「三体問題」を解こうとすると
ニュートンの万有引力の理論は、惑星の運動を完全に説明するという素晴らしい成果をもたらしました。その結果、その万有引力の理論は当時の科学者を魅了します。
しかし、その具体的な計算は天体が2個の場合に限られていました。
天体が3つある場合が次の問題として直ちに認識されます。
質量が各々M１、M2、M3という三つの天体を考えましょう。ここで天体に番号を1、2、3と付けます。
万有引力は2つの質量の積の形で表されます。2個の天体の組み合わせが3通りあるのに対応して、万有引力を表す数式が3本登場します。
力の形が分かったので、運動の第2法則にそれを代入して各天体の質量で割れば、3つの天体それぞれの加速度の式が得られます。
例えば、天体1の加速度（a1）イコールの式の右辺には、天体1と2の間の万有引力、および天体1と3の間の万有引力という2つの項が存在するのです。
天体1に対する元の運動方程式をその天体の質量M1で割って、加速度イコールの形にしています。結果としての数式、つまり天体1の加速度イコールの式からは、その天体1の質量M1は消え去ります。そこに残る質量は天体1以外の質量M2とM3のみです。残りの天体2、3の加速度イコールの方程式についても同様です。
絡み合った数式
残るのは、万有引力の逆2乗則に関わる部分です。そうです、距離の2乗に反比例する箇所です。
この距離とは、2つの天体の間の距離です。天体間の距離がずっと変わらなければ、この距離は定数になります。
図の距離の表式を見てください。2つの天体の位置が混ざり合っています。ここからは、どちらかの天体の位置の部分ともう一方の天体の位置の部分に分けられないのです。
そして、もうお分かりかもしれませんが、天体1の加速度イコールの数式の右辺には、天体1と2の間の距離（を2乗して逆数の形にしたもの）および天体1と3の間の距離（を2乗して逆数の形にしたもの）が存在します。
天体1の加速度に対する数式、つまりその位置に対する微分方程式は、その天体1の位置だけでは閉じずに、それ以外の天体2の位置と天体3の位置も含んでいるのです。
結果として「その方程式を天体1の位置だけ先に解いて、次に天体2の加速度に関する方程式を、その天体2の位置だけに対して解いて、最後に天体3の加速度の式に対する解として天体3の位置だけを求めること」は、一般的には無理なのです。
