【公営ギャンブルで学ぶ確率・期待値と行動経済学】今週のtoto MEGA BIG、キャリーオーバーが約60億円発生しており、かつ対象の12試合のうち4試合が台風のため中止(当たり扱い)なので、『8試合分が当たれば1等』という確変が起きている。 通常は12試合ぜんぶ当たって1等なので、通常よりもかなり1等になりやすく、かつ1等のときのリターンが超大きい、という状態。 (※キャリーオーバー分は1等にだけ分配される。2等以降は通常の賞金) (※MEGA BIGは1試合につき合計得点が『1点以下』『2点』『3点』『4点以上』の4通りなので、4試合全て当たり扱いにしてもらうと、4^4つまり256倍も普段より当たりやすいことになる) ぼくのゲームの師匠(本業は投資家、数字強い)が確率と期待値を計算していた。細かいところは正しくないかもだけど、大雑把にまとめるとこんなかんじ。 ↓↓↓ 今回のMEGA BIGが30億円売れたとすると、半分の15億円が賞金になり、その70%の10.5億円が1位に割り当てられる。 キャリーオーバーと合わせて、約70億円が1位に分配される。 30億円つまり1000万口売れたうち、1等(8試合全的中、約0.0015%)は約150口。なので1口あたり約4500万円 (70億円÷150) の賞金。 0.0015%の確率で300円が4500万円になる。これはすごい。なんせ期待値が2倍の賭けだ。(4500万円 x 0.0015% = 675円) ただ、外れる可能性が99.9985%なので、感覚的には『まぁ当たらないよね』だ。 ただ、購入金額を大きくするとどうなるか？非常に面白いことになる。 例えば100万円分、3,333口購入したとしよう。 8試合の結果の組み合わせは、4^8 = 65,536通り 3,333口すべてがハズレである確率は、(65535/65536)^3333 = 約95% なので、5%の確率で1等が1口以上入っているということになる。 100万円買って、5%の確率で4500万円になる 95%の確率で、7万円前後戻ってくる(2等以下の合計期待値) 全体の期待値は2倍以上。 同じ要領で、1000万円買うと『1等が当たらない』確率はさらに下がる。 50%の確率で少なくとも4500万円に化ける。 50%の確率で紙屑。 期待値は2倍強。 数学的には、貯金全部はたいて買ったほうがいいんですよ。幾らだったとしても。だって理論上は2倍以上になって返ってくるんですから。 ただ、紙屑になってしまう可能性を考えると、手が出せないじゃないですか... これが行動経済学です笑。『損失回避性』『プロスペクト理論』とかいうやつですね。 なお1億円買えば、1等が当たらない確率は1%以下になります。笑 期待値は2倍強。 富豪の皆さん、動くなら今です！！！ (ただし1%以下とはいえ、紙屑になる可能性はあるんですよね。怖い怖い) (この投稿は儲かることを保証するものではありません。ギャンブルを推奨する意図もありません。数字遊びと人間心理って面白いね、という戯言です) (計算やロジックに致命的な間違いがあったらご指摘ください。瑣末な間違いは笑って許してください)