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同じ数字が繰り返し登場する問題は、一見難しそうでもちょっとしたポイントに気が付けば案外簡単に解けることがあります。
今回チャレンジするのもそんな問題です。
あなたは暗算で正解できるでしょうか？
問題
次の計算をしてください。
33+44−33×44÷33
電卓を使わず、暗算で挑戦してみてください。
解答
正解は、「33」です。
暗算で正解にたどり着けたでしょうか。
電卓に頼りたくなってしまった、という人は次の「ポイント」で簡単に計算するための方法を確認してみましょう。
ポイント
この問題を暗算で解くには、面倒な計算をどうやって回避するかがポイントになります。
まず、どこから計算をしていくのかを考えましょう。
問題の式は、足し算、引き算、掛け算、割り算が含まれています。
計算のルールでは、掛け算と割り算は足し算と引き算よりも先に計算すると決まっています。
よって、まずは、33×44の部分から計算することになります。
33+44−33×44÷33
しかし、33×44の答えを暗算で出そうとするのは大変です。そこで注目したいのが、次の÷33です。
33+44−33×44÷33
33×44÷33の答えは、44になります。
この答えを出すために、具体的な掛け算や割り算をする必要は全くありません。
なぜかわからない人は、次のように考えてみてください。
掛け算は掛ける数、掛けられる数を逆にしても答えが同じなので、33×44÷33=44×33÷33。
これは、44円を33人から一度集めた後、33人に返したときの一人当たりのお金を計算する式と同じです。
お金を集めてからまた返す、つまり最初と状況が同じになるので一人当たりのお金は44円ですね。
これで、式は33+44−44になりました。
足し算と引き算しかないため、左から順に33+44を計算していけばよいのですが、ここでもう一工夫。
そのあとすぐに−44が登場することに注目してください。
これは、33円入っている貯金箱に44円を入れたけれど、すぐに44円取り出してしまった状況と同じです。
この状況だと貯金箱の中身は最初の33円のままですよね。
つまり、わざわざ33+44を計算しなくても、33+44−44の答えは33だと分かるのです。
まとめ
いかがでしたか？
今回の問題は「33+44−33×44÷33」という式の特徴に気が付けば、途中の計算はまったくしなくても答えがでてくる仕組みになっていました。
計算上の工夫をすると、一見ややこしく見える式でも案外簡単に解けてしまうことがあります。
ぜひ、様々な問題に挑戦して計算の知恵を身に付けてください。
文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。
監修：堀口智之（ほりぐち ともゆき）
和から株式会社代表取締役
大人のための数学教室「和」（なごみ） 創業者
大人の数トレ教室 代表
一般社団法人ビジネス数学協会 理事
2010年に、日本で初めて「社会人専門の数学教室」を創業。講師40名、累計受講者20,000人を超えるほどに成長。日本最大級数学イベント「ロマンティック数学ナイト」の企画・創設。延べ10万人以上が参加。2022年に、youtube「大人の数トレチャンネル」を本格稼働を開始。約1年でチャンネル登録者数4万人を超えるまで成長。
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