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1回引くと独立に3%の確率で当たりが出るくじを100回引いたとき、当たりが1回も出ない確率は？
1回引くと独立に3%の確率で当たりが出るくじを100回引いたとき、当たりが1回も出ない確率は？
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Answer
この問題を解くには、確率の基本的な概念と余事象の考え方を用います。以下に詳しい解説を示します。
解答
当たりが1回も出ない確率は約0.0477、つまり約4.77%です。解説
基本的な考え方
- 1回のくじで当たりが出る確率は3%、つまり0.03です。
- したがって、1回のくじで当たりが出ない確率は97%、つまり0.97です。
- くじを引く回数は100回で、各試行は独立です。
計算過程
- 100回全てで当たりが出ない確率を求めます。
- これは、1回当たりが出ない確率の100乗に等しくなります。
結果の解釈
- 約0.0477、つまり約4.77%の確率で100回引いても1回も当たりが出ません。
- 逆に言えば、約95.23%の確率で少なくとも1回は当たりが出ることになります。
補足
この問題は、実際のガチャやくじの仕組みを理解する上で重要です。一見、3%の確率で100回引けば必ず当たりが出そうに思えますが、実際にはそうではありません。 また、この計算方法は様々な場面で応用できます。例えば、製品の不良率や、特定のイベントが起こらない確率を計算する際にも同様の考え方が使えます。Related
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数学A(独立試行の確率)教科書P.56～P.60 - YouTube
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