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桁数の大きな数が含まれる掛け算は、答えもとても大きくなります。
二桁以上の掛け算は、筆算を使わないと計算が難しいと思っている人も多いのではないでしょうか。
しかし、条件によっては大きな数の掛け算でも暗算できる場合があります。
今回は、四桁の数が含まれる掛け算を、暗算で計算する問題に挑戦してみましょう。
問題
次の計算問題を暗算で計算してください。
(2024×25)×4
解答
正解は、「202400」です。
冒頭の掛けられる数である2024がそのまま残っている点に注目してください。
それでは、この問題を暗算で計算するための「ポイント」を確認していきましょう。
ポイント
この問題を暗算で計算するポイントは、結合法則にあります。
結合法則とは、計算の順序を変えても答えが変わらないという法則のことです。
結合法則
(a+b)+c=a+(b+c) a+bから計算しても、b+cから計算しても答えは同じ
(a×b)×c=a×(b×c) a×bから計算しても、b×cから計算しても答えは同じ
足し算と掛け算では、この結合法則が使えます。
では、改めて問題を見返してみましょう。
(2024×25)×4
()付きの式では、()の中から計算するのが基本ルールですが、2024×25を計算するには、電卓が欲しくなりますよね。
そんなときは、結合の法則を使って計算の工夫ができないか考えてみましょう。この問題には掛け算しか登場していないので、結合の法則が使え、どの部分から計算しても答えは同じにります。
そこで、桁数の多い2024は後回しにして、25×4の部分を先に計算してみましょう。
(2024×25)×4
=2024×(25×4)
=2024×100
=202400
スムーズに答えが出ましたね。
25×4=100の計算を先にすることが、暗算の大きなポイントになります。
まとめ
いかがでしたか？
今回の問題は、「掛け算はどこから計算しても良い」ことを知っていれば効率的に計算できた問題でした。
計算が効率化できるポイントに気が付くと、問題を解くのも楽しくなってくるものです。
ぜひ他の問題にも挑戦してみてくださいね。
文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。
監修：株式会社かえでプロダクション（公式HP）
「編集技術で過去と未来をつなぐ」小学生・中学生・高校生の学習用教材を執筆・編集・校正する編集専門のプロダクション。英語・算数/数学・国語・理科・社会の主要５科目のテキストやドリル、テストや模試、デジタル系の教材など幅広く制作。教材からできる教育を目指し、教育業界を支える会社。会社独自の福利厚生が充実しており、社員が働きやすい環境を整え、新しい働き方で第三者機関から認定を受けている。
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