大人が意外と解けない算数「23×23」→筆算せずに解ける？

今回は、二桁の同じ数どうしの掛け算に挑戦します。

日本では、同じ数どうしの掛け算は、九九までしか覚えないでしょう。

そんな中で、九九の範囲よりも大きい数どうしの掛け算を筆算せずに素早く計算できたら、周囲から一目置かれること間違いなしです。

大きい数どうしの掛け算を、筆算せずにより簡単に計算する方法を身に着けていきましょう。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
23×23

頭の中で筆算をするのは難しいので、他の方法を考えます。

この問題の答えは「529」です。筆算をせずに計算するためには、中学校で習った展開公式を利用します。

＜展開公式＞
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

この他にも展開公式はありますが、今回はこちらを利用します。

公式をよく見てみると、二乗が使われていることが分かります。もとの計算問題も、23×23は23^2と書き換えることができますので、23をa+bという形に分解してから公式に当てはめます。

ここで、23を何の数と何の数に分解するかで、計算しやすさが大きく左右されることになります。ここでは、おすすめの二パターンで計算していきます。

まずは、一パターン目の暗算方法をご紹介します。

23×23
=(20+3)^2
=20^2+2×20×3+3^2 ←展開公式
=400+120+9
=520+9
=529

23を20と3に分けるパターンをご紹介しました。比較的、暗算でも解きやすい形になりましたね。

二パターン目の暗算方法は、次のとおりです。

23×23
=(13+10)^2
=13^2+2×13×10+10^2 ←展開公式
=169+260+100
=429+100
=529

こちらの暗算方法は、13^2=169ということを知っていることと、169+260をさっと解くスキルがあれば簡単に計算できます。最後は100を足すだけなので、後半に進むにつれて計算しやすくなりますね。

どちらの方法でも、慣れれば筆算せずに暗算で解けるようになります。分解後の計算のしやすさには個人差がありますので、色々な分解を試してみて、お気に入りの方法を見つけてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお