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数学 2023/09/1613:07 0 -

大ヒット「19×19までの暗算法」に学ぶ、会議で使える暗算テクニック
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5/24(水) 9:30配信

Forbes JAPAN
大ヒット「19×19までの暗算法」に学ぶ、会議で使える暗算テクニック
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志進ゼミナール塾長小杉拓也氏が2013年に刊行した『ビジネスで差がつく計算力の鍛え方──「アイツは数字に強い」と言われる34のテクニック』（ダイヤモンド社刊）は4万5千部を超えるベストセラーとなった。同氏が2022年12月に刊行した『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』（同社）もすでに41万部を突破し、現在も売れ行きに陰りは見えない。

2作とも「学校では習わない暗算法」を扱ったものであるが、大人、子どもを問わず「暗算法」の価値が見直されている昨今の傾向がうかがわれる。

小杉氏に、ビジネスでも役立つ暗算法の価値について以下ご寄稿いただいた。

■ビジネスで差がつく計算力

まずは『ビジネスで差がつく計算力の鍛え方』から、ビジネスですぐに使える暗算法を紹介しましょう。次の問題をみてください。

（問題）次の□にあてはまる数を、暗算で答えましょう。
前期の営業利益は8千万円だったが、後期は□％アップして、1億1千万円で着地した。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

[制限時間　10秒]

□にあてはまる数を求めていきましょう。

1億1千万円＝11千万円なので、8（千万円）から11（千万円）に、何％増えたかを考えていきます。

11－8＝3なので、3÷8を計算して百分率に直せば、□が求められます。

3÷8＝3/8で、「3/8＝0.375」であることを知っていれば、□に入る数は、(0.375×100＝)37.5(％)であることがわかります。

分母が4や8の分数の、小数への変換はよく出てきますので、改めて確認しましょう。

分母が4の分数

1/4＝0.25

3/4＝0.75

分母が8の分数

1/8＝0.125　　　　　

3/8＝0.375　　　　　

5/8＝0.625　　　　　

7/8＝0.875

これらをおさえておくことで、先ほどのような計算を瞬時にすることができます。ひとつの方法として把握することをおすすめします。

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大ヒット「19×19までの暗算法」に学ぶ、会議で使える暗算テクニック
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5/24(水) 9:30配信

Forbes JAPAN
全世代に広がりつつある「19×19までの暗算法」とは？
■全世代に広がりつつある「19×19までの暗算法」とは？

小学生から大人まで大反響の『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』で紹介されているのが、11×11～19×19までの計算ができる「おみやげ算」という暗算法です。さっそく、その計算法について説明します。

（例）18×16＝

1. 18×16の右の「16の一の位の6」をおみやげとして、左の18に渡します。すると、18×16が、(18＋6)×(16－6) ＝24×10（＝240）になります。

2. その240に、「18の一の位の8」と「おみやげの6」をかけた48をたした288が答えです。

まとめると、18×16＝(18＋6)×(16－6)＋8×6＝240＋48＝288です。

この2ステップで、例えば、14×14、13×15、17×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。

■会議で「1600人の13％」を求める必要があったら？

例えば、会議で「1600人の13％」を求める必要があったとしましょう。そんなとき、スマホの電卓を使うより、暗算でパパッと「208人ですね！」と計算できて損はないのではないでしょうか。

「1600人の13％」を求めるためには、1600×0.13(＝16×13)の計算が必要です。「16×13」は「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」なので、おみやげ算を使って、次のように計算できます。

1.16×13の右の「13の一の位の3」をおみやげとして、左の16に渡します。すると、16×13が、(16＋3)×(13－3) ＝19×10（＝190）になります。

2.その190に、「16の一の位の6」と「おみやげの3」をかけた18をたした208が答えです。「1600人の13％」は208人ということですね。

おみやげ算に慣れれば、「1600人の13％」を5秒以内に暗算することも可能です。さまざまな計算法がありますが、おみやげ算を、そのひとつに加えてみるのはいかがでしょうか。まずは、11×11～19×19の暗算をマスターしましょう。そのために、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』がおすすめです。

『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』（小杉拓也著、ダイヤモンド社刊）

Forbes JAPAN 編集部

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https://news.yahoo.co.jp/articles/a72768e88aadaa78d1302c2d2381979a12627e21

https://news.yahoo.co.jp/articles/a72768e88aadaa78d1302c2d2381979a12627e21?page=2

知らないと損する…「19×19」が暗算でスラッと解ける、スゴイ計算法の「中身」
『計算力を強くする　完全版』
鍵本聡

学校のテストや人生大一番の入試、それに決断が損得に直結するビジネスシーンなど、勉強でも仕事でも、パッと頭で計算して道筋をつける力はそれだけで大きな武器になります。特に日々多くの数字が飛び交う情報社会の現代では、この「計算する力」は非常に重要な能力と言えるでしょう。

しかし、そんな能力、いったいどうやったら身につくのでしょうか。中には「自分の子供を計算で悩ませたくない。どうやって育てればいいの？」などと、悩まれている方もいるでしょう。

学習塾代表、大学講師として精力的に活動し、計算に関する様々な書籍も執筆している鍵本聡さんによると、速く計算を行うコツの一つは、難しい計算を簡単な式に変形する「計算視力」にあるということです。一体どういうことでしょうか。今回は日常生活で出てくると困ってしまう「平方」の計算を例に見てみましょう。

【書影】計算力を強くする
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（本稿は、ブルーバックス『計算力を強くする完全版』の内容を再構成してお送りします。）

難しい平方の計算を見つけたら…！
日常生活でも，ある数の平方を計算するシーンにしばしば出くわします。例えば，正方形の土地の面積を計算したり，別の計算をしていて式を変形したときに，ある数の平方を計算しないといけない，ということがよくあります。そんな時，次のような方法も知っていると便利です。まずは例題を見てみましょう。

　例題　19²＝19×19＝
こんな平方計算がスラッとできたらいいですね。

【イラスト】商記号Photo by iStock
世の中の多くの計算本では，平方計算に関してこんな計算方法が載っています。それは中学校で習う展開公式を用いるものです。すなわち，

19×19＝（20－1）×（20－1）

＝20²－2×20×1＋1²

＝ 400－40＋1

＝361

というやり方です。

この方式も決して悪いやり方ではなく，初めて聞いたときには感動モノです。しかし，実際に日常生活で平方計算をするときにこの方式を用いると，頭がこんがらがったり，場合によっては計算間違いが起こりやすくなります。

そこで，とっておきの「スライド方式」をみなさんに伝授しようと思います（これも筆者の造語ですが）。

圧倒的に便利な「スライド式」の使い方
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知らないと損する…「19×19」が暗算でスラッと解ける、スゴイ計算法の「中身」
『計算力を強くする　完全版』

鍵本聡プロフィール

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ブックマーク1

「スライド」とは，英語で「滑らせる」という意味ですが，まさに計算式の2数をスライドしてかけ算をするのです。具体的には，かけ算する2数の一方を1増やすと同時に，もう一方を1減らすことを指します。例えば19×19を1回スライドすると，

19×19 → 20×18　　
となります。もちろん2回スライドすると，

19×19 → 20×18 → 21×17
となるわけです。このことを踏まえて，スライド方式の手順を説明しましょう。いたって簡単です。

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手順1：元の式をスライドすることで，かけ算が簡単になるものを見つけます。19×19の場合，1回スライドすれば20×18となり，簡単に計算できますね。

20×18＝360

手順2：スライドした回数の2乗を，手順1で求めた値に足します。19×19 の場合，1回スライドしたので，

360＋ 1×1＝361

となります。これが答えです。「えっ?!」と思われた方もいらっしゃるでしょう。平方計算のスライド方式はかなり強力です。

では、なぜこの方法で平方の計算が簡単にできてしまうのでしょうか。その理由は後編『「平方」を簡単に計算できるスゴ技、なぜその方法で解けるかを「解説」する…！』でご紹介します。実は昔習った公式を応用すれば導けるのです。もっと難しい平方計算も含めてぜひ挑戦してみてください。

計算力を強くする完全版――視点を変えれば、解き方が「見える」

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難しい計算問題も、「視点」を変えれば解き方が見え、頭の中でスラスラ解ける！　日常生活から人生大一番の受験、はたまた商談などのビジネスシーンまで、他と差をつける「計算力」を手に入れよう。的確な判断力や先を読む力も身につくベストセラー「計算力を強くする」シリーズの完全版！
【本書は『計算力を強くする』（2005年8月刊行）と『計算力を強くする part2』（2006年12月刊行）の内容を厳選・再編集のうえ、一部新規トピックも加えた一冊となっています】

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知らないと損する…「19×19」が暗算でスラッと解ける、スゴイ計算法の「中身」

https://gendai.media/articles/-/113226?imp=0

https://gendai.media/articles/-/113226?page=2

「平方」を簡単に計算できるスゴ技、なぜその方法で解けるかを「解説」する…！

https://gendai.media/articles/-/113229?page=1&imp=0

https://gendai.media/articles/-/113229?page=2

-5×-5＝25←なんでマイナスがプラスになるの

http://workingnews.blog117.fc2.com/?no=5773

TRILL
さがす
とじる
【数学クイズ】大人が間違える！一見簡単に見える計算問題、答えは…？

2021.10.23
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この計算、解けますか？
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「数学あるある」の一つに“計算ミス”が挙げられますよね。頑張って勉強したのに、テストの時にうっかり！苦労が水の泡に…なんてご経験のある方は多いと思います。

今回出題する問題も、ちゃんと考えればすぐに答えが導き出せますよ。でも、簡単簡単と侮っていたら間違えてしまうかも…。

さぁ、チャレンジしてみてください！

答え
もしかして、答えが「25」になってしまっている方はいませんか？

残念！それはよくある間違いです。

今回の問題のポイントは2つ。一つは「負の数の二乗」であること。もう一つは、（）がついてないことです。

（）がついている時といない時で、どのような違いがあったのか、思い出してみてください…！

それでは、正解を発表します。

正解は、「−25」でした！

解説
「え！？二乗って、同じ数をかけることだよね…」と疑問に思われた方もいらっしゃるかもしれません。

しかし、「負の数の二乗」は（）がついているかいないかで計算方法が変わります。

例えば、「（−1）²」のように（）がついている時は、

（−1）×（−1）
となります。

しかし、今回は「−5²」と（）がついていません。この場合、

−（5×5）
というように、数字だけをかけ合わせます。

そのため、答えは「−25」となるんです。

まとめ
簡単な計算問題にも、このように落とし穴が潜んでいます。

「うっかりミスして間違えた！」なんて悔しい思いをした方は、次回は間違えないようにしっかり“計算の決まり”を覚えておきましょう！

https://trilltrill.jp/articles/2057487

大人が意外と忘れてるかも？！「−2^4」→5秒で解ける？

https://trilltrill.jp/articles/3697355

大人が意外と間違える数学「(-1)^100」→正しく解ける？

https://trilltrill.jp/articles/3556573

大人も意外と間違える【計算クイズ】順序に注意！
2023.9.25
6724 views
中学1年生の数学で、負の数（マイナスの数）を学習します。

https://trilltrill.jp/articles/3253019

大人も意外と間違える【計算クイズ】順序に注意！
2023.9.25
6724 views
中学1年生の数学で、負の数（マイナスの数）を学習します。

計算の順序はもちろんですが、マイナスの数をどのように計算するかは、注意をしていても間違えてしまうことが多いです。

今回はマイナスを含んだ計算に挑戦してみましょう。

問題
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次の計算をしなさい。
(−8)−(−5)×(−3)²
ひとつひとつの計算は、ほとんどの方が知っているはずです。

ただ、このように複数の計算を組み合わせると、途端に難しくなってしまいます。落ち着いて計算をしていきましょう。

さて、今回の計算問題の答えは＋37です。

解説
今回の計算でまず注意しなければいけないのは「計算の順序」です。

①カッコの中を計算
②累乗の計算
③かけ算・わり算の計算
④たし算・ひき算の計算

カッコの中を先に計算するとか、かけ算・わり算を優先する、というのは大丈夫でしょう。

「②累乗の計算」というのは「◯乗」の計算です。実はこの計算はかけ算よりも先にしなければいけません。

今回の問題ではカッコの中に計算はないので、累乗の計算からです。

(−3)²の計算ですね。これも間違えやすい計算のひとつです。これは＋9でしょうか、−9でしょうか。

2乗がカッコの外についています。つまり、−3を2回かけ算です。(−3)×(−3)=+9ですね。

もし−3²となっていれば−3×3=−9です。

(−3)²＝＋9
−3² =−9

計算式は似ていますが、答えは異なります。

次の計算は、かけ算です。(−5)×(＋9)＝−45

最後にひき算をしましょう。(−8)−(−45)。「マイナスの数を引く」という計算です。

「借金が減る」と考えるとイメージしやすいでしょうか。これは結果的にプラスですよね。

(−8)−(−45)＝−8＋45＝37

以上の計算をまとめると、次のようになります。

(−8)−(−5)×(−3)²
＝(−8)−(−5)×(＋9)
＝(−8)−(−45)
＝−8＋45
＝37
マイナスの計算を習いたての中学生が混乱するのは、以下のような規則です。

(プラス)×(プラス)=(プラス)
(プラス)×(マイナス)=(マイナス)
(マイナス)×(プラス)=(マイナス)
(マイナス)×(マイナス)=(プラス)

4つ目の(マイナス)×(マイナス)=(プラス)は、「なぜ？」と思われる方も多いでしょう。
これはかけ算の規則性を考えてみましょう。

(−2)×(+3)=(−6)
(−2)×(+2)=(−4)
(−2)×(+1)=(−2)
(−2)× 0 = 0
(−2)×(−1)=(＋2)
(−2)×(−2)=(＋4)
(−2)×(−3)=(＋6)

(−2)×(+3)=(−6)であれば、(−2)が３個だから(−6)ですね。かけられる数を1ずつ小さくすると、答えは2ずつ増えています。

さらに1ずつ小さくすると、同じように答えは2ずつ増えるはずですよね。

そうすると、(マイナス)×(マイナス)=(プラス)という結果が出てきます。

まとめ
マイナスの数というのは、日常生活でも意外と使うことが多い数です。気温、借金の考え、増減など。

しかし、計算するときはちょっと注意が必要！間違えてしまわないように、この機会に復習をしてみてください。

文・監修：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」。

編集：TRILLニュース

https://trilltrill.jp/articles/3253019

大人も意外と間違える【計算問題】解けますか？《小学生でもわかる問題》

次のわり算で、商は整数で求め、余りも出しなさい。
4.7÷0.6

https://trilltrill.jp/articles/3214372

《大人が意外と分からない》「4⁸÷4²」→意外とシンプルに解けるんです！

https://trilltrill.jp/articles/3344061

大人が意外と間違える　「8-0÷4+4」を暗算で計算してみよう！

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「25gの食塩を100gの水に溶かした食塩水の濃度は」……算数が苦手な大人は25％と回答。正解は？

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大学生でも意外と間違える四則演算…あなたは「40−16÷4÷2」を正確に計算できますか？

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https://news.yahoo.co.jp/articles/24c9664f44eaa9c6aecf003ce7587a7da6880312?page=3

https://news.yahoo.co.jp/articles/24c9664f44eaa9c6aecf003ce7587a7da6880312?page=4

つまずきやすい四則混合の計算　克服するコツは？

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計算の優先順位を徹底解説！どの演算子から順番に計算すればいい？

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暗算が苦手な人必見！暗算を簡単にするコツを伝授します

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大人が意外と間違える小学算数「□に入る数字は？」2じゃないよ...！
2023.9.30
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掛け算と割り算の順番はかえていい？子どもにもわかるカンタン解説！

https://koguma-ya.com/study/kakezan001.html

33×31←どう計算した？

http://girlsvip-matome.com/acv/1083100626.html

5秒で「92×98」解けますか? “九九”知らなくても解ける?2ケタ掛け算のいろんな計算方法

https://newsdig.tbs.co.jp/articles/-/668508?display=1

https://newsdig.tbs.co.jp/articles/-/668508?page=2

https://newsdig.tbs.co.jp/articles/-/668508?page=3

2だけ差がある掛け算（例：74×76）の暗算のコツ

https://mental-arithmetic.science/wp/trick-times-12/

https://youtu.be/ncTtSp_uSpM

【制限時間7秒】97×103を「暗算」で解けますか？

https://gendai.media/articles/-/113225?page=1&imp=0

https://gendai.media/articles/-/113225?page=2

【制限時間5秒】「22＋24＋26＋28＋30＝」がサッと解ける「計算法」を紹介する…！

https://gendai.media/articles/-/113249?imp=0

https://gendai.media/articles/-/113249?page=2

制限時間10秒】「14秒×17」が何分何秒かを暗算できる？

https://diamond.jp/articles/-/322768

じつは「236×5」が「3秒で解ける」、なんとも“シンプル”なひとつの方法

https://gendai.media/articles/-/113218?page=1&imp=0

【わかる？】２４×２６＝？←東大生の９８％が１秒以内に正解するらしいｗｗｗ

http://www.oumaga-times.com/archives/1083902453.html

次の計算をしなさい。
5.5−0.5÷0.25

https://trilltrill.jp/articles/3214366

大人が意外と間違える算数「5/8×6」→正しく解ける？

https://trilltrill.jp/articles/3556485

大人が意外と忘れている数学「√8」→ a√bの形式で表すと？

https://trilltrill.jp/articles/3556516

大人が意外と間違える算数「7-8×3÷4+3」→正しく計算できる？

https://trilltrill.jp/articles/3607607

大人が意外と間違える算数「25×3.14-16×3.14」→秒で解ける？

https://trilltrill.jp/articles/3607609

大人が意外と解けない数学「3+(16÷2^3)」→正しく計算できる？

https://trilltrill.jp/articles/3556533

大人が意外と間違える算数「3.2÷0.04」→すぐに解ける？

https://trilltrill.jp/articles/3556570

大人が意外と解けない「0.02x+0.1 = –0.3x–0.54」→方程式を解きなさい

https://trilltrill.jp/articles/3556528

大人が意外と解けない数学「3√5、2√7、√31、5」→小さい順に並べると？

https://trilltrill.jp/articles/3556532

大人が意外と解けない算数「72×11」→暗算で計算できる？

https://trilltrill.jp/articles/3556565

大人が意外と間違う算数「10.5÷2.4」→小数第一位まで求めると？

https://trilltrill.jp/articles/3607606

大人が意外と解けない算数「54×56」→暗算で計算できる？

https://trilltrill.jp/articles/3556566

大人が意外と間違える算数「5÷6」→あなたはどう答える？

https://trilltrill.jp/articles/3607605

大人が意外と間違える算数「(20÷4+2×2)÷3−2」→正しく計算できる？

https://trilltrill.jp/articles/3607608

大人が意外と解けない数学「√72–√x = √8」→xに当てはまる数は？

https://trilltrill.jp/articles/3556535

大人が意外と間違える算数「7-8×3÷4+3」→正しく計算できる？

https://trilltrill.jp/articles/3607607

大人が意外と忘れている数学「√8」→ a√bの形式で表すと？

https://trilltrill.jp/articles/3556516

大人が意外と間違える算数「3.2÷0.04」→すぐに解ける？

https://trilltrill.jp/articles/3556570

大人が意外と解けない数学「3+(16÷2^3)」→正しく計算できる？

https://trilltrill.jp/articles/3556533

大人が意外と間違う算数「10.5÷2.4」→小数第一位まで求めると？

https://trilltrill.jp/articles/3607606

大人が意外と解けない算数「72×11」→暗算で計算できる？

https://trilltrill.jp/articles/3556565

大人が意外と解けない「0.02x+0.1 = –0.3x–0.54」→方程式を解きなさい

https://trilltrill.jp/articles/3556528

大人が意外と忘れている算数「2/3÷4/5」→秒で解ける？

https://trilltrill.jp/articles/3556478

大人が意外と忘れてる数学「24×(7/12-1/8)」→正しく解ける？

https://trilltrill.jp/articles/3556473

大人が意外と悩む「２４-１６÷( -４)」→何秒かかる？

https://trilltrill.jp/articles/3499919

大人が意外と忘れている算数「7/9×2/3×6/7」→秒で解ける？

https://trilltrill.jp/articles/3556486

大人が意外と忘れている数学「2+(-8)-(-4)」→正しく計算できる？

https://trilltrill.jp/articles/3556480

大人が意外と間違える算数「122+11×10-144÷12」→秒で解ける？

https://trilltrill.jp/articles/3556581

大人が意外と解けない算数「0÷10÷2」→秒で解ける？

https://trilltrill.jp/articles/3607632

大人が意外と間違える算数「5+6−0×7÷2」→正しく計算できる？

https://trilltrill.jp/articles/3637455

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