艾歆緹雅數[编辑]

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在數論中，艾歆緹雅數是合成數${\displaystyle n}$，使得對於一半的跟${\displaystyle n}$互質的整數${\displaystyle b}$都滿足${\displaystyle b^{n-1}\equiv 1{\pmod {n}}}$（亦即：${\displaystyle n}$是以${\displaystyle b}$為底的費馬偽質數）。

前幾個艾歆緹雅數是4, 6, 15, 91, 703, 1891, 2701, 11305, 12403, 13981, 18721, 23001, 30889, 38503, 39865, 49141, 68101, 79003, 88561, 88831, 91001, 93961, … （OEIS數列A191311）

如果${\displaystyle p}$和${\displaystyle 2p-1}$都是質數，則${\displaystyle p(2p-1)}$就是艾歆緹雅數，前幾個這種形式的數為6, 15, 91, 703, 1891, 2701, 12403, 18721, 38503, 49141, 79003, 88831, 104653, 146611, 188191, 218791, 226801, 269011, 286903, 385003, 497503, … （OEIS數列A129521），對應質數${\displaystyle p}$為2, 3, 7, 19, 31, 37, 79, 97, 139, 157, 199, 211, 229, 271, 307, 331, 337, 367, 379, 439, 499, 547, 577, 601, 607, 619, 661, 691, 727, 811, 829, 877, 937, 967, 997, … （OEIS數列A005382），約有一半的艾歆緹雅數都是這種形式的數，前幾個不是這種形式的艾歆緹雅數為4, 11305, 13981, 23001, 30889, 39865, 68101, 88561, 91001, 93961, 107185, 137149, 152551, 157641, 176149, 204001, 228241, 251251, 276013, 401401, 464185, 493697, 493885, … （OEIS數列A191592），除了4以外，所有的不是這種形式的艾歆緹雅數都至少有3個質因數。

除了4以外，所有的艾歆緹雅數都是無平方因子數，並且，除了4與6以外，所有的艾歆緹雅數都是奇數，另外，絕大多數的艾歆緹雅數除以6的餘數都是1，

對於${\displaystyle 1\leq n\leq 10}$，小於${\displaystyle 10^{n}}$的艾歆緹雅數的個數依序為2, 4, 5, 7, 22, 60, 129, 303, 690, 1785。

目前仍然不知道是否有無窮多個艾歆緹雅數，但是，如果狄克森猜想成立，那麼就有無窮多個${\displaystyle p(2p-1)}$形式的艾歆緹雅數，因為如果狄克森猜想成立，那麼就有無窮多個質數${\displaystyle p}$使得${\displaystyle 2p-1}$也是質數，而對於所有的這種質數${\displaystyle p}$，${\displaystyle p(2p-1)}$都是艾歆緹雅數。

• 卡邁克爾數
• 偽質數