円の面積公式はどうしてあの形なのか
これから、厳密性には欠けるものの、円の面積公式を直観的に説明しよう。
円の面積公式
円の面積＝半径×半径×円周率
『大人のための算数力講義』（芳沢光雄著）図は、円を中心角が30°の扇形12個に分け、それらを交互に上下を逆にして並べたものである。それを中心角が15°の扇形24個、中心角が7.5°の扇形48個……、と同じように中心角を小さくしていくと、右側の図形はたてが半径、横が
円周の半分＝直径×円周率÷2＝半径×円周率
の長方形に近づくことが分かる。
円の面積＝半径×半径×円周率
の成立が理解できる。
また扇形の面積は、円の面積公式よりただちに導かれる。
中心角が△°の扇形の面積は、円を360個に等分したうちの△個分に相当するので、
扇形の面積＝半径×半径×円周率÷360×△
＝半径×半径×円周率×△／360
となる。
