意外と解けない大人が多いかも？！「(−3)^4」→正しく計算できる？

2024.8.6

同じ数を繰り返し掛け算する際は、「累乗」を用いると簡潔に表現ができて分かりやすくなります。

しかし、累乗の計算は、間違いも多くなってしまうので注意が必要です。

今回はよく間違えてしまう累乗の問題に挑戦しましょう！

問題

次の計算をしなさい。
(−3)^4

(−3)の四乗なので、「−3を四回掛け算」という計算です。

正しい答えを導くことができるでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「81」です。

途中の計算は次のようになります。

(−3)^4
=(−3)×(−3)×(−3)×(−3)
=+81

負の数を含んだ掛け算は、数と符号を分けて考えることが可能です。

また、負の数の掛け算は次のように符号を決定します。

偶数個の(−)を掛け算→(+)
奇数個の(−)を掛け算→(−)

今回の問題では、つぎのようになります。

数字：3×3×3×3=81
符号：(−)を四個（偶数個）掛け算→(+)
よって、(−3)^4=+81

よくある間違い

「(−3)^4」の計算でよくある誤答例を紹介します。

まず一つ目が「−12」と答えてしまうことです。

これは「(−3)×4」と混同してしまっていますね。

「(−3)×4」を言い換えると、「−3を4個足し算」という計算です。

(−3)×4=(−3)+(−3)+(−3)+(−3)

次によくある間違いが「−81」という答えです。

「四乗」の計算をするときに注意が必要なのが、カッコの有無です。

今回の問題では、「(−3)^4」とカッコの外に四乗がついています。これは(−3)という数を四回掛けています。

一方「−3^4」とカッコのない式であれば、四乗は「3」についています。

つまり、次のような計算になります。

−3^4
=−3×3×3×3
=−81

カッコがあるかないか、些細な違いのように見えますが、数式としてはまったく意味が違います。

まとめ

累乗の計算は、簡単なように思えて、意外と間違いをしてしまうことがあります。

どのような誤答が多いのかまで知っていると、間違いを減らすことができるはずです！

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

累乗の計算にもう一問挑戦！

正解者が意外と少ないかも？！「(−2)^11」→秒で解ける？