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かけ算計算法 | 格子の方法

はじめに

 九九を小学生で覚えたのが、かけ算とのはじめての出会いだろうか?
 インドでは、1× 1から20 × 20まで覚えると聞いたことがある。
 覚えられたら覚えたほうが早いだろうが、大きな数のかけ算は筆算でいいだろう。
 この記事では、「二桁どうしのかけ算」を「格子」を用いて計算する方法について書く。


(1)学校で学ぶかけ算の筆算方法

例えば 15 × 42 ならば、以下のように習ったはずだ。

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このような筆算で十分だが、繰り上がりの文字を小さく書くので、もしかしたら足すことを忘れてしまうかもしれない。


(2)格子を用いる計算方法

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①4つの正方形をかき、対角線で区切る。
②上側と右側に数字をかく。
③上側の数字と右側の数字をそれぞれ一桁ずつ掛ける。
④斜めに足し算する。

原理的には、(1)の縦書きの計算と同じ。


(3)計算が成り立つ理由

筆算の仕方は小学生で習うものだが、中学生で学ぶ「展開・因数分解」の考え方を応用すると分かりやすい。

( a + b ) × ( c + d )
= a × c + a × d + b × c + b × d 

さきほどの 15 × 42 ならば、次のようになる。

15 × 42 
= ( 10 + 5 ) × ( 40 + 2 ) 
= 10 × 40 + 10 × 2 + 5 × 40 + 5 × 2 
= 400 + 20 + 200 + 10 
= 630 


むすび

「くだらん」と思った方もいるかもしれない。しかし、小学生の算数は意外と難しい。計算はできても、「なぜ成り立つのか?」と考えると説明できない方も多いと思う。
例えば、今回は扱わなかったが、
400 - 123 の筆算では、何故となりから9を借りてくるのだろう?
説明できますか?

これは宿題にします😄。


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#算数がすき
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コメント

ai
こんにちは
この方法、知らなかったです。面白いですね。
あきらさんの記事を読んで、学校でも教えてくれたら良いのにといつも思います。
ありがとうございます😊
山根あきら | 妄想哲学者
aiさん⭕

こんにちは👋😃。
(x+a)(x+b)の展開の公式も、長方形をかくと分かりやすくなります。
学校では習いません😄。自分で考えてみました。
コメントありがとうございます💝
知亜
山根さん🌕こんにちは♪
3でブルーの線の先が、
何故0になるのかな??と、
思いましたが、対角線の左上が
十の位になるんですね!!
だから4→04なんだ!!
と、分かった昼下りでした🤭
山根あきら | 妄想哲学者
知亜さん⭕

こんにちは👋😃。
0は書かなくてもいいのですが、十の位はないよ、ということです。一応書き漏れがないようにしました。
コメントありがとうございます😃💕
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モットーは、 「真面目にふざけよう!」。 語学・数学の記事に力を入れています。小説やエッセイは力を抜いて書いています。手を抜くことはありませんが。。 https://note.com/piccolotakamura/n/n44f4095a90a9
かけ算計算法 | 格子の方法|山根あきら | 妄想哲学者
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