解説
問題の図を次のように描き直してみると、以下の式の成立が分かる。
『大人のための算数力講義』（芳沢光雄著）求める斜線でできた部分の面積
＝正方形の面積－4×(点々で示した部分の面積）
また、三角形ECDは一辺が1の正三角形なので、
角ECB＝角BCD－角ECD＝90°－60°＝30°
となる。よって、
点Cを中心とする扇形EBCの面積
＝1×1×π×30/360
＝π÷12＝1/12×π
が成り立つ。そこで、
点々で示した部分の面積
＝点Cを中心とする扇形EBCの面積－弧ECと弦ECに挟まれた部分の面積
＝点Cを中心とする扇形EBCの面積
－(点Dを中心とする扇形ECDの面積－正三角形ECDの面積）
＝1/12×π−(1×1×π×1/6-1×h×1/2)
＝1/12×π−1/6×π＋1/2×h
＝1/2×h−1/12×π
が導かれたことになる。
以上から、
求める面積
＝1×1−4×(1/2×h−1/12×π)
＝1−2×h＋1/3×π
を得る。
『全国各地にある「富士見町」から、本当に富士山が見えるかを計算する方法』へ続く
