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あなたは「√（ルート）」という記号を覚えているでしょうか？
数学で登場する記号ですが、大人になってからはほとんど見ていないという人も多いでしょう。
「√はややこしい数学記号」というイメージが定着しているなら、ぜひ今回の問題に挑戦してみてください。
問題を解きながら√の意味を確認してみましょう。
問題
次の数を整数で表してください。
√576
解答
正解は、「24」です。
正しい数を答えられたでしょうか？
そもそも√って何だったっけ？という人はもちろん、±24と答えてしまった人も、ぜひ次の「ポイント」を確認してください。
ポイント
この問題のポイントは、√の意味にあります。
では、√とは何かを確認しましょう。
√aとは、二乗するとaになる正の数のことです※。
※ただし√0=0なので、a=0のときのみ正の数ではありません。
例えば√9は、二乗すると9になる正の数、つまり3のことです。
3×3=9
√9=3
ここで改めて問題を見てみましょう。
√576
√576を整数に直すためには、「どんな整数を二乗すると576になるのか」を考えればいいのです。
とはいえ、1から順に整数を二乗して576になるかどうか確認していくのは時間がかかります。
そこで、次の方法を試してみてください。
まず、576を何らかの掛け算の形で表せないかを考えてみましょう。
例えば、576は2で割れる=2の倍数なので次のように表現できます。
576=2×288
さらに掛け算を分解できないか考えます。数字の大きな288も2の倍数なので次のように表現できます。
576=2×2×144
同じ要領で144をさらに分解していきましょう
576
=2×2×144
=2×2×2×72
=2×2×2×2×36
=2×2×2×2×6×6
ここで、右の式が「同じ数の掛け算×同じ数の掛け算」の形になるよう、数字を入れ替えてみましょう。
576
=2×2×2×2×6×6
=(2×2×6)×(2×2×6) ←2が二つ、6が一つの掛け算のペアを二つ作る
=24×24
24×24になりましたね。24の二乗が576であると分かったので、√576=24が成り立ちます。
このように、√の中の数を掛け算に分解していき、同じ数×同じ数にならないか検討することで、ルートを整数に直すことができます。
ただし、√2のように、掛け算の形に分解しても（2×1）何らかの数の二乗にならないものもあります。
このような数はもともと整数に直せない数で無理数と呼ばれています。
平方根との違い
この問題の答えを±24だと考えた人はいませんか？
負の数×負の数は正の数ですので、−24×(−24)も576になります。
しかし、√aとは、二乗するとaになる正の数のことでした。
よって−24は、√576の整数表現としては不適切です。
なお、√と似た概念に平方根というものがあります。
aの平方根とは、符号に関わらず二乗するとaになる数のことです。
つまり、「576の平方根は？」という問題ならば、±24という答えが正解になります。
しかし、「√576を整数に直すと？」という問題の場合は、24のみが正解になるのです。
まとめ
今回の問題では、数学記号の√を取り上げました。
√の計算は日常生活でほとんど登場しませんから、遠い存在と感じてしまいがちです。
√に興味が出てきた人は、ぜひ他の√問題にも挑戦してみてくださいね。
文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。
ルートの問題にもう一問挑戦！
