P 2 en P 3 : nee, er is geen elektrisch veld buiten de condensatoren tussen P 3 en P 4 : ja, het veld is naar rechts gericht b tussen P 1 en P 2 : de elektrische kracht op de elektronen is constant en naar rechts gericht; een eenparig versnelde beweging tussen P 2 en P 3 : er is geen elektrische kracht op de elektronen; een eenparige beweging tussen P 3 en P 4 : de elektrische kracht op de elektronen is constant en naar links gericht; een eenparig vertraagde beweging c E k = 60 eV = 60 × 1,60 · 10−19 = 9,6 · 10−18 J
E k = ½ m · v 2 , dus v 2 = 2
E k m
= 2 ×
9,6 · 10 − 8
9,11 · 10 − 3 1
= 2,1 · 10 13 m 2 /s 2
v = √2,1 · 1013 = 4,6 · 10 6 m/s.
d In P 1 : E k,1 = 60 eV. Met Δ E k = q · U vind je: E k,2 = E k,1 + q · U = 60 + 240 eV = 0,30 keV E k,3 = E k,2 + q · U = 0,30 + 0,0 keV = 0,30 keV E k,4 = E k,3 + q · U = 0,30 – 0,24 keV = 0,060 keV = 60 eV e De verandering van de kinetische energie Δ E k is in beide condensatoren even groot. Die verandering is ook gelijk aan de arbeid die de elektrische kracht verricht Δ E k = F el · s , waarin s de verplaatsing binnen een condensator is. Nu is de verplaatsing in C 1 tweemaal zo groot als in C 2. Bij dezelfde Δ E k is F el dan in C 1
tweemaal zo klein als in C 2. Dus
E C 1
E C 2
=
1
2
.
f Er geldt E k(x) – E k(0) = WF el= F el · x , of: E k(x) = E k(0) + WF el= E k(0) + F el · x. Het verband is dus lineair, waarbij E k toeneemt van 0,060 tot 0,30 keV.
x
E
(keV)
00
0,
0,
0,
38
39
© Noordhoff Uitgevers bv Elektrisch veld | 17
a
K A
U AK
U g F el
E
b In Binas tabel 7A vind je: c = 2,998 · 10 8 m/s.
λ min =
c f max =
2,998 · 108
36 · 1018 = 8,3 · 10
−12 m
λ max =
c f min
=
2,998 · 108
2,5 · 1018
= 1,2 · 10−10 m
c Zie Binas tabel 7A: h = 6,626 · 10−34 Js en e = 1,602 ·10–19 C. De maximale energie van de röntgenfotonen is: E max = h · f max = 6,626 · 10−34 × 36 · 10 18 = 2,4 · 10−14 J = 2,4 · 10
− 14 1,602 · 10 − 1 9
= 1,5 · 10 5 eV
Dan is de versnelspanning U AK = 1,5 · 10 5 V = 1,5 · 10 2 kV. d De intensiteit van de uitgezonden straling is maximaal bij een f 0 = 11 · 10 18 Hz. De energie van deze röntgenfotonen is: E = h · f 0 = 6,626 · 10−34 × 11 · 10 18 = 7,3 · 10−15 J In c vond je: E max = 2,4 · 10−14 J en dit is ook de elektronenergie. Dan is het deel van deze energie dat wordt omgezet in straling:
7,3 · 10 − 15
2,4 · 10 − 1 4
=
0,304 = 30 %.
e De resterende 70 % wordt omgezet in warmte.
40
Overal Natuurkunde 6V H12 Uitwerkingen
Vak: Physics (L.LED.5007)
Universiteit: Hogeschool Saxion
Dit is een preview
Toegang tot alle documenten
Onbeperkt downloaden
Hogere cijfers halen
