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1965年、テレビアニメ『ハッスルパンチ』にて初主演。その後、『ハリスの旋風』や『無敵超人ザンボット3』など複数の作品で主演を務めた。

東京プロ[12]、劇団でく[12]、高松里友子事務所[24]、青二プロダクション[25]に所属していた。

1979年、テレビアニメ『ドラえもん』（テレビ朝日系）にて、主人公のドラえもんの声を担当。約26年という長期間にわたり演じ続け、自他ともに認める代表作となった。また、タレント活動や料理研究家として本を出版するなど、声優業以外にも幅広い分野で活躍するようになった。

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1980年には、EP『ドラえもん音頭』など大山が歌ったドラえもん関連のレコード売り上げが100万枚を突破し、日本コロムビアのゴールドディスクを受賞した[26]。

2001年、直腸癌が判明し長期入院となったことで、『ドラえもん』以外の仕事をすべて降板し休養。『ドラえもん』の収録のみは、大山の体調を考慮した上で続投した[27][28]。だが、この入院を機に大山はドラえもん役の降板を決意する[27]。最初はスタッフの説得で続投したが、長期的に話し合いの結果、2005年3月に他のキャスト全員と共に『ドラえもん』を降板した[28]。

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