素数が「無限に続く」ことを証明できますか？...2000年以上発見されなかった「小学生でも」納得できる「簡単な」方法

素数が無限個存在する「帰納的証明」

いま、nを2以上の自然数として、nの素因数p₁をとる。次に、nとn＋1は互いに素なので、n＋1の素因数p₂を考えると、p₂はnの素因数p₁とは異なる。次に、

n×(n+1)とn×(n+1)+1

は互いに素なので、n×(n＋1)＋1の素因数p₃はn×(n＋1）の素因数p₁、p₂とは異なる。

次に、

{n×(n+1)}×{n×(n+1)+1}

と

{n×(n+1)}×{n×(n+1)+1}+1

は互いに素なので、

{n×(n+1)}×{n×(n+1)+1}+1

の素因数p₄は

{n×(n+1)}×{n×(n+1)+1}

の素因数p₁、p₂、p₃とは異なる。以下、同様の議論を続けることによって、素数は無限個存在することが分かる。

『ある鳥の数が1年めは1.5倍に、2年めは8/3倍に、3年めは2倍になった。この3年間の平均増加率は？』へ続く